辽宁省2026届高考模拟质量检测试卷 数学试卷（含答案）

这是一份辽宁省2026届高考模拟质量检测试卷 数学试卷（含答案）试卷主要包含了已知正数x，y，z满足，则，已知中，，则C的值可以为等内容，欢迎下载使用。
分值：150分 时间：120分钟
注意事项
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.若复数z满足，则( )
A.B.C.D.
2.已知集合，，则( )
A.B.或
C.D.
3.将函数的图象先向右平移个单位长度，再将其横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，则图象的对称中心的坐标为( )
A.B.
C.D.
4.若双曲线，的两条渐近线的夹角为，则该双曲线的离心率为( )
A.B.2C.2或D.或
5.已知直线与圆，圆的交点从左到右依次为A，B，C，D，则( )
A.1B.2C.3D.4
6.如图，无弹性的细绳，的一端分别固定在A，B处，同样的细绳下端系着一个称盘，且，绳子受力的大小为40 N，受力的大小为30 N，则绳子受力的大小为( )
A.B.C.D.
7.已知的定义域为R，的图象关于点对称，，且的图象关于点对称，则( )
A.99B.78C.66D.52
8.已知正数x，y，z满足，则( )
A.B.C.D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知中，，则C的值可以为( )
A.B.C.D.
10.如图，五面体中，，，，，，点P为线段上的动点，则下列结论正确的是( ).
A.
B.平面平面
C.平面截该几何体所得截面面积的最小值为
D.三棱锥外接球的表面积为
11.已知抛物线的焦点为F(2,0)，过F的直线与T交于A，B两点，点P(4,0)，直线，分别交T于C，D两点，则下列说法正确的是( ).
A.
B.（O为坐标原点）是钝角三角形
C.直线过定点
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若函数的图象在处的切线过点，则___________.
13.已知等差数列的公差，前n项和为，若，，且，则d的取值范围为______________.
14.现有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片各4张，有放回地抽取4次，每次抽一张，则4次抽取的卡片颜色种数X的数学期望为_____________.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.（13分）随着2025年世界羽毛球锦标赛在法国巴黎举行，国内掀起了新一波的羽毛球热，激起了民众参加羽毛球运动的热情.某大学羽毛球协会组织了羽毛球双人比赛，已知有甲、乙、丙等8支球队参赛，现将这8支球队随机分为A，B两组，每组4支球队.
（1）求甲、乙、丙恰好分在同一组的概率；
（2）在甲、乙、丙中至少有2支球队分在A组的条件下，求甲、乙、丙均分在A组的概率.
16.（15分）已知数列的首项，且满足.
（1）证明：数列为等比数列；
（2）若数列的前n项和小于120，求n的最大值.
17.（15分）如图，在四棱锥中，已知平面平面，，，，与的交点为O.
（1）证明：平面；
（2）设E为的中点，点F在上且平面平面，若，C到平面的距离为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
18.（17分）在平面直角坐标系中，已知点，，点P满足.记点P的轨迹为曲线C.
（1）求C的方程；
（2）过C外一点作C的两条切线，且这两条切线互相垂直.
（i）求m，n的关系式；
（ii）若且，M为C上一点，求的取值范围.
19.（17分）已知函数，其中.
（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；
（2）判断函数的极值点个数；
（3）若有且仅有1个零点，求a的取值范围.
数学参考答案
1.答案：D
解析：由题意得，所以，故选D.
2.答案：B
解析：因为或，所以或.故选B.
3.答案：A
解析：由题意得，令，，解得，，所以图象的对称中心的坐标为，故选A.
4.答案：C
解析：因为双曲线的两条渐近线的夹角为，则渐近线的倾斜角为，或，，所以渐近线的斜率为或.因为该双曲线方程为，所以渐近线方程为，所以或.所以双曲线的离心率或2.故选C.
5.答案：B
解析：易知圆，的圆心均为坐标原点，且点O到直线l的距离，则，，所以，故选B.
6.答案：D
解析：设，，三根绳子所受的力分别为a，b，c，则.因为a，b的合力，所以.如图，在平行四边形中，，，因为，所以.所以绳子受力的大小为.故选D.

7.答案：A
解析：解法一：由的图象关于点对称可得，即，由的图象关于点对称可得，又，所以
，即，故，即
，故.在中，令，得，故，故选A.
解法二：由的图象关于点对称，不妨设，由的图象关于点对称，不妨设.因为，所以，整理得，故，解得，所以，故.故选A.
8.答案：B
解析：因为，所以，，.
因为，，所以，又，，所以.令，则，则当时，，单调递减.因为，所以，即，即，又函数在上单调递增，所以，即.
综上可得z