2025-2026学年下学期云南省昆明一中高三数学4月复习诊断试卷含答案

这是一份2025-2026学年下学期云南省昆明一中高三数学4月复习诊断试卷含答案，共8页。试卷主要包含了 选择题的作答， 非选择题的作答， 已知双曲线 E， 15 分等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2. 选择题的作答:每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、 草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。
3. 非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。
一、单项选择题:本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。
1. 样本数据2,4,7,8,11,13,19的下四分位数 (第 25 百分位数) 为
A. 2 B. 4 C. 7 D. 13
2. 已知复数 z1=csπ6+i⋅sinπ6,z2=csπ3+i⋅sinπ3 ,其中 i 为虚数单位,则 z1⋅z2=
A. 1 B. -1 C. i D. −i
3. 已知抛物线 C:y2=2pxp>0 ， C 上的点 P3,m 与焦点的距离为6，则 m 为
A. 6 B. 3 C. ±6 D. ±3
4. 已知三个平面向量 a,b,c 两两的夹角相等,且满足 a=b=c=1 ,则向量 a+b 在向量 c 上的投影向量是
A. −c2 B. 2c C. −c2 或 c D. −c 或 2c
5. 已知 tanx=3 ,则 tan2x−π4=
A. 43 B. −43 C. 34 D. −34
6. 已知 fx 是 R 上的偶函数,对任意实数 x 都有 f4−x=fx 成立,当 x∈−2,2 时, fx= x2+ax−2 ,则 f3=
A. 7 B. 4 C. 1 D. -1
7. 函数 y=tanx 与 y=sinx 的图象在区间 −32π,32π 内的交点个数为
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
8. 已知函数 fx=2x−1,x0 是 M 族, l 与双曲线 E:x2a2−y2b2=1a>0,b>0 有交点，则 E 的离心率的范围为_____.
四、解答题:本题共 5 小题, 其中第 15 题 13 分, 第 16、17 题 15 分, 第 18、19 题 17 分, 共 77 分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15. (13 分)
已知正项数列 an 的前 n 项积为 Tn ,且满足 an=TnTn−1n∈N∗ .
(1)求数列 Tn 的通项公式；
(2)设 Tn 的前 n 项和为 Sn ，求使 Sn>100 成立的最小正整数 n .
16. (15 分)
某健身俱乐部周末开展促销活动, 促销期间俱乐部的收费标准如下表:
不足 1 小时的部分按 1 小时计算. 现有甲、乙两人相互独立地来该俱乐部健身，已知甲、乙不超过 1 小时离开的概率分别为 14,16;1 小时以上且不超过 2 小时离开的概率分别为 12,23 ; 两人健身的时间都不会超过 3 小时.
(1)求甲、乙两人所付的健身费用相同的概率；
(2)设甲、乙两人所付的健身费用之和为随机变量 X ，求 X 的分布列和数学期望.
17. (15 分)

如图，四边形 ABCD 是圆柱底面的内接四边形， AC 是圆柱的底面直径， PC 是圆柱的母线， E 是 AC 与 BD 的交点， AC=PC=4 ， AB=AD .
(1)证明:平面 PAC⊥ 平面 PBD ；
(2)已知平面 PAB 与平面 PAD 的夹角的余弦值为 15 ，
记圆柱的体积为 V1 ,四棱锥 P−ABCD 的体积为 V2 ,求 V1V2 .
18. (17 分)
已知函数 fx=e2x−2a+1⋅ex+2ax ，且 fx 在 R 上单调递增.
(1)求a；
(2)若 gx=fx−x−3ex−2x ，证明:
(i) gx 存在两个极值点 x1,x2x1