【7数期中】安徽合肥市第四十五中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

这是一份【7数期中】安徽合肥市第四十五中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 64的算术平方根是（ ）
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
2. 给出下列一组数：，，，，，（两个之间依次多个），其中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 将整体一分为二，当较大部分与整体部分的比值等于时被公认为是最能引起美感的黄金分割，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. D.
9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
10. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）．
12. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______．
13. 已知，则代数式的值为______．
14. 若关于x的不等式组．
（1）当不等式组的解集为，则m的值为______；
（2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
16. 解不等式组：．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17. 先化简，再求值：，其中，．
18. 已知的立方根是4，的算术平方根是5，是的整数部分
（1）求，，的值；
（2）求的平方根．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19. 将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
（1）填空：______；
（2）已知，，求的值；（用含a，b的式子表示）
（3）已知，求x的值．
20. 观察下列各式：
；
；
；
根据这一规律完成下面各题：
（1）______；
______；
______；
（2）计算：．
21. 已知关于，的方程组的解满足以下条件：
（1）若，求的值；
（2）若为非正数，为负数，求的取值范围．
22. 某商店购进一批红茶和绿茶，红茶的进价为元/盒，绿茶的进价为元/盒．一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低元，小明从商店购买盒红茶与盒绿茶共花费元．
（1）求红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元；
（2）春节期间红茶按售价的八折销售，小颖欲购买红茶、绿茶共盒，若要商店的获利不低于元，小颖最多可购买多少盒红茶？
23. 实践与探究
数学活动课上，老师准备了不同规格的长方形纸片，组织同学们进行数学探究活动．
【动手操作】
小睿将6张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．
【初步尝试】
（1）当，，时，请求出长方形的面积；
（2）当时，请用含a，b的式子表示的值；
【拓展提升】
（3）小睿换一张新的长方形纸片继续探究，其中长度不变，变长，将这6张小长方形纸片按照同样的方法放在新的长方形内，小睿发现，当a，b满足一定的数量关系时，的值总保持不变，求此时a，b应满足怎样的数量关系．七年级期中数学试卷
一、选择题（本大题共10题，每小题4分，满分40分）
1. 64的算术平方根是（ ）
A. ±4B. ±8C. 4D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了算术平方根，根据算术平方根为非负的平方根即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
【详解】解：解：的算术平方根是，
故选：．
2. 给出下列一组数：，，，，，（两个之间依次多个），其中，无理数有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义，即可得到答案．
【详解】∵， ，（两个之间依次多个），是无理数，
∴无理数有3个，
故选B．
【点睛】本题主要考查无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键．
3. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为，
故选：A．
4. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘；积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
5. 若，则下列式子不一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键．利用不等式的基本性质化简，判断即可．
【详解】解：A．∵，
∴，故本选项不符合题意；
B．∵，
∴，故本选项不符合题意；
C．当时，，故本选项符合题意；
D．∵，，
∴，故本选项不符合题意．
故选：C．
6. 将不等式组的解集表示在同一条数轴上，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】分别解出两个不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可．
【详解】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
∴不等式组的解集为，
数轴表示如下：
故选：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
7. 将整体一分为二，当较大部分与整体部分的比值等于时被公认为是最能引起美感的黄金分割，下列估算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求得，，进一步计算即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的估算，不等式的性质，熟练掌握无理数的估算是解题的关键．
8. 如果关于的不等式的解集为，则的值可以是（ ）
A. 1B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的解集，得到，进行求解即可．
【详解】解：∵的不等式的解集为，
∴，
∴，
∴的值可以为；
故选D．
【点睛】本题考查根据不等式的解集求参数的值，解题的关键是掌握不等式的性质．
9. 若与的乘积中不含的一次项，则的值为（ ）
A. B. C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查了多项式乘多项式的计算能力．运用多项式乘多项式的知识进行求解．
【详解】解：
，
由题意得，，
解得，
故选：A．
10. 已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】设，用x表示z得到，则，所以，再利用，得到，解不等式得到，所以，然后解不等式得到t的最大值即可．
【详解】解：设，
∵，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
解得：，
∴的最大值为1．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小： _____ 5（填“”“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了实数的大小比较，通过比较平方的大小来判断平方根的大小，即可求解．
【详解】解：因为 ，，，
所以 ；
故答案为：．
12. 如图，直径为1个单位长度的圆从原点向左滚动一周，圆上的一点由原点O到达点，点对应的数是 _______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了圆的滚动和数轴相结合，此题较灵活，但不难；关键把线段的长度转化为圆的周长．圆从滚动到在数轴上线段长即为一个圆周长度．
【详解】解：圆的直径，
周长，
，
点对应的数是，
故答案为：．
13. 已知，则代数式的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】先根据整式乘法法则化简所求代数式，再结合已知方程得到的值，利用整体代入法计算结果．
【详解】解：
因为，
移项得，
将代入得：
．
14. 若关于x的不等式组．
（1）当不等式组的解集为，则m的值为______；
（2）当不等式组的所有整数解的和是12，则m的取值范围是______．
【答案】 ①. ②. 或
【解析】
【分析】（1）首先解出不等式组的解集，然后比较求解即可；
（2）根据不等式组的所有整数解的和是12，再由或−2+−1+0+1+2+3+4+5=12求解即可．
【详解】解：（1）解不等式组12x−1