2026年内蒙古中考模拟数学模拟练习卷含答案（五）能力提升卷

这是一份2026年内蒙古中考模拟数学模拟练习卷含答案（五）能力提升卷，共3页。试卷主要包含了2B等内容，欢迎下载使用。
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。本套试卷满分100分，测试时间90分钟；
第I卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.某地提倡“节约用水，保护环境”，如果节约20cm3的水记为+20cm3，那么浪费5cm3的水记为( )
A. +5cm3B. −5cm3C. +15cm3D. −10cm3
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是( )
A. 0.2B. 12C. 8D. 10
3.如图，平面直角坐标系中，A(−2,0)，B(0,1)，将△AOB沿AB折叠，点O的对应点为点C，将△ABC沿x轴正方向平移得到△DEF，当DF经过点B时，点F的坐标为( )
A. (920,85)B. (38,85)
C. (920,1710)D. (38,1710)
4.如图，O是数轴的原点，A是数轴上的点，BA垂直于数轴，垂足为A，且OA=3，AB=1，连接OB，以点O为圆心，OB为半径作圆与数轴交于E，F两点，则点E所表示的数是( )
A. − 10B. 10
C. −3D. 7
5.明代数学家吴敬的《九章算法比类大全》中有一个“哪吒夜叉”问题，大意是：有3个头6只手的哪吒若干，有1个头8只手的夜叉若干，两方交战，共有36个头，108只手.问哪吒、夜叉各有多少？设哪吒有x个，夜叉有y个，则根据条件所列方程组为( )
A. x+3y=368x+6y=108B. x+3y=366x+8y=108
C. 3x+y=368x+6y=108D. 3x+y=366x+8y=108
如图，在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径作弧，交CB，CD于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于12MN的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O，交AD边于点F，则BO的长度为( )
A. 413B. 173C. 3 195D. 254
7.已知关于x的方程kx2−(2k−1)x+k−2=0有实数根，则实数k的取值范围是( )
A. k≥−14，且k≠0B. k≤14，且k≠0
C. k≥−14D. k≤14
8.已知二次函数y=ax2−2ax+a2+3(其中x是自变量且a≠0)，当x≤−2时，y随x的增大而减小，且−1≤x≤2时，y的最大值为7，则a的值为( )
A. 1或−4B. 1C. 2或−2D. 2
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
9.如图，△ABC≌△BED，AC⊥BC，DE⊥BC，BE=10，AC=6，则CD的长为 ．
10.验光师通过检测发现近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，y关于x的函数图象如图所示.经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.4米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了 度.
11.黄鹤楼是武汉市著名的旅游景点，享有“天下江山第一楼”的美誉.在一次综合实践活动中，某数学小组用无人机测量黄鹤楼AB的高度.具体过程如下：如图，将无人机垂直上升至距水平地面102m的C处，测得黄鹤楼顶端A的俯角为45°，底端B的俯角为63°，则测得黄鹤楼的高度是 m.(参考数据：tan63°≈2)
12.如图，在正方形ABCD中，边长AB=4，延长BC至E，使得BC=CE，连接DE，取DE中点F，连接BF，则点A到直线BF的距离为 ．
三、解答题：本题共6小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
13.(本小题10分)按要求完成下列各题：
(1)计算： 9+|−5|−(2− 3)0；
(2)先化简，再求值：m+2m÷(1−4m2)，从−2、0、1、2四个数中选取你喜欢的一个m的值代入求值．
14.(本小题7分)
中华文化源远流长，文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”.某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图尚不完整的统计图．
请根据以上信息，解决下列问题：
(1)本次调查所得数据的总人数是______人，中位数是______部；
(2)扇形统计图中“4部”所在扇形的圆心角为______度；并补全条形图；
(3)从没有读过四大古典名著的两名学生准备从中各自随机选择一部来阅读，请用列表或画树状图的方法求他们恰好选中同一名著的概率.并针对此次调查结果给学校提一条合理化建议．
15.(本小题10分)
某企业为开启网络直播带货的新篇章，计划购买A，B两种型号直播设备.已知A型设备价格是B型设备价格的1.2倍，用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台．
(1)求A，B型设备单价分别是多少元；
(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式，并求出最少购买费用．
16.(本小题12分)
如图，⊙O是△ADC的外接圆，AB为⊙O的直径，DE//AC，连接OD，OC，OC的延长线交DE于点E，OD交AC于点F，若∠ACD=12∠COD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若tan∠ACD=34，AD=6．
①求⊙O的半径；
②求CE的长．
17.(本小题12分)
如图①是古代的一种远程投石机，其投出去的石块运动轨迹是抛物线的一部分．据《范蠡兵法》记载：“飞石重二十斤，为机发，行三百步”，其原理蕴含了物理中的“杠杆原理”．
在如图②所示的平面直角坐标系中，将投石机置于斜坡OA的底部(原点O处)，石块从投石机竖直方向上的点C处被投出，在斜坡上的点A处建有垂直于水平面的城墙AB.已知，石块运动轨迹所在抛物线的顶点坐标是(50,25)，OC=5，OD=75，AD=12，AB=9．
(1)求抛物线的表达式；
(2)通过计算说明石块能否飞越城墙AB；
(3)分别求出0≤x≤37.5和37.52−1，
∴x=−1时，y=a+2a+a2+3=7，
解得a=−4(舍)或a=1，
故选：B．
由二次函数解析式可得抛物线的对称轴，由x≤−2时，y随x的增大而减小，可得抛物线开口方向，进而求解．
本题考查二次函数的性质，解题关键是掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数与方程及不等式的关系．
9.【答案】2
【解析】解：∵△ABC≌△BED，
∴AC=BD=6，AB=BE=10，
在Rt△ABC中，BC= AB2−AC2= 102−62=8，
∴CD=BC−BD=8−6=2．
故答案为：2．
根据全等三角形对应边相等，可得AB=BE=10，利用勾股定理求出BC=8，根据线段之间的关系即可求出CD的长．
本题主要考查了全等三角形的性质、勾股定理，掌握其相关知识点是解题的关键．
10.【答案】50
【解析】解：设y关于x的函数解析式为y=kx(k≠0)，
由图示知，该函数图象经过点(0.2,500)．
把(0.2,500)代入y=kx(k≠0)，
∴k=500×0.2=100，
∴函数解析式为y=100x，
当x=0.4时，y=1000.4=250，
当x=0.5时，y=1000.5=200，
∴度数减少了250−200=50(度)，
故答案为：50．
用待定系数法求出反比例函数解析式，再把x=0.5代入解析式求出y的值，进而计算即可．
本题考查了反比例函数的实际应用，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．
11.【答案】51
【解析】如图，过点C作CH // BD交BA的延长线于点H，
由题意得∠ABD=∠CDB=90°，
∴∠AHC=180°−90°=90°，
∴四边形BDCH是矩形，
∴BH=CD=102m．
在Rt△BCH中，∠BCH=63°，tan∠BCH=BHCH，
∴CH=BHtan63 ∘≈1022=51(m)．
在Rt△ACH中，∠ACH=45°，
∴∠CAH=45°=∠ACH，∴AH=CH=51m，
∴AB=BH−AH=51m．
答：黄鹤楼的高度约为51m．
12.【答案】6 105
【解析】解：过F作FG⊥BE于G，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=4，∠ABC=∠DCB=90°，
∴∠DCE=90°，
∵FG⊥CE，DC⊥CE，
∴FG//DC，
∵点F是DE中点，
∴DF=EF，
∵BC=CE=4，
∴CG=GE=12CE=2，
∴FG=12CD=2，
∴BF= BG2+FG2= 62+22=2 10，
过A作AH⊥BF于H，
∴∠AHB=∠BGF=90°，
∴∠BAH+∠ABH=∠ABH+∠FBG=90°，
∴∠BAH=∠FBG，
∴△ABH∽△BFG，
∴ABBF=AHBG，
∴42 10=AH6，
∴AH=6 105，
即点A到直线BF的距离为6 105．
故答案为：6 105．
过F作FG⊥BE于G，根据正方形的性质得到AB=BC=CD=4，∠ABC=∠DCB=90°，得到∠DCE=90°，根据勾股定理得到BF= BG2+FG2= 62+22=2 10，过A作AH⊥BF于H，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题考查了正方形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
13.【答案】7 mm−2；−1
【解析】解：(1)原式=3+5−1
=8−1
=7；
(2)原式=m+2m÷m2−4m2
=m+2m÷(m+2)(m−2)m2
=m+2m⋅m2(m+2)(m−2)
=mm−2，
∵m≠0，m2≠0，m2−4≠0，
∴m≠0，m≠±2，
∴当m=1时mm−2=11−2=−1．
(1)先计算二次根式，化简绝对值，零指数幂，然后计算加减法．
(2)先化简括号内，得m+2m÷(m+2)(m−2)m2，根据分式除法法则进行计算化简，得mm−2，考虑分式有意义，即可作答．
本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，零指数幂，熟知以上运算法则是解题的关键．
14.【答案】40;2 72； 14，建议学校多通过活动鼓励学生阅读名著
【解析】解：(1)本次调查所得数据的总人数是10÷25%=40(人)，读完2部的人数是40−2−14−10−8=6(人)，
∵2+14=1620，
∴中位数是2部．
故答案为：2；
(2)“4部”所在扇形的圆心角为360°×840=72°，
补全条形图为
故答案为：72；
(3)将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
由图可知，共有16种等可能的结果，其中符合条件的有4种结果，
所以他们恰好选中同一名著的概率为14．
根据调查可发现超过一半的学生阅读名著不超过2部，学校应通过活动鼓励学生阅读名著．
(1)将读完3部的人数除以其百分比，即可求出总人数．求出读完2部的人数，根据中位数的定义求解即可；
(2)将360°乘以读完4部的人数比例，即可求得对应扇形的圆心角度数，根据读完2部的人数即可补全条形图；
(3)运用列表法或画树状图的方法得到所有等可能结果，和其中选中同一名著的结果，根据概率公式计算即可；根据调查结果提出建议即可．
本题主要考查了扇形统计图以及条形统计图的运用，解答本题的关键要明确：将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15.【答案】A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元 w=40a+12000，最小购买费用为12800元
【解析】解：(1)设B型设备的单价为x元，A型设备的单价为1.2x元；
由题意得，48001.2x=3000x+5，
解得x=200，
经检验，x=200是原方程的解，且符合题意，
∴1.2x=240，
答：A型设备的单价为240元，B型设备的单价为200元；
(2)该企业计划购买两种设备共60台，要求A型设备数量不少于B型设备数量的一半，设购买A型设备a台，购买总费用为w元，
∴a≥12(60−a)，
∴20≤a≤60，
由题意得，w=240a+200(60−a)=40a+12000，
∵40>0，
∴w随a增大而增大，
∴当a=20时，w有最小值，最小值为40×20+12000=12800，
∴w=40a+12000，最小购买费用为12800元．
(1)设B型设备的单价为x元，A型设备的单价为1.2x元，根据用4800元购买A型设备的数量比用3000元购买B型设备的数量多5台列出方程求解即可；
(2)根据A型设备数量不少于B型设备数量的一半列出不等式求出a的取值范围，再列出w关于a的一次函数关系式，利用一次函数的性质求解即可．
本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确进行计算是解题关键．
16.【答案】⊙O是△ADC的外接圆，AB为⊙O的直径，DE//AC，
∵CD=CD，
∴∠CAD=12∠COD，
∵∠ACD=12∠COD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴OD⊥AC，
∵DE//AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线 ①⊙O的半径为5；②CE=907
【解析】(1)证明：⊙O是△ADC的外接圆，AB为⊙O的直径，DE//AC，
∵CD=CD，
∴∠CAD=12∠COD，
∵∠ACD=12∠COD，
∴∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD，
∴OD⊥AC，
∵DE//AC，
∴OD⊥DE，
∵OD是⊙O的半径，
∴DE是⊙O的切线；
(2)解：①∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∵AD=AD，
∴∠B=∠ACD，
∴tanB=tan∠ACD=34，即ADBD=34，
∵AD=6，
∴BD=8，
∴AB= 62+82=10，
∴⊙O的半径为5；
②∵∠ACD=∠CAD，
∴AD=CD=6，
∵OD⊥AC，tan∠ACD=34，
∴DFCF=34，
设DF=3x，CF=4x，
∴CD= CF2+DF2=5x=6，
解得x=65，
∴DF=185，CF=245，
∴OF=OD−DF=5−185=75，
∵DE//AC，即DE//CF，
∴OFDF=OCCE，即75185=5CE，
∴CE=907．
(1)证明OD⊥AC，得到OD⊥DE，即可证明DE是⊙O的切线；
(2)①根据正切函数的定义求得ADBD=34，得到BD=8，再利用勾股定理即可求解；
②设DF=3x，CF=4x，由勾股定理求得x=65，再利用平行线分线段成比例即可求解．
本题考查切线的性质，正确进行计算是解题关键．
17.【答案】解：(1)设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为y=a(x−50)2+25，
把(0,5)代入，得2500a+25=5，
解得a=−1125．
∴y=−1125(x−50)2+25=−1125x2+45x+5；
(2)石块不能飞越城墙AB，理由如下：
把x=75代入y=−1125(x−50)2+25；
得y=20，
∵20