重庆市西南大学附属中学2026届高三年级5月高考全真模拟考试试题数学试卷含答案（word版）

这是一份重庆市西南大学附属中学2026届高三年级5月高考全真模拟考试试题数学试卷含答案（word版），共10页。试卷主要包含了 52， (−∞,0]∪{1}， 90， 答案， 解等内容，欢迎下载使用。
13. (−∞,0]∪{1}
14. 90
8. 答案: A
解析: 因为 α=α+β2+α−β2,β=α+β2−α−β2 ,又 csα=λcsβ ,
所以 csα+β2+α−β2=λcsα+β2−α−β2 ,
即 csα+β2csα−β2−sinα+β2sinα−β2=λcsα+β2csα−β2+sinα+β2sinα−β2 ,
所以 1−λcsα+β2csα−β2=1+λsinα+β2sinα−β2 ,
所以 tanα+β2tanα−β2=1−λ1+λ=2 ,解得 λ=−13 . 故选 A.
10. 答案: BCD
解析: 抛物线 y2=4x 的焦点 F1,0 ,准线 l:x=−1 ,
设直线 AB:x=ty+1,Ax1,y1,Bx2,y2 ,由 x=ty+1y2=4x 消去 x ,得 y2−4ty−4=0 ,
则 y1+y2=4t,y1y2=−4 ,对于 A,OA⋅OB=x1x2+y1y2=y124⋅y224+y1y2=−3, A 错误;
对于 B ,由抛物线的定义,可得 AF=x1+1,BF=x2+1 ,
因为 AF=2BF ,可得 x1+1=2x2+1 ,即 x1=2x2+1 ,
因为 x1x2=1 ,代入可得 2x2+1⋅x2=1 ,即 2x22+x2−1=0 ,解得 x2=12 或 x2=−1 (舍去),
则 x1=2 ,将 x1=2 代入抛物线的方程,可得 y1=22 或 y1=−22 ,所以 A2,±22 ,
此时直线 l 的斜率为 k=kAF=±22−02−1=±22 ,所以 B 正确;
对于 C,S△OAB=12OFy1−y2=12y1+y22−4y1y2=2t2+1≥2 ,
当且仅当 t=0 时取等号,因此 △OAB 面积的最小值为 2,C 正确.
对于 D ,由抛物线定义可知, AF=x1+1,BF=x2+1,x1=y124,x2=y224 ,
则 3AF+2BF=3x1+1+2x2+1=3x1+2x2+5=3y124+2y224+5=3v124+y222+5 ,
由 y1y2=−4 ,即 y2=−4y1 ,代入上式可得
3AF+2BF=3y124+−4y122+5=3y124+8y12+5≥23y124⋅8y12+5=26+5 ,
当且仅当 3y124=8y12 时等号成立,故 D 正确. 故选: BCD.
11. 答案: BCD
解析: 对于 A: 由 a=1 可得 fx=x3+bx2+cx+1 ,因为函数 fx 的对称中心为 1,23 ,
所以对 ∀x∈R,f1−x+f1+x=43 ,即 6+2bx2+2+2b+2c+2=43 ,
所以 6+2b=0 ,解得 b=−3 ,又 2−6+2c+2=43 ,解得 c=53 .
所以 fx=x3−3x2+53x+1 ,故 f−1=−143 , A 错误;
对于 B : 当 b=0 时, fx=ax3+cx+1 ,
因为 y=ax3+cx 是奇函数,关于点 0,0 对称,
所以函数 fx 的图象关于点 0,1 中心对称,故 B 正确;
对于 C : 由 a=1 可得 fx=x3+bx2+cx+1,f′x=3x2+2bx+c ,
则 x1,x2 是方程 3x2+2bx+c=0 的两根,所以 x1+x2=−2b3,x1x2=c3 ,
又 x2=2x1 ,所以 x1=−2b9,x2=−4b9 ,所以 c=24b281=8b227 ,即 27c=8b2 ,故 C 正确;
对于 D : 因为 b=1 ,所以 fx=ax3+x2+cx+1 ,
设三个相异且成等差的零点为 m−d,m,m+dd>0 ,
则 fx=ax−m−dx−mx−m+d=ax3−3max2+3m2−d2ax−mam2−d2 ,
所以 −3am=1 ,得 m=−13a ,又 −mam2−d2=1 ,所以 d2=19a2−3 ,
由 19a2−3>0 得 −39