2026届河北省邯郸市高三下学期第一次高考模拟检测数学试卷（学生版）

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这是一份2026届河北省邯郸市高三下学期第一次高考模拟检测数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，，则（）
A. B.
C. D.
2. 已知复数的共轭复数为，若，则可能为（）
A. B. C. D.
3. “曲线在处的切线的倾斜角为”是“”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4. 在下列四个正方体中，为正方体的顶点，为所在棱的中点，则满足直线平面的是（）
A. B.
C. D.
5. 已知一组数据的方差为，甲同学将这组数据错看成，并求得错误数据的方差为，则正确数据的方差（）
A. 80B. 60C. 40D. 20
6. 若定义在上的偶函数满足，且当时，，则（）
A. B. 0C. D.
7. 已知，则（）
A. B.
C. D.
8. 已知递增数列满足，且，则满足的关系式不可能为（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 已知函数，则（）
A. 是奇函数B. 的最小正周期为
C. 在上单调递增D. 的值域为
10. 已知是椭圆上一点，分别是的左、右焦点，若点满足，，则的离心率可能为（）
A. B. C. D.
11. 如图1，在长方形中，是边上一点，且．将沿着翻折至，连接，得到如图2所示的四棱锥，则下列结论正确的是（）
A. 四棱锥体积的最大值为
B. 当平面平面时，三棱锥的外接球的表面积为
C. 在翻折的过程中，与始终不垂直
D. 若，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知均为单位向量，则______．
13. 已知是抛物线的焦点，是的准线与轴的交点，是上的点，且，则______．
14. 某地普法小组安排4名男性普法员和2名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有1名普法员，则2名女性普法员被安排在不同社区的方案共有______种．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 的内角的对边分别为，已知成等差数列，且．
（1）求；
（2）记外接圆的面积为，若，求的取值范围．
16. 某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审，若能通过，则予以立项，否则不予立项．设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为，能通过复审专家评审的概率为，各专家评审能否通过相互独立．
（1）求该项目予以立项的概率；
（2）记评审通过该项目的专家人数为，求的分布列与期望．
17. 如图，在三棱台中，平面，，，，，是棱上一点（不含端点）．
（1）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值．
（2）是否存在点，使得？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
18. 已知是的两个顶点，是的重心，分别是边的中点，且．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程．
（2）若的面积为24，求点的坐标．
（3）已知点，过的直线与曲线交于两点，直线与交于点，试判断是否在一条定直线上．若是，求出该直线方程；若不是，说明理由．
19. 已知函数．
（1）若，证明：．
（2）设有两个零点．
①求的取值范围；
②证明：．