数学八年级下册（2024）第11章 二次根式本单元综合与测试单元测试复习练习题

这是一份数学八年级下册（2024）第11章 二次根式本单元综合与测试单元测试复习练习题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．要使二次根式 2x−4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
A．x>2B．x12020−2019；丁：已知43−x−11−x=4，则43−x+11−x=6；
戊：13+3+153+35+175+57+⋯+19997+9799=33−1166.以上结论正确的有（ ）
A．甲丙丁B．甲丙戊C．甲乙戊D．乙丙丁
10．如图①是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=243cm，现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（纸条不重叠）如图③，正方形美术作品的面积为（ ）
A．67516cm2B．12cm2C．27cm2D．272cm2
二、填空题（第11-12题每小题3分，第13-18题每小题4分，共30分）
11．若二次根式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
12．一个三角形的三边长分别为 12cm，27cm 和 48cm ，则这个三角形的周长是 cm
13．平行四边形一边长为m，对角线长分别为6和10，化简m−82⋅2−m2的结果为 ．
14．一个面积为 48的长方形，若其宽为 6,，则长为 。
15．如果 3⋅6x 是整数， 那么整数 x 的值是 .
16．小威在信息课上设计了一幅长方形图片，已知长方形的长是80cm，宽是20cm，后面他又设计了一个面积与其相等的正方形，则该正方形的边长为 cm．
17．如图，将面积分别为2、3、6的三个正方形放置在一起，则三个正方形共同重叠的阴影部分面积S为 ．
18．小明在解方程24−x−8−x=2时采用了下面的方法：
由24−x−8−x24−x+8−x=24−x2−8−x2=24−x−8−x=16，又有24−x−8−x=2，可得24−x+8−x=8，将这两式相加可得24−x=58−x=3，将24−x=5两边平方可解得x=−1，经检验x=−1是原方程的解，请你学习小明的方法，解方程x+42+x+10=16，则x= ．
三、解答题（共8题，共90分）
19．婷婷对“化简： 8× 18"的解答过程如下：
解：原式 =22×32=2×3×22=6×2=12.
婷婷的解答过程是否正确?若正确，请你再写出一种解答过程；若不正确，请你写出正确的解答过程.
20．一个直角三角形的斜边长15cm，一条直角边长10cm，求另一条直角边的长.
21．（1）求代数式a+1−2a+a2的值，其中a=1012．
如图是小亮和小芳的解答过程：
（填“小亮”或“小芳”）的解法是错误的，错误的原因在于未能正确的运用二次根式的性质：（填字母） ．
A．a2=a B．a2=a
（2）化简：a2−6a+9．
22．先化简，再求值：a−b2+a+ba−b−2aa−2b，其中a=3+1，b=3−1．
23． 如图，在3×3 的方格（每个小方格的边长均为1）中有一个格点三角形 ABC，求BC边上的高线长.
24．观察下列一组等式，然后解答问题：
(2+1)(2−1)=(2)2−12=2−1=1，
(3+2)(3−2)=(3)2−(2)2=3−2=1，
(4+3)(4−3)=(4)2−(3)2=4−3=1，
(5+4)(5−4)=(5)2−(4)2=5−4=1，
……
（1）利用上面的规律，计算：12+1+13+2+14+3+⋯+199+98．
（2）利用上面的思路，计算：6−26+2−6+26−2．
（3）请利用上面的规律，比较111−110与110−109的大小．
25．【阅读】我们将a+b与a−b称为一对“对偶式”，因为a+ba−b=a2−b2=a−b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效地将a+b和a−b中的“”去掉，于是二次根式的除法可以这样计算：如2+22−2=2+222−22+2=3+22．像这样，通过分子、分母同乘一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化．
根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答下列问题：
（1）对偶式2+3与2−3之间的关系是 ；
A．互为相反数 B．绝对值相等 C．互为倒数
（2）已知x=16−5，y=16+5，求x2y+xy2的值；
（3）计算：12+1+13+2+14+3+⋅⋅⋅+12025+20242025+1的值．
26．【定义新运算】
对于正实数a、b，定义运算“⊙”，满足a⊙b=ba．例如： 16⊙3=316=34．
（1）计算：2⊙1= ，a⊙a= （a为正实数）；
【应用新运算】
（2）对于正实数a、b，若满足4⊙6a−1⊙2b=8，2⊙22a+9⊙3b=10，求a、b的值．
【拓展应用】
（3）如图，记△ABC的三边长分别为a、b、c，∠CAE=∠BAF=90°，AC=AE，AB=AF，AC∥EF．若a+b=5，S△ABF=132，求c⊙a⋅c⊙b．
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】解：∵二次根式2x−4在实数范围内有意义，
∴2x﹣4≥0，
解得：x≥2，
故选：C．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
2．【答案】D
【解析】【解答】解：A：13是最简二次根式；
B：12=23，不是最简二次根式；
C：a3=|a|a，不是最简二次根式；
D：53=153，不是最简二次根式；
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开放的因数或因式，且不含分母”逐项判断解答即可.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：A、25=5，故此选项不符合题意；
B、2与3不是同类二次根式，不能合并，故此选项不符合题意；
C、3(−2)3=−2，故此选项符合题意；
D、33−3=23，故此选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根、立方根的定义及二次根式的加减运算法则，即可求解.
4．【答案】D
【解析】【解答】解：由 4−aa−22=a−24−a成立，可得 a−2≥0,4−a≥0,
解得 2≤a≤4.
故答案为：D.
【分析】根据二次根式的双重非负性解答即可.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：解： 22=2,所以①正确；
−22=2,所以②正确；
③−232=4×3=12,所以③正确；
④2+32−3=2−3=−1,所以④正确.
故答案为：D.
【分析】利用二次根式的性质对①②③进行判断；根据平方差公式对④进行判断.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：∵ AC=AC'=6 m，BC=32 m，B'C'=34 m，
∴AB=AC2−BC2=62−(32)2=32 (m)，
AB'=AC2−B'C'2=62−(34)2=2 (m)，
∴BB'=AB-AB'=32 -2 =22 (m)．
【分析】根据勾股定理分别求出AB和AB'的长，再根据线段的和差关系求BB'长即可.
7．【答案】C
【解析】【解答】解： ①x=12,解得： x=14,x2=116.∵12>14 >116,∴符合题意；
②x2=12,解得： x=±22,由 x得 x>0,∴ x=22,x=222,∵222>22> 12⋅.不合题意；
③x=12,则 x=22,x2=14,∵22>12 >14,∴不合题意；
故只有 x=14时，才有 maxxx2x=12，
故答案为：C.
【分析】分为三种情况计算，然后验证解答即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】原式=123 +123 = 103 =313 ，即得C．
【分析】正确化简二次根式，得出二次根式的结果必然是非负的，这是学习本节内容的基本．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：根据题意可知有理数因式的定义，针对小组成员利用有理化因式的结论：
甲： 13−5=3+5(3−5)(3+5)=3+59−5=3+54，故甲的结论是正确的；
乙：由 a2+1+b2−1=a2−1+b2+1(2+1)2−1=a+b2+b−a=−62+4，所以得到a+b=−6b−a=4，故乙的结论错误；
丙：12022−2021=2022+20212022−20212022+2021=2022+2021，12020−2019=2020+20192020−20192020+2019=2020+2019，
因为2022+2021>2020+2019，所以 12022−2021>12020−2019，丙的结论正确；
丁： 已知43−x−11−x=4，且(43−x+11−x)43−x−11−x=43−x−11−x=32，所以 43−x+11−x=8，故丁的结论错误；
戊：13+3+153+35+175+57+⋯+19997+9799=3−33+33−3+53−3553+3553−35+75−5775+5775−57+⋯+9997−97999997+97999997−9799=3−36+53−3530+75−5770+...+9997−979999×97×2=12−36+36−510+510−714+...+9797×2−9999×2=12(1−1133)=33−1166
故戊的结论正确；
所以正确的结论为：甲丙戊，
故答案为：B.
【分析】逐一验证每个结论的正确性， 主要用到有理化因式的概念和计算方法。通过有理化处理， 可以消除分母中的根号， 从而简化计算和比较大小。
10．【答案】C
【解析】【解答】解：∵如图②，AC=BC=243cm，∠C=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵现要求按照图②的方法裁剪几条宽度都为63cm的长方形纸条，
∴能裁剪的纸条的条数为24363−1=3（条），PQ=CU=63cm，PQ⊥BC，
∴Rt△BPQ是等腰直角三角形，且BP=PQ=63cm，
∴CP=BC−BP=243−63=183cm，
同理可得：另两条纸条的长分别为183−63=123cm，123−63=63cm，
∴长方形纸条的总长度为183+123+63=363cm，
如图③，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（纸条不重叠），
∴EL=63cm，FL=363÷4=93cm，
∴EF=FL−EL=33cm，
∴正方形美术作品的面积为332=27cm2，
故选：C．
【分析】 先算出等腰直角三角形的总面积，再算出所有裁剪纸条的总面积，两者相减即可得到正方形美术作品的面积。
11．【答案】x≥12
【解析】【解答】解：根据题意得：2x-1≥0，
∴x≥12
故答案为：x≥12.
【分析】根据二次根式的被开方数不小于0，列出不等式，解不等式即可.
12．【答案】93
【解析】【解答】解：由题意可知，这个三角形三边周长为：12+27+48=23+33+43=93cm，
故答案为：93.
【分析】首先将三边长化为最简二次根式，然后三边相加合并即可得到周长.
13．【答案】−m2+10m−16
【解析】【解答】解：由平行四边形的对角线互相平分，三角形三边关系定理得：5−3