2026深圳高三下学期第二次调研考试数学试卷含解析

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1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上．用2B铅笔将试卷类型A．填涂在答题卡相应位置上．将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”．
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，留存试卷，交回答题卡．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知，则（ ）
A. B. C. 2D.
2. 已知集合，则（ ）
A. B. {1}C. D.
3. 的展开式中的系数为（ ）
A. 20B. 40C. 60D. 80
4. 设，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 在平行四边形中，，则（ ）
A. B. C. D.
6. 已知直线，平面，满足，则下列命题一定正确的是（ ）
A. 存在，使得相交B. 存在，使得
C. 存在，使得的夹角为D. 存在，使得
7. 双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，点是上一点，，则的离心率为（ ）
A. B. C. 3D.
8. 已知函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（ ）
A. 的最小正周期为
B.
C. 为偶函数
D. 的图象关于直线对称
10. 某公司统计了去年1月份到5月份某种产品的销售额如下表：
根据表中数据，通过最小二乘法求得的经验回归方程为，则（ ）
A. 变量与正相关
B.
C. 样本数据的下四分位数为1.8
D. 当时，的预测值为4.1万元
11. 已知正三棱柱的高为2，且有内切球（球位于三棱柱的内部且与各个面有且只有一个公共点），若过三点的平面截该三棱柱所得截面为，则（ ）
A.
B. 平面平面
C. 截面的面积为
D. 该三棱柱被截面分成两部分，较小部分与较大部分的体积之比为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 若直线是曲线的一条切线，则___________．
13. 已知等差数列的前项和为，首项为的最大值，则的值可以为___________．（写出符合条件的一个值即可）
14. 已知圆是圆上的一动点，．若存在一个半径为的圆与直线相切于点，且与圆内切，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出说明、明过程或演算步骤．
15. 记的内角的对边分别为，已知．
（1）求的值；
（2）若的面积为1，求的周长．
16. 已知函数．
（1）若在时取极值，求的值和的极小值；
（2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围．
17. 已知抛物线的焦点为是上不同的两点（其中在第一象限），点．当与轴垂直，且时，．
（1）求的方程；
（2）若为轴上一点，且AQ=BQ（点与不重合）．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①三点共线；
②轴；
③．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
18. 如图，已知圆锥的底面直径，其中为底面圆心，母线，动点从点出发，在圆锥的侧面上绕轴一周后回到点，其轨迹为．
（1）求长度的最小值；
（2）若点在圆上，且（是所对的圆心角，），证明：存在非零向量，使得恒成立；
（3）在（2）的条件下，可知是平面曲线，记所在平面为，求平面与夹角余弦值的取值范围．
19. 一个微生物在如图所示方格的培养皿中随机移动，每次均以相等概率移动到相邻的方格．方格是初始位置，是营养丰富的角落，每次到达方格时，微生物进行一次繁殖．记该微生物第次繁殖时所经过的总移动步数为．
（1）求；
（2）求；
（3）求．
参考公式：
1．若，对于，则；
2．若是离散型随机变量，则．
月份
1
2
3
4
5
销售额万元
1.8
2.2
2.8
3.1