河北省邯郸市2026届高三下学期第一次模拟检测数学试卷含解析（word版+pdf版）

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1. 已知集合 A=x∣x2+3x−7a>c B. c>b>a C. a>c>b D. a>b>c
8. 已知递增数列 an 满足 a1=1 ,且 an+1=λan−μan2 ,则 λ,μ 满足的关系式不可能为
A. λ+μ0 上一点， F1,F2 分别是 C 的左、右焦点,若点 M 满足 PM=MF1,PF1⋅MF2=0 ,则 C 的离心率可能为
A. 14 B. 13 C. 12 D. 22
11. 如图 1，在长方形 ABCD 中， P 是 CD 边上一点，且 AB=4 ， AD=2 ， DP=1 . 将 △ADP 沿着 AP 翻折至 △AQP ，连接 QB ， QC ，得到如图 2 所示的四棱锥 Q - ABCP ，则下列结论正确的是
图 1 图 2
A. 四棱锥 Q−ABCP 体积的最大值为 14515
B. 当平面 QAP⊥ 平面 ABCP 时,三棱锥 Q−BCP 的外接球的表面积为 69π5
C. 在翻折的过程中, BP 与 AQ 始终不垂直
D. 若 BE=14BQ ,则 CE=132
三、填空题:本题共 3 小题, 每小题 5 分, 共 15 分.
12. 已知 a,b,a+b 均为单位向量,则 a⋅b= _____▲_____.
13. 已知 F 是抛物线 C:y2=4x 的焦点, A 是 C 的准线与 x 轴的交点, B 是 C 上的点,且 AB =AF ,则 BF= _____▲_____.
14. 某地普法小组安排 4 名男性普法员和 2 名女性普法员前往甲、乙、丙三个社区进行宣讲，每名普法员只能前往一个社区，每个社区至少有 1 名普法员，则 2 名女性普法员被安排在不同社区的方案共有_____▲_____种.
四、解答题:本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(13分)
△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c ,已知 a,b,c 成等差数列,且 sinAsinB=23 .
(1)求 csB ；
(2)记 △ABC 外接圆的面积为 S ，若 S≥64π ，求 b 的取值范围.
16.(15分)
某科研项目的立项评审，先由两位初审专家评审. 若能通过两位初审专家的评审，则予以立项；若两位初审专家都未予通过，则不予立项；若恰能通过一位初审专家的初审，则再由第三位专家进行复审, 若能通过, 则予以立项, 否则不予立项. 设该项目能通过每位初审专家评审的概率均为 23 ,能通过复审专家评审的概率为 12 ,各专家评审能否通过相互独立.
(1)求该项目予以立项的概率；
(2)记评审通过该项目的专家人数为 X ，求 X 的分布列与期望.
17. (15 分)
如图，在三棱台 ABC - DEF 中， AD⊥ 平面 DEF ， DE⊥DF ， AB=2 ， AD=4 ， DE=DF=8 ， G 是棱 CF 上一点(不含端点).
(1)若 G 为 CF 的中点，求直线 EG 与平面 BCD 所成角的正弦值.
(2)是否存在点 G ，使得 BD⊥EG ? 若存在，求出 CGGF 的值；若不存在，说明理由.

18. (17分)
已知 B−4,0,C4,0 是 △ABC 的两个顶点， G 是 △ABC 的重心， D ， E 分别是边 AB ， AC 的中点，且|| BE−CD∣∣=6 . 记点 G 的轨迹为曲线 Γ .
(1)求 Γ 的方程.
(2)若 △GBC 的面积为 24，求点 A 的坐标.
(3)已知点 F−1,0 ， M−2,0 ， N2,0 ，过 F 的直线 l 与曲线 Γ 交于 P ， Q 两点，直线 MP 与 NQ 交于点 H ,试判断 H 是否在一条定直线上. 若是,求出该直线方程; 若不是, 说明理由.
19.(17分)
已知函数 fx=x+2ex−ae2x+ex .
(1)若 a≥1 ，证明: fx≤0 .
(2)设 fx 有两个零点 x1 ， x2x1c .
8.D 【解析】本题考查数列的性质, 考查逻辑推理的核心素养.
因为 an 是递增数列,所以 an+1−an=λan−μan2−an>0 . 又 a1=1>0 ,所以 an>0 ,则 μan< λ−1 . 若 λ−2μ=0 ,则 a2=λa1−μa12=λ−μ=μ>1 ,则 a3=λa2−μa22=2μ2−μ3>μ . 由 μ> 1,得 2μ−μ2>1 ,即 μ−12