初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学苏科版（2024）八年级下册（2024）本单元综合与测试随堂练习题，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若二次根式x+2在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≥2B．x>−2C．x≥−2D．x≤−2
2．下列计算正确的是（ ）
A．3×7=21B．45−5=4
C．18−82=9−4=1D．2+3=5
3．估计18−2的值在哪两个整数之间（ ）
A．1和2B．2和3C．3和4D．4和5
4．若a≠0，且a，b互为相反数，则下列各对数中互为相反数的一组是（ ）
A．a与bB．3a3与−3b3C．3a与3bD．a2与b2
5．下列语句：①2是4的平方根．②−38，−π，25都是无理数．③实数和数轴上的点一一对应．④38的立方根是2．⑤ab=a⋅b．⑥a2=4，则a=±4．正确的有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
6．若1b)，
则：S1=(a+b)2,S2=(7)2=7,S3=(a−b)2，a2+b2=(7)2=7，
∴S1+S2+S3=(a+b)2+7+(a−b)2=2(a2+b2)+7=2×7+7=21；
故答案为：21．
【分析】设全等的直角三角形的两条直角边为a、b且(a>b，则 S1=a+b2,S2=a2+b2,S3=a−b2,先证明 S2=a2+b2=7,再证明 S1+S2+S3=3 a2+b2即可得到答案.
21．【答案】（1）解：原式=1−(2−3)+5−2=1−2+3+3=3+2．
（2）解：原式=23−23+1+8+1=10.
（3）解：原式=−8+8×18−(−6)=−8+1+6=−1．
【解析】【分析】（1）先运算零指数次幂，负整数指数次幂、绝对值和立方根，然后合并解答；
（2）先运算二次根式德海建，绝对值，负整数指数次幂和零指数次幂，然后合并解答；
（3）先运算乘方、算术平方根和立方根，然后运算乘法，再运算加减解答即可.
22．【答案】解：(a2+1a−2)÷a−1a
=a2+1−2aa×aa−1
=(a−1)2a×aa−1
=a−1，
当a=2−1时，原式=2−1−1=2−2．
【解析】【分析】先对括号内的式子进行通分，再进行除法运算，最后将a的值代入化简后的式子计算.
23．【答案】（1）22​​​​​​​；3+12​​​​​​​
（2）解：13+1+15+3+17+5+…+12n+1+2n−1
=12×(23+1+25+3+27+5+……22n+1+2n−1)
=12×(3−1+5−3+7−5+……2n+1−2n−1)
=12×(−1+2n+1)
=2n+1−12．
（3）解：∵a3+2+2b3−1=23−1，
∴(2−3)a(3+2)(2−3)+(3+1)×2b(3−1)(3+1)=23−1，
∴(2−3)a+(3+1)b=23−1，
∴(2a+b)+3(b−a)=23−1，
∵a、b都是有理数，
∴2a+b=−1，b−a=2，
解得a=−1，b=1．
【解析】【解答】解：（1）①12=1×22×2=22，
故答案为：22；
②13−1=(3+1)(3−1)(3+1)=3+12，
故答案为：3+12；
【分析】(1)①分子、分母都乘以 2计算；
②分子、分母都乘以3+1计算；
(2)将式子变形成12×(23+1+25+3+27+5+⋯22n+1+2n−1)，然后再分母有理化，最后再计算即可；
(3)将等式左边分母有理化，得到 2a+b+3(b-a)，根据a、b都是有理数，即可求解.
24．【答案】（1）23​​​​​​​；6​​​​​​​
（2）解：设小圆与竖线相交的空白区域为x，依题意得：
12+3+x+b=33+3+x+a，
∴a−b=−3．
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：2×3a=2×6×32，
解得：a=23，
2×3b=2×6×32，
解得：b=6，
故答案为：23，6；
【分析】(1)根据题意分别列出关于a，b的方程，求解即可；
(2)设小圆与竖线相交的空白区域为x，依题意列出关于x的方程，求解即可得出答案
25．【答案】（1）一切实数
（2）3
（3）解：函数的图象如图所示：
（4）2；1≤y