2026届广东省中山市华侨中学等校高三下学期高考模拟测试(一)数学试卷（学生版）

这是一份2026届广东省中山市华侨中学等校高三下学期高考模拟测试(一)数学试卷（学生版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．
1. 复数的共轭复数为（ ）
A. B. C. D.
2. 某班有45名学生，其中20人喜欢篮球，25人喜欢乒乓球，10人对这两项运动都不喜欢.则同时喜欢篮球和乒乓球的人数为（ ）
A. 5B. 10C. 15D. 20
3. 设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 关于实数，有下列甲、乙、丙三个陈述，分别为甲：；乙：；丙：．如果甲、乙、丙三个陈述中有且仅有一个正确，则的取值范围可以为（ ）
A. B.
C. D.
5. 把函数的图象关于y轴对称后得到的图象，则的图象与函数的图象关于（ ）
A. x轴对称B. y轴对称
C. 原点对称D. 直线对称
6. 方程表示的圆锥曲线的离心率（ ）
A. B. C. D. 5
7. 若，是第三象限角，且，，则（ ）
A. B. 0C. D. 1
8. 已知中，，，且（）的最小值为，若P为边AB上任意一点，则的最小值为（ ）
A. 0B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 数列是等比数列，公比，其前项和为，则（ ）
A. 当时，为递增数列
B. 若，，则
C. 若，，成等差数列，则，，成等差数列
D. 若，，成等差数列，则，，成等差数列
10. 已知定义在上的奇函数和偶函数满足，，则（ ）
A. 是奇函数B. 是增函数
C. 的值域为 D.
11. 在统计学中，四分位数是指把一组数由小到大排列并分成四等份，处于三个分割点位置的数值为，，，其中是这组数的中位数，和分别可看作这组数被分成的前后两组数的中位数．利用四分位数可以绘制统计学中的箱形图：先找出一组数的最大值，最小值和三个四分位数，，；然后连接和画出“箱子”，中位数在“箱子”中间；再将最大值和最小值与箱子相连接（如图①）．某老师绘制了一次数学小测验中甲，乙，丙三个班级学生得分的箱形图（如图②），根据该图判断下列说法正确的是（ ）
A. 三个班级中，甲班分数的方差最小
B. 三个班级中，乙班分数的极差最大
C. 丙班得分低于80的学生人数多于得分高于80的学生人数
D. 若每班有42个学生，则三个班级的第11名中，丙班的分数最高
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知抛物线的焦点为，是上一点，的面积为2，则______.
13. 若对任意的，有（）恒成立，则的取值范围为______．
14. 空间中有四个半径为2的小球，每个球都与其它三个球外切．现另有一小球与这四个球均外切，则该小球的半径为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 我校社团活动期间某同学进行射击游戏，第一次射击命中率是，该同学连续射击三次，当前一次命中时，下一次也命中的概率是；当前一次未命中时，下一次命中的概率是．
（1）求该同学第二次命中的概率；
（2）设随机变量为三次射击中命中的次数，求的分布列及数学期望．
16. 如图，在平面四边形中，，，．
（1）若，求；
（2）求平面四边形面积的取值范围．
17. 如图所示，在四棱锥中，底面为等腰梯形，其中，，．
（1）求的长；
（2）若，
①求平面与平面夹角的余弦值；
②空间中一动点满足，求的最小值．
18. 已知函数的定义域为D，对于给定实数t，定义集合．
（1）若，求；
（2）若，求证：“为周期函数”的充要条件是“存在非零常数t，使得”．
（3）若，，且对于任意的，都有，求实数a的取值范围．
19. 已知椭圆的离心率为，右焦点关于直线的对称点在圆上，点在椭圆上．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为上的动点，过作椭圆的两条切线，切点分别为、，
①证明：直线过定点，并求定点坐标；
②是否存在点，使得成立？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．