安徽省合肥市四十五中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题

这是一份安徽省合肥市四十五中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
安徽省合肥市四十五中2022-2023学年七年级下学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．16的平方根是(　　)A． B．4 C．±4 D．－42．下列各数中是无理数的有（    ），，（相邻两个1之间依次增加一个0），，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3．若，则下列不等式错误的是（    ）A． B．C． D．4．下列运算错误的是（    ）A． B．C． D．5．估计的值在(     )A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间6．下列算式能用平方差公式计算的是（    ）A． B．C． D．7．如果关于x的不等式的解集为，那么a的取值范围为（    ）A． B． C． D．8．若是一个完全平方式，则的值是（    ）A．6 B． C．12 D．9．某种商品的进价为120元，出售时标价为180元．后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证利润率不低于，则最多可以打（    ）A．6折 B．7折 C．8折 D．9折10．已知非负数x，y满足：，则2（x+y）的值可能是（　　）A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题11．的值为______．12．在芯片上某种电子元件大约只占有面积，用科学记数法表示为______．13．已知，则代数式的值为______．14．关于x的不等式组的整数解仅有2，3，4，则a的取值范围______，b的取值范围是______． 三、解答题15．计算或化简：(1)(2)16．解不等式组，并在数轴上画出该不等式组的解集17．先化简，再求值：，其中．18．如图，一个正方体铁块放入圆柱形玻璃容器后，完全没入容器内水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直径是12cm，求正方体铁块的棱长（π取3）．19．观察下列等式：，，，，(1)可猜想第5行的等式为______，(2)若字母表示自然数，将第行的等式写出来，并验证其正确性．20．关于x的代数式化简后不含有项和常数项．(1)分别求a，b的值．(2)求的值．21．对于任意实数m、n，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算．例如：．．(1)若，则______．(2)若关于x的不等式组无解，求a的取值范围．22．为了改善教学设备，学校计划购进A，B两种型号的教学用投影．已知购买3台A型投影和2台B型投影需要万元；购买2台A型投影和5台B型投影需要5万元，(1)求每台A型、B型投影的价格；(2)根据学校的实际需求，需购进A型和B型投影共30台，总费用不超过20万元，请你通过计算，求至少购买A型投影多少台？23．（阅读理解）“若x满足，求的值”．解：设，，则，，那么．解决问题：(1)若x满足，则的值为______；(2)若x满足，求的值；(3)如图，正方形的边长为x，，，长方形的面积是500，四边形都是正方形，四边形是长方形，求图中阴影部分的面积．（结果必须是一个具体的数字）
参考答案：1．C【分析】根据平方根的定义求解即可.【详解】解：16的平方根是：±4，故选C.【点睛】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．C【分析】根据无理数的定义进行判断即可．【详解】解：，无理数有，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．3．D【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可求解．【详解】解：A、∵，∴，正确，不符合题意；B、∵，∴，正确，不符合题意；C、∵，∴，正确，不符合题意；D、∵，∴，原计算错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查不等式的性质，解答关键是掌握不等式的基本性质：等式基本性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式基本性质2：不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变； 不等式基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向变．4．B【分析】根据积的乘方、合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法逐项计算即可．【详解】解：A、正确，该选项不符合题意；B、和不是同类项，不能合并，该选项符合题意；C、正确，该选项不符合题意；D、正确，该选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变．5．C【详解】分析：根据平方根的意义，由16＜17＜25估算出的近似值进行判断.详解：∵16＜17＜25∴4＜＜5∴3＜-1＜4因此-1在3到4之间.故选C.点睛：此题主要考查了无理数的估算，根据平方根的被开方数的大小估算是解题关键.6．C【分析】根据平方差公式的结构特点逐项判断即可．【详解】解：A、该式子中有相同项，没有相反项，不能用平方差公式计算，故不符合题意；B、该式子中是既没有相同项，也没有相反项，不能用平方差公式计算，故不符合题意；C、该式子中是既有相同项，也有相反项，能用平方差公式计算，故符合题意；D、该式子中是有相反项，没有相同项，不能用平方差公式，故不符合题意，故选：C．【点睛】本题考查平方差公式，熟知平方差公式的结构特点是解答的关键．7．D【分析】根据不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变求解即可．【详解】解：∵关于x的不等式的解集为，∴，解得，故选：D．【点睛】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．8．D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵  ∴， 解得． 故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．9．C【分析】设可以打折，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】解：设可打折，利润率不低于，根据题意得：，，∴最多可打8折，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，解题的关键是根据最低利润列出不等式．10．D【分析】先设，用t表示出x、y的值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解．【详解】解：设，则，，∴， ∵x，y都是非负数，∴，解得：， ∴，∴．∴2（x+y）的值可能是4，故选：D．【点睛】本题考查的是代数式的取值范围，通过设参数的方法求出代数式取值范围是解答此题的关键．11．4【分析】由立方根的含义可得答案．【详解】解：故答案为4【点睛】本题考查的是求解一个数的立方根，掌握“立方根的含义”是解本题的关键．12．【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解．【详解】解：用科学记数法表示为．故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键．13．【分析】先根据整式的混合运算法则化简，再由，可得，然后代入化简后的结果，即可求解．【详解】解：，∵，∴，∴原式．故答案为：【点睛】本题主要考查了整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．14．     ，     【分析】先求得每个不等式的解集，再根据题意得到关于a的不等式，然后求解即可．【详解】解：解不等式组得，∵不等式组的整数解仅有2，3，4，∴，，解得，，故答案为：，．【点睛】本题考查解一元一次不等式组、解一元一次不等式，理解题意，正确得出关于a、b的不等式是解答的关键，注意边界值的取舍．15．(1)(2) 【分析】（1）先计算零指数幂、算式平方根和负整数指数幂运算，再加减运算即可；（2）先单项式乘以单项式、单项式除以单项式、积的乘方运算，再合并同类项即可．【详解】（1）解：；（2）解：．【点睛】本题考查实数的混合运算、整式的四则混合运算，还涉及零指数幂、负整数指数幂、算术平方根等运算，熟练掌握运算法则并正确计算是解答的关键．16．，数轴见解析【分析】分别求出两个不等式的解集，即可求解．【详解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∴原不等式组的解集为，在数轴上画出该不等式组的解集如下：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．17．，【分析】先利用多项式乘多项式运算法则和完全平方公式化简原式，再代值求解即可．【详解】解：，当时，原式．【点睛】本题考查整式的化简求值，熟记完全平方公式，熟练掌握整式的混合运算法则并正确求解是解答的关键．18．6cm【分析】根据题意可得底面半径6cm，高2cm的圆柱体的体积等于正方体的体积，可利用方程求出棱长．【详解】解：设正方体的棱长为xcm，由题意得，3×62×2＝x3，解得，x=6，答：正方体的棱长为6cm．【点睛】本题考查圆柱体、正方体的体积的计算方法，掌握体积计算公式是正确解答的关键．19．(1)(2)，证明见解析 【分析】（1）根据前几个等式左右两边项的变化与行数的关系找到规律求解即可；（2）根据前几个等式左右两边项的变化与行数的关系找到规律写出代数式，进而利用整式的运算法则证明即可【详解】（1）解：∵，，，，∴第5行的等式为，即，故答案为：；（2）解：根据（1）总结出的规律得，证明：左边，右边=，∵左边=右边，∴．【点睛】本题考查数字类规律探究、整式的混合运算，找到等式左右两边项的变化与行数的关系是解答的关键．20．(1)，(2)3 【分析】（1）先将原代数式去括号、合并同类项化简后，令不含项的系数为零列方程求解即可；（2）将（1）中a、b代入求解即可．【详解】（1）解：，∵化简后不含有项和常数项，∴，，解得，；（2）解：∵，，∴．【点睛】本题考查整式的四则混合运算、解一元一次方程、代数式求值，熟练掌握整式的四则混合运算法则，正确得到a、b的方程是解答的关键，尤其（2）中利用积的乘方的逆运算求解是关键．21．(1)(2) 【分析】（1）先根据定义得出，再解出方程，即可求解（2）先根据定义得出，再结合可得关于x的不等式组，然后根据方程组无解，可得答案．【详解】（1）解：∵，，∴，解得：；故答案为：（2）解：∵，∴，即，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式组无解，∴，∴．【点睛】本题考查的是截一元一次方程，解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．22．(1)每台A型投影的价格为万元，每台B型投影的价格为万元(2)至少购买A型投影台 【分析】（1）每台A型投影的价格为x万元，每台B型投影的价格为y万元，根据题意列出二元一次方程组求解即可；（2）设购买A型投影a台，则购买B型投影台，根据题意，列出不等式求解即可.【详解】（1）解：设每台A型投影的价格为x万元，每台B型投影的价格为y万元，根据题意，得，解得，答：每台A型投影的价格为万元，每台B型投影的价格为万元；（2）解：设购买A型投影a台，则购买B型投影台，根据题意，得，解得，∵a为正整数，∴a最小值为14，答：至少购买A型投影台．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程组和不等式是解答的关键．23．(1)120(2)24(3)2256 【分析】（1）设，，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案；（2）设，，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，推导得；设，，根据完全平方公式和代数式的性质计算，即可得到答案．【详解】（1）解：设，，∴，     ∴，∴；故答案为：120（2）解：设，，∴，∴，∴，∴，即；（3）解：∵正方形的边长为，，，∴，，  ∵长方形的面积是500，  ∴，设，，    ∴，，∵四边形都是正方形，∴， ∴阴影部分的面积，∴阴影部分的面积，∴阴影部分的面积为：2256．【点睛】本题考查了完全平方公式、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式及其变形，从而完成求解．