2026深圳高三下学期第一次调研考试数学试卷含解析

这是一份2026深圳高三下学期第一次调研考试数学试卷含解析，文件包含广东深圳市2026届高三年级第一次调研考试数学试题原卷版docx、广东深圳市2026届高三年级第一次调研考试数学试题Word版含解析docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共28页， 欢迎下载使用。
2026.3
本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1、答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上.用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，留存试卷，交回答题卡.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据，，，的平均数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 9
2. 复数，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
3. 已知抛物线上的一点的横坐标为，则点到焦点的距离为（ ）
A. B. C. D.
4. 函数的最小正周期为，其图象的对称中心可以为（ ）
A. B. C. D.
5. 设是定义在上奇函数，，，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2
6. 已知，，则（ ）
A. B. C. D.
7. 已知向量，，则向量在向量上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 若实数，，满足，则，，大小关系不可能是（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 在正三棱台中，为的中点，则（ ）
A. B. 平面
C. D. 平面
10. 设双曲线的左、右焦点分别为，.过的直线与的两条渐近线的交点分别为、，为的中点，为坐标原点.则（ ）
A. 是直角三角形B. 是等腰直角三角形
C. D. 直线的斜率为
11. 将一枚质地均匀的硬币连续投掷次，定义随机变量为结果中连续出现正面的最大次数.若始终未出现正面，规定，例如，投掷结果为“正反正正”时，连续出现正面的次数为和，故，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在中，已知，，，则______.
13. 已知等差数列的前项和为，且，，则______.
14. 已知，，，是8个正整数，记，其中，，，，若，则这8个正整数中的最大数与最小数的和为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知数列是等比数列，，，数列满足：.
（1）求，的通项公式；
（2）求数列的前项和.
16. 某智能系统用于处理判断题（答案只有“对”和“错”），系统内设有两个独立的预测模型，分别记为模型甲和模型乙.系统的答案输出规则如下：系统首先同时向模型甲与模型乙提问，若两者答案一致，则直接输出该答案；若两者答案不一致，系统将重新向模型甲提问一次，并以模型甲此次给出的答案作为最终输出答案.已知模型甲回答正确的概率为，模型乙回答正确的概率为0.75，假设各模型每次回答相互独立.
（1）当时，求系统第一次同时向两个模型提问时，两个模型答案不同的概率；
（2）若系统最终输出正确答案的概率不低于0.88，求的最小值.
17. 已知球的半径为1，在球的内接八面体中，顶点，分别在平面两侧，且四棱锥与都是正四棱锥.
（1）如图1，若点在平面上，求证：平面；
（2）如图2，若二面角的正切值为，求该内接八面体的体积.
18. 已知函数.
（1）当时，求的单调区间；
（2）若有两个零点
（i）求取值范围；
（ii）证明：
19. 已知，为椭圆的左，右顶点，为上的一点，为双曲线上的一点（，两点不同于，两点），设直线，，，的斜率分别为，，，，且.
（1）设为坐标原点，证明：，，三点共线；
（2）设、的右焦点分别为、，、均在第一象限，直线与直线相交于点，.
（i）证明：；
（ii）证明：.