湖北武汉市5G联合体2025-2026学年下学期期中高一数学试卷

这是一份湖北武汉市5G联合体2025-2026学年下学期期中高一数学试卷，共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数i1+i2+…+i2026，其中为虚数单位，则复数z的模为（ ）
A. 2B. C. 1D.
2. 如图，矩形 是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中， ，则原四边形的周长为（ ）
A. 18B. C. D. 30
3. 若则＝（ ）
A. B. C. D.
4. 已知均为非零向量，其夹角为，则“csθ=−1 ”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）
A. B.
C. D.
7. 在中，，，点为所在平面内一点且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题
9. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 如果一个棱锥的各个侧面都是等边三角形，那么这个棱锥不可能为六棱锥
B. 以直角梯形的一边所在直线为旋转轴，旋转一周得到的旋转体是圆台
C. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间那部分所围成的几何体叫做棱台
D. 有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱
10. 已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A.
B. 的图象关于点对称
C. 若将的图象向右平移个单位得到的函数是奇函数，则的最小值是
D. 若方程在上有且仅有一个实数根，则的取值范围是
11. 如图，直线与的边分别相交于点，设，则（ ）
A. 若，则
B.
C.
D. 若 ，则为钝角三角形
三、填空题
12. 我国古代数学名著《数书九章》中有云：“今有木长一丈六尺，围之六尺.葛生其下，缠木两周，上与木齐，问葛长几何？”其意思为“圆木长1丈6尺，圆周为6尺，葛藤从圆木的底部开始向上生长，绕圆木两周，刚好顶部与圆木平齐，问葛藤最少长_________尺”.（注：丈等于尺）
13. 已知单位向量，，若对任意实数，恒成立，则向量，的夹角的取值范围为___________.
14. 已知函数，点，分别为函数图象上的最高点和最低点，若线段的长度的最小值为，且，则的值为____.
四、解答题
15. 已知复数，且，其中为虚数单位，是的共轭复数．
（1）求复数z；
（2）已知复平面上的四个点构成平行四边形，复数在复平面内对应的点分别为，求点D对应的复数．
16. 东湖之眼”是武汉东湖磨山景区的标志性文旅地标，以樱花粉座舱、13分14秒旋转一周的“一生一世”浪漫寓意成为城市网红打卡点，其面朝东湖、背靠磨山，乘坐时可360度俯瞰东湖万顷湖光与磨山翠色，是兼具颜值与观景价值的城市名片.该摩天轮转轮半径为25米，座舱最低点距离地面5米，以恒定速度旋转.某游客从摩天轮最低点处登上座舱，同时开始计时（记）.
（1）求游客乘坐过程中离地面的高度（单位：米）关于时间（单位：秒）的函数解析式；
（2）摩天轮转动一周的过程中，当游客离地面高度高于42.5米时，为观景视线最佳时段，求该最佳时段的持续时间（结果精确到0.1秒）.
17. 已知，
（1）先化简，再求f−22π3的值；
（2）已知tanx+π4=2 ，求的值；
（3）若已知f2x+π6=35，且，求sinπ3+x的值.
18. 设的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足，．
（1）求A；
（2）若，求中线的长；
（3）若的内切圆半径，求的面积S.
19. 设是平面内相交成的两条射线，分别是与同向的单位向量，定义平面坐标系为 斜坐标系，在 斜坐标系中，若，则记OP=(x,y) .
（1）在 斜坐标系中
①已知，求；
②已知a=1,−3,b=(3,−1) ，且与夹角的余弦值为，求；
（2）如图所示，在斜坐标系中，分别在轴、轴正半轴上，且 ，点分别为的中点，求的最大值.
高一数学试卷
一、单选题
1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数z的模为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【详解】由于，故每四个连续的项之和为0，
，则z=i1+i2+…+i2026=506×0+i2025+i2026，
由于i2025=i，i2026=−1 ，故，所以.
2. 如图，矩形 是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中， ，则原四边形的周长为（ ）
A. 18B. C. D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测直观图中，横坐标不变，纵坐标减半将图形还原，再代入数据计算即可
【详解】矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，
其中，，将直观图还原为原图，如图，
在直观图中，，则，
所以在原图中，可得， ，
所以 ，因为 ，
所以原四边形的周长为AB+BC+CD+AD=26+9=30 ．
3. 若则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为，所以，所以，则，
因为，所以5sin2α=1 ，解得，
又，所以，
所以．
4. 已知均为非零向量，其夹角为，则“csθ=−1 ”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】因为csθ=−1 ，所以，
若时，则反向共线，则a+b=a−b，则充分性不成立，
若a+b=a−b，则反向共线，则，此时csθ=−1 ，即必要性成立，
所以“csθ=−1 ”是“a+b=a−b”的必要不充分条件．
5. 在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值判断选项即可.
【详解】由正弦定理可得，
对于A，，，，有1012=20sinB，
∴，∴，故三角形有唯一解．
对于B，，，，因为为钝角，要构成三角形必须满足，与题中条件不符，故三角形无解．
对于C，，，，有 3022=40sinB，∴，又，
故，故可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有两个解．
对于D ，，，，有4032=50sinB，
∴sinB=538>1，故三角形无解．
6. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体内切球的性质，及球的截面圆即可求解.
【详解】对于A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形A，如图；
对于B，用竖直的平面截正方体，该平面为正方体的对角面,过球心，及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形B；
对于CD，用竖直的平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面的边CD的中点处，且CD为长方形中较短的线段，即可得到D.
故选：C
7. 在中，，，点为所在平面内一点且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知构建合适的直角坐标系，并标注出相关点坐标，设，应用向量数量积的坐标表示得到关于参数的表达式，进而求最小值.
【详解】在中，由余弦定理AC2+BC2−AB22AC×BC= 10+10−362×10×10=，故为钝角；
又，故点在底边的高线上，
以所在直线为轴，以其上的高线为轴建立平面直角坐标系如下所示：

又cs∠ACO=−cs∠ACB =，则=，
故OA=AC×sin∠ACO ==，OC=AC×cs∠ACO ==；
则A0,3105,C4105,0,B(9105,0) ，设，
所以AM=0,m−3105,CM=(−4105,m) ，
故AM→⋅CM→=m(m−3105)=(m−31010)2−910≥−910，当且仅当时取得等号，
也即的最小值为.
8. 已知函数．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简整理得，再求得，进而结合题意求得2k+23≤ω≤4k5+1615k∈Z00,x∈R ，
，，
函数在π2, 5π4上没有零点，
∴5π4−π2≤12T=πωωπ2−π3≥kπ5ωπ4−π3≤k+1πω>0，解得2k+23≤ω≤4k5+1615k∈Z0