山西省太原市第五中学校2025-2026学年高一下学期期中质量评估数学试卷含解析（word版）

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这是一份山西省太原市第五中学校2025-2026学年高一下学期期中质量评估数学试卷含解析（word版），共4页。
2025~2026学年（下）高一中期质量评估
数学
注意事项:
1 . 本试卷满分 150 分 , 考试时间 120 分钟。
2. 答题前 , 考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置。
3. 全部答案在答题卡上完成 , 答在本试题卷上无效。
4. 回答选择题时 , 选出每小题答案后 , 用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 , 用橡皮擦干净后 , 再选涂其他答案标号。
5. 考试结束后 , 将本试题卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.
1．已知集合，，则（）
A．B．C．D．
2．已知复数，则（）
A．2B．C．D．
3．下列命题正确的是（）
A．单位向量都相等B．若，，则
C．零向量没有方向D．若，则
4．若圆柱的母线长是圆柱底面圆半径的2倍，则该圆柱的表面积与体积比是（）
A．B．C．D．
5．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则（）
A．B．C．1D．3
6．人脸识别就是利用计算机检测样本之间的相似度，余弦距离是检测相似度的常用方法．假设二维空间中有两个点为坐标原点，定义余弦相似度为，余弦距离为．已知，若的余弦距离为，则（）
A．B．C．D．
7．已知函数（）在上恰有3个零点，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
8．在菱形中，为边上一点，则的最小值为（）
A．B．C．D．13
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9．已知复数，，则（）
A．是纯虚数B．在复平面内对应的点位于第二象限
C．D．
10．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的表面积之比为
11．满足，且，则（）
A．三个内角满足关系
B．的周长为
C．若的角平分线与交于，则的长为
D．设为外接圆上任意一点，则的最大值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．已知是奇函数，则实数a的值是________．
13．已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________.
14．如图，在中，，，，是的中点，是以为圆心，为半径的圆上任意一点，则的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）如图所示，平行四边形中已知，点在边上运动，
(1)求点坐标；
(2)判断是否存在点D，使得，若存在，求出D点坐标，若不存在，说明理由．
16．（15分）已知函数．
(1)的最小正周期；
(2)求的单调区间；
(3)求不等式在上的解集．
17．（15分）在共建文明城市活动中，某市计划在公园内建造如图所示的正四棱台建筑，已知正四棱台的上、下底面的边长分别为和，高．
(1)求正四棱台的表面积和体积；
(2)在计划中需要用某种彩带从到沿着两边的侧面连起来，求所需彩带长度的最小值．
18．（17分）在中，角，，的对边分别是，，，
(1)求；
(2)若是边的中点，且，求面积的最大值．
19．（17分）如图，长方体的长、宽、高分别为x，y，2，且，．
(1)当底面为正方形时，求长方体的表面积和体积；
(2)求三棱锥体积的最大值；
(3)记三棱锥外接球的表面积为，底面ABCD的面积为，求的取值范围.