北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题

这是一份北京师范大学第二附属中学2025-2026学年高一下学期期中考试数学试题，文件包含专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册解析版pdf、专题11相交线与平行线的角度计算计算题专项训练数学沪科版新教材七年级下册试题版pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共54页， 欢迎下载使用。
1.与-角终边相同的最小正角是( )
A. B. C. D.
2.一个扇形的弧长与面积的数值都是5, 则这个扇形中心角的弧度数为( )
A. B. 5C. 2D.
3.已知角的顶点为坐标原点，始边为轴的非负半轴，终边过点，则（ ）
A. B. C. D. 2
4.已知，则（ ）
A. B. C. D.
5.已知向量，，则“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
6.已知向量，且，则（ ）
A. -2B. C. -2或D. 2或
7.将函数f（x）=sin2x-cs2x的图象向右平移φ（φ＞0）个单位长度后得到新的图象，已知这个新的图象关于原点中心对称，则φ的最小值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知正方形ABCD的边长为2，E为边BC的中点，F为边CD上一点，当时，tan∠EAF=（ ）
A. B. C. D.
9.我国古代数学家僧一行应用“九服晷影算法”在《大衍历》中建立了晷影长与太阳天顶距（）的对应数表，这是世界数学史上较早的一张正切函数表．根据三角学知识可知，晷影长等于表高与太阳天顶距正切值的乘积，即．对同一“表高”测量两次，第一次和第二次太阳天顶距分别为，，若第一次的“晷影长”是“表高”的2倍，且，则第二次的“晷影长”是“表高”的（ ）
A. 倍B. 倍C. 倍D. 倍
10.在平面直角坐标系xOy中，已知向量，，点C（2，1），则的最大值为（ ）
A. B. C. 2D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在平面直角坐标系xOy中，角以坐标原点O为顶点，以x轴负半轴为始边，终边与单位圆交于点，则 ．
12.已知函数f（x）=sinx,则= ；若对任意x∈R都有f（x）+f（x+m）=0，则常数m的一个取值为 .
13.已知，，若，则实数x的取值范围为 .
14.如图为函数（）的部分图象，对于任意的，，若，都有，则等于 .
15.如图，在等腰直角三角形ABC中，，，以AB为直径在外作半圆O，P是半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若，则的取值范围是 .
三、解答题：本题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
已知.
(1)求及的值；
(2)若，求的值.
17.(本小题12分)
已知函数（，，）的部分图象如图所示.
(1)求的解析式；
(2)设，为锐角，，，求的值.
18.(本小题12分)
已知函数．
(1)求的解析式和对称轴方程；
(2)将函数的图象先向右平移个单位长度，再向上平移1个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，求函数在上的单调递增区间．
19.(本小题12分)
如图所示,平行四边形OACB中，已知=(,),=(-1,4),D点在边AC上运动.
(1)求C点坐标；
(2)判断是否存在点D,使得,若存在,求出D点坐标,若不存在,说明理由.
20.(本小题14分)
已知点，，
(1)若A，B，C三点共线，求实数k的值；
(2)若四边形为矩形，求向量与夹角的余弦值．
21.(本小题15分)
已知个向量，将向量按照一定顺序排成一列，可得一个向量序列、、、；定义：，，其中表示、最大的数．
(1)对于向量序列、，求、的值；
(2)设向量，，可排成两个向量序列、，和、，在、、、四个数中最小的数分别为和两种情况下，比较和的大小；
(3)若为奇数且，，，，设集合，证明：集合中存在两个非空子集、，满足，，中所有向量的横坐标之和，中所有向量的纵坐标之和．
1.【答案】B
2.【答案】A
3.【答案】B
4.【答案】C
5.【答案】B
6.【答案】B
7.【答案】B
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】D
11.【答案】
12.【答案】
π

13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：（1）由，得，
所以.
.
（2）由，得，
所以.

17.【答案】【详解】（1）由图可得，且，解得，
由，，解得，
由，，解得，
故；
（2）因为，为锐角，，所以为钝角，
因为，，
所以，，
，
则，
所以.

18.【答案】解：（1）
，
令，则，
所以对称轴方程为.
（2）依题意得，，
令，解得，
又，所以当时，得一个单调增区间为，
当时，得一个单调增区间为，
所以的单调递增区间为．

19.【答案】解：（1）由题意，得 ， ，
因为四边形是平行四边形，
所以 ,
所以 ；
（2） ， ，，
若 ，则 ，
化简得 ，解得 ，
故存在点，使得 ，且 .

20.【答案】解：（1）因为A，B，C三点共线，所以，共线，即，
又，，则有，所以；
（2）设，因为四边形为矩形，所以，，
又，，，
得，
则，，，
则，，则，
综上，向量与夹角的余弦值为.

21.【答案】解：（1）对于向量序列、，由题中定义可得，
.
（2），
，
当为最小时，，
因为，，所以，
当为最小时，，
因为，，所以，
所以两种情况下均有.
（3）不妨设，
①若，
因为中任意，所以存在为单元素集合，为的补集即可；
②若，
因为，，所以一定存在正整数，
使得，
可得，
又因为
．
设，，则
，
当且仅当时取等号，
所以，时，
，；
综上所述，存在两个非空子集、，满足题意．