2026年浙江省浙北地区八校联考中考数学一模试卷(含详细答案解析)

这是一份2026年浙江省浙北地区八校联考中考数学一模试卷(含详细答案解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列四个数中绝对值最大的是( )
A. 1B. 0C. −1D. −3
2.中央广播电视总台《2026年春节联欢晚会》为全球华人和海外朋友布上了一道年味浓郁、文化醇厚、科技闪耀的“文化年夜饭”，截至2月17日8时，春晚境内全媒体总触达230.63亿次，创13年来新高.数据“23063000000”用科学记数法表示为( )
A. 2.3063×1010B. 2.3063×109C. 2.3063×108D. 230.63×107
3.如图，下列关于物体的主视图画法正确的是( )
A.
B.
C.
D.
4.当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示)，现将一个盛水的玻璃杯放置在水平桌面上，图中∠2=80∘，∠3=30∘，则∠1=( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
5.下列计算中不正确的是( )
A. m2⋅m4=m6B. (−m2)4=m8C. m6÷m2=m3D. 2m2−m2=m2
6.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DEF是以原点O为位似中心的位似图形，DF=3AC，点E坐标为(−32,3)，则点B的坐标为( )
A. (32,−3)
B. (12,−1)
C. (−12,1)
D. (−1,12)
7.2026年，宇树科技人形机器人再登央视春晚舞台.为普及相关科技知识，某校举办了人工智能知识竞答活动，一共20道题，每一题答对得5分，答错或不答扣3分.设答对了x道题，若得分不低于80分，可列出关于x的不等式是( )
A. 5x−3(20−x)≤80B. 5x−3(20−x)≥80
C. 5x−3(20−x)80
8.一分钟跳绳是中考体育选考项目，某校为了了解九年级女生该项目的情况，随机抽取40名女生进行测试并绘制频数分布直方图如图所示.若成绩为不少于164个为优秀，则抽取的女生中跳绳能达到优秀的有( )
A. 5人B. 12人C. 14人D. 17人
9.已知反比例函数y=1x上有A(t−1,y1)，B(1−t,y2)两点，当t满足下列什么条件时，一定有y1>y2( )
A. t>0B. t1D. t0，
∴t>1.
故选：C.
根据反比例函数图象上点的坐标特征得出y1=1t−1，y2=11−t，由题意可知1t−1>11−t，即2t−1>0，即可求得t>1.
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握该知识点是关键．
10.【答案】A
【解析】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，
∴AB=CD，AB//CD，OC=OB=OA=OD=12AC，
∴∠BCD=90∘，
∴∠EDB=∠ABD，
由轴对称的性质可得∠ABD=∠A′BD，
∴∠EBD=∠EDB，
∴ED=EB，
∵OD=OB，
∴OE⊥BD，
∴∠EOD=∠EOB=90∘；
∵CF=3，OF=2，
∴OB=OA=OD=OF+CF=5，
∴AF=OA+OF=7；
∵AB//CD，
∴△ABF∽△CEF，
∴CEAB=CFAF=37，
设AB=CD=7x，CE=3x，则ED=EB=CD−CE=4x，
在Rt△BCE中，由勾股定理得BC= BE2−CE2= 7x；
∵∠EOD=∠BCD=90∘，∠EDO=∠BDC，
∴△EOD∽△BCD，
∴OEBC=ODCD，
即OE 7x=57x，
∴OE=5 77，
故选：A.
由矩形的性质和平行线的性质得到∠CDB=∠ABD，再由轴对称的性质可得∠ABD=∠A′BD，则可证明∠CDB=∠ABD得到ED=EB，据此可证明OE⊥BD；求出OB=OA=OD=5，AF=7；证明△ABF∽△CEF，得到CEAB=CFAF=37，设AB=CD=7x，CE=3x，则ED=EB=4x，由勾股定理得BC= BE2−CE2= 7x证明△EOD−△BCD，得到OEBC=ODCD，即OE 7x=57x，即可得解．
本题主要考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键．
11.【答案】1
【解析】解：原式=−1+2
=1，
故答案为：1.
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
12.【答案】x=1y=1
【解析】解：{x+3y=4①2x−y=1②，
②×3，得6x−3y=3③，
①+③，得7x=7，
解得：x=1，
把x=1代入②，得2×1−y=1，
解得：y=1，
∴方程组的解为x=1y=1.
故答案为：x=1y=1.
利用加减消元法解方程组即可．
本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
13.【答案】23
【解析】解：画树状图为：
共有6种等可能的结果，其中甲乙摸到的球颜色不同的结果数为4，
所以甲乙摸到的球颜色不同的概率=46=23.
故答案为：23.
画树状图展示所有6种等可能的结果，再找出甲乙摸到的球颜色不同的结果数，然后根据概率公式计算．
本题考查了列表法或树状图法，通过列表或树状图展示出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．
14.【答案】 5m
【解析】解：由题意得：AB=0.5×10=5(m)，
在Rt△ABC中，tanA=12，
∴BCAC=12，
∴设BC=xm，则AC=2xm，
∵AC2+BC2=AB2，
∴(2x)2+x2=25，
解得：x= 5或x=− 5(舍去)，
∴BC= 5m，
∴小明上升的垂直高度BC为 5m，
故答案为： 5m.
根据题意可得：AB=5m，然后在Rt△ABC中，利用锐角三角函数的定义可得BCAC=12，然后设BC=xm，则AC=2xm，从而利用勾股定理进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用，准确熟练地进行计算是解题的关键．
15.【答案】2
【解析】解：∵x2+5x−n=0，
∴x2+5x=n，
∴x(x+5)=n，
如图，
由题意得：(x+x+5)2=81，
解得：x1=2，x2=−7，
即该方程的正整数解为2，
故答案为：2.
构造图形，根据大正方形的面积为81，列出一元二次方程，解方程即可．
本题主要考查了一元二次方程的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
16.【答案】52
【解析】解：连结BE，
∵AD=2DB，AD=AC，
∴AB=2DB+DB=3DB，AC=2DB，∠C=∠ADC，
∵∠C=∠B，∠ADC=∠EDB，
∴∠B=∠EDB，
∴BE=DE，
∵AF⊥CD于点F，AB是⊙O的直径，
∴∠AFC=∠AEB=90∘，
∴△AFC∽△AEB，
∴CFBE=ACAB=2DB3DB=23，
∵CF=1，
∴1DE=23，
∴DE=32，
∵AD=AC，AF⊥CD于点F，
∴DF=CF=1，
∴EF=DE+DF=32+1=52，
故答案为：52.
连结BE，由AD=2DB，AD=AC，得AB=3DB，AC=2DB，∠C=∠ADC，而∠C=∠B，∠ADC=∠EDB，所以∠B=∠EDB，则BE=DE，可证明∠AFC=∠AEB=90∘，则△AFC∽△AEB，求得CFBE=ACAB=23，因为DF=CF=1，所以1DE=23，则DE=32，求得EF=DE+DF=52，于是得到问题的答案．
此题重点考查等腰三角形的判定与性质、圆周角定理、相似三角形的判定与性质等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．
17.【答案】−a2−2a+6，−9.
【解析】解：−2(a−1)−(a−2)(a+2)
=−2a+2−a2+4
=−a2−2a+6，
当a=3时，
原式=−32−2×3+6=−9.
先根据单项式乘多项式、平方差公式分别计算，然后代入求值即可．
本题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
18.【答案】一 x=−1
【解析】解：(1)根据解一元一次方程的方法可知小江的解答过程，从第一步开始出现错误．
故答案为：一；
(2)正确解答过程：
4x+13−3x−12=1，
去分母，得2(4x+1)−3(3x−1)=6，
去括号，得8x+2−9x+3=6，
移项、合并同类项，得−x=1，
将系数化为1，得x=−1.
(1)根据解一元一次方程的方法判断即可；
(2)根据解一元一次方程的方法：去分母，去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可．
本题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
19.【答案】∵⊙O与AC相切于点F，
∴∠CFO=90∘，
∵∠A=90∘，
∴∠A=∠CFO，
∴OF//AB，
∴∠OFB=∠ABF，
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠OBF，
∴∠ABF=∠OBF，
∴BF平分∠ABC 该圆的直径为254
【解析】(1)证明：∵⊙O与AC相切于点F，
∴∠CFO=90∘，
∵∠A=90∘，
∴∠A=∠CFO，
∴OF//AB，
∴∠OFB=∠ABF，
∵OF=OB，
∴∠OFB=∠OBF，
∴∠ABF=∠OBF，
∴BF平分∠ABC；
(2)解：∵∠A=90∘，AB=4，AF=3，
∴BF= AB2+AF2=5，
∵BE是⊙O的直径，
∴∠BFE=90∘，
∴∠BFE=∠A，
∵∠ABF=∠FBE，
∴△ABF∽△FBE，
∴ABBF=BFBE，
∴45=5BE，
∴BE=254，
∴该圆的直径为254.
(1)根据切线的性质得到∠CFO=90∘，得到∠A=∠CFO，根据平行线的性质得到∠OFB=∠ABF，根据等腰三角形的性质得到∠OFB=∠OBF，求得∠ABF=∠OBF，得到BF平分∠ABC；
(2)根据勾股定理得到BF= AB2+AF2=5，根据圆周角定理得到∠BFE=90∘，根据相似三角形的性质即可得到结论．
本题是圆的综合题，考查了相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，角平分线的定义，熟练掌握各知识点是解题的关键．
20.【答案】众数为5分，中位数为4.5分，平均数为4.35分 估计全校打分在4分及以上的总人数为1080人
【解析】解：(1)由扇形统计图可知，打分5分的人数占比为50%，是所有分数中占比最高的，因此该组数据的众数为5分；
②将打分按从小到大排序，各分数累计占比为：2分(5%)、3分(5%)、4分(40%)、5分(50%)，
累计到4分的占比为5%+5%+40%=50%，
即排序后第50%的数为4分，第51%位置的数均为5分，
因此该组数据的中位数为(4+5)÷2=4.5分；
③根据加权平均数公式计算：
x−=2×5%+3×5%+4×40%+5×50%
=2×0.05+3×0.05+4×0.4+5×0.5
=0.1+0.15+1.6+2.5
=4.35，
因此该组数据的平均数为4.35分；
(2)打分在4分及以上的人数占比为：40%+50%=90%，
全校共有学生1200人，
因此估计总人数为：1200×90%=1080，
答：估计全校打分在4分及以上的总人数为1080人．
(1)根据平均数、中位数、众数的意义可求解；
(2)总人数乘以打分在4分及以上的人数占比即可求出．
本题考查了统计中的扇形统计图、中位数、众数、样本估计总体，各统计数据的意义及求解．旨在考查学生的数据处理能力，熟练掌握中位数、众数的意义以及样本估计总体是解题的关键．
21.【答案】甲的速度为10km/ℎ，乙的速度为20km/ℎ (1.5,15) 23或43
【解析】解：(1)由题意得，A、B 两地总距离为30km，两人出发1h后相遇，
∴甲乙的速度和为：v甲+v乙=30km/ℎ，
∵甲从A到B全程用时3h，
∴甲的速度为：v甲=30÷3=10(km/ℎ)，
∴乙的速度为：v乙=30−10=20(km/ℎ).
答：甲的速度为10 km/ℎ，乙的速度为20 km/ℎ；
(2)由题意，结合图象可得C表示此时乙到达A，
又∵乙走完全程30km所需时间：t乙=30÷20=1.5(ℎ)，
∴此时两人的距离=甲在1.5ℎ内行驶的路程=10×1.5=15(km).
∴C点坐标为(1.5,15).
故答案为：(1.5,15)；
(3)由题意，分相遇前和相遇后两种情况讨论：
①相遇前(0≤x