2025-2026学年山东省青岛市实验初级中学七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年山东省青岛市实验初级中学七年级（下）期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.“夜深知雪重，时闻折竹声.”这是白居易在《夜雪》里描写雪的诗句，从语句中体会到雪也是有重量的.单个雪花的重量其实很轻，只有0.00003kg左右，0.00003用科学记数法可表示为（ ）
A. 3×10-4B. 3×10-5C. 0.3×10-4D. 0.3×10-3
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. x2•x5=x7B. （3x2）2=6x4C. x6÷x3=x2D. 2x2+3x2=5x4
3.太阳的质量约为2.1×1027t,地球的质量约为6×1021t.则太阳的质量约是地球质量的（ ）
A. 3.5×106倍B. 3.5×105倍C. 3.5×107倍D. 3.5×104倍
4.从数学角度来看，对下列语句的判断正确的是（ ）
A. 成语“一箭双雕”是必然事件B. 诗句“手可摘星辰”是必然事件
C. 成语“水中捞月”是不可能事件D. 谚语“竹篮打水一场空”是随机事件
5.不透明的盒子里装有分别标记了数字1，2，3，4，5，6的6个小球，这6个小球除了标记的数字不同之外无其他差别.小华进行某种重复摸球试验，从不透明的盒子中随机摸出一个小球，记录小球上的数字后放回袋中.如图是小华统计的试验结果，根据以上信息，小华进行的摸球试验可能是（ ）
A. 摸出标记数字为偶数的小球B. 摸出标记数字为5的小球
C. 摸出标记数字比2大的小球D. 摸出标记数字能被3整除的小球
6.下列说法中，正确的个数有（ ）
①在同一平面内，不相交的两条直线一定平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过直线l外一点P作PQ⊥l于点Q，则线段PQ的长度是点P到直线l的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，内错角相等.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
7.如图，下列条件中：①∠1=∠C，②∠2=∠C，③∠BAC+∠C=180°，④∠ABE+∠2=180°.能判断AB∥CD的有（ ）
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
8.若方程（x+1）（x+a）=x2+bx-4，则（ ）
A. a=4，b=3B. a=-4，b=3C. a=4，b=-3D. a=-4，b=-3
9.将一副三角板按照如图方式摆放，点B、C、D共线，∠CDF=18°，则∠AFE 的度数为（ ）
A. 89°
B. 83°
C. 93°
D. 103°
10.如图，四边形ABCD与CGEF是两个边长分别为m,n的正方形，则阴影部分的面积可以表示为（ ）
A. n2
B.
C.
D.
二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。
11.若（x+3）-2有意义，则x的取值范围是 .
12.已知3x=4，9y=8，则33x+2y的值为 .
13.若x2+2（m+3）x+9是关于x的完全平方式，则m=______．
14.若一个角的余角比这个角的补角的还小35°，则这个角的度数是 °.
15.如图是一个可以自由转动的转盘，转动转盘，转盘停止后，指针落在C区域的概率是 .
16.如图，将长方形纸条折叠，若∠1=50°，则∠2= °.
17.已知两个两位数，将它们各自的十位数字和个位数字交换位置后，得到两个与原两个两位数均不同的新数，若这两个两位数的乘积与交换位置后两个新两位数的乘积相等，则称这样的两个两位数为“友好数对”，例如43×68=34×86=2924，所以43和68与34和86都是“友好数对”.为探究“友好数对”的本质，可设“友好数对”中一个数的十位数字为a,个位数字为b,且a≠b；另一个数的十位数字为c,个位数字为d,且c≠d,则a,b,c,d的等量关系为： （结果要求化简）.若有一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x,另一个两位数，十位数字为x+2，个位数字为x+8.且这两个数为“友好数对”，这两个两位数为 .
三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题7分)
在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点.△ABC的顶点A，B，C均在格点上，请用无刻度的直尺根据下列要求进行作图.
（1）过点E作线段AC的平行线，并标出平行线所过的格点G；
（2）过点D作线段BC的垂线，并标出垂线所过的格点F.
19.(本小题7分)
如图，AB是某条河上的一座桥，现要在河的下游点C处再建一座与AB平行的桥CD，请用直尺和圆规画出CD的方向.用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹，并写出作图依据.
20.(本小题7分)
计算：
（1）；
（2）892+22×89+112；（要求使用乘法公式）
（3）（2a3b）3•（-8ab）÷（-4a4b3）；
（4）（x-2）（x+2）（x2-4）；
（5）（2x+y+3）（3-2x+y）.
21.(本小题7分)
先化简，再求值：[（x-2y）（x+2y）-（2x+y）2+5y（x+y）]÷3x,其中x=2，y=6.
22.(本小题7分)
在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复.下表是活动进行中的一组统计数据：
（1）求出表中a=______，b=______.
（2）估计当n很大时，摸到白球的频率将会接近______（精确到0.1）.
（3）若从口袋里拿出去c个白球，这时从口袋里任意摸出一球是白球的概率为，则c=______.
23.(本小题7分)
完成下面的证明.
如图，AB∥EF，∠D=∠E，∠B+∠D=180°.
求证：BC∥DE.
证明：∵∠D=∠E；（已知）
∴CD∥ ______；（______）
∵AB∥EF；（已知）
∴AB∥ ______；（______）
∴∠B= ______；（______）
∵∠B+∠D=180°；（已知）
∴ ______+∠D=180°；（______）
∴BC∥DE.（______）
24.(本小题7分)
如图，在△ABC中，D是AB边上一点，G是AC边上一点，过点G作GF∥CD交AB于点F，E是BC边上一点，连接DE，∠1+∠2=180°.
（1）判断AC与DE是否平行，并说明理由.
（2）若DE平分∠BDC，∠B=80°，∠DEC=3∠A+20°，求∠ACD的度数.
25.(本小题7分)
阅读下列材料
若x满足（9-x）（x-4）=4，求（4-x）2+（x-9）2的值.
设9-x=a,x-4=b,则（9-x）（x-4）=ab=4，a+b=（9-x）+（x-4）=5，
∴（9-x）2+（x-4）2=a2+b2=（a+b）2-2ab=52-2×4=17
请仿照上面的方法求解下面问题：
（1）若x满足（5-x）（x-2）=2，求（5-x）2+（x-2）2的值；
（2）已知正方形ABCD的边长为x,E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形.
①MF=______，DF=______；（用含x的式子表示）
②求阴影部分的面积.
26.(本小题13分)
实践与探究：
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.

（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE的大小为______度.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
（3）操作三：如图③，将图①位置的三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，若边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行，求出所有满足条件的t值.
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】D
9.【答案】C
10.【答案】A
11.【答案】x≠-3
12.【答案】512
13.【答案】0或-6
14.【答案】15
15.【答案】
16.【答案】80
17.【答案】ac=bd
31，39

18.【答案】如图，直线EG即为所求 如图，直线DF即为所求
19.【答案】见解析．
20.【答案】2 10000 16 a6b x4-8x2+16 y2+6y+9-4x2
21.【答案】；0．
22.【答案】0.58;122 0.6 4
23.【答案】EF 内错角相等，两直线平行 CD 两条直线都与第三条直线平行，那么这两直线也互相平行 ∠ C 两直线平行，内错角相等 ∠ C 等量代换 同旁内角互补，两直线平行
24.【答案】解：（1）AC∥DE，理由如下：
∵FG∥CD，
∴∠1+∠ACD=180°，
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠ACD=∠2，
∴AC∥DE．
（2）设∠A=x°，
∵AC∥DE，
∴∠A=∠EDB=x°，
∵∠CED=3∠A+20°，
∴∠CED=3x°+20°，
又∵∠B=80°，
∴x+80=3x+20，
解得x=30，
又∵DE平分∠BDC，
∴∠2=∠BDE=30°，
又∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠2=30°．
25.【答案】5；
①x-1；x-3；②28
26.【答案】105；
15度；
20秒或50秒或80秒． 摸球的次数n
100
150
200
500
800
1000
摸到白球的次数m
58
96
b
295
484
601
摸到白球的频率
a
0.64
0.61
0.59
0.605
0.601