浙江省台州市2025学年十校联盟高二下学期期中联考数学试题（含答案）

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命题：台州市外国语学校 林紫婷
命题：玉环实验高级中学 丁茜茜
8.【详解】 由题意，Y 服从二项分布B(n, p) ,则 Y 服从二项分布B(n, p) ,则
P（Y = 6) = CEQ \* jc3 \* hps11 \\al(\s\up 4(6),n)p6 (1_p)n_6 , 要使P(Y = 6)最大，
则CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(6),n)p6 (1_ p)n_6 ≥ CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(6),n)_1p6 (1_ p)n_7 且CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(6),n)p6 (1_ p)n_6 ≥ CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(6),n)+1p6 (1_ p)n_5 解得
又n ∈ N* , 所以当为整数时，n p＜6；当不为整数时，n = np＜6，故E(Y)＜6
12.2
5
13 1
6
14. 【详解】设由 2 个并联元件组成的整体依次为系统Mi ，其损坏的元件个数为Yi ，i = 1, 2, . . ., n ，则Xn ，可得E
在电路系统正常工作的条件下，可知系统Mi 均正常工作，对应概率为P = 2 x
则Yi ∈ {0, 1} ，可得P 则E 所以E
15.
（1） 0. 1+ 0.4 + 0.3 + m = 1 ，m =0.2； …………………………………………………………3 分
( 2) P (1 < X ≤ 4) = P (X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) = 0.4 + 0.1 + 0.2 = 0.7 ； ……………8 分
( 3) E(X) = 1 × 0.3 + 2 × 0.4 + 3 × 0.1 + 4 × 0.2 = 2.2．………………………………………11 分所以E(3X + 2) = 3E(X) + 2 = 3 × 2.2 + 2 = 8.6………………………………………………13 分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
A
C
D
C
D
B
A
BCD
AD
BD
16.（1） CEQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 5(3),6) _ AEQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 5(2),9) + 4!= 20 _ 72 + 24 = _28 ； ………4 分（答案对就给分）
（2）(1 + x)5 的通项公式为Tr+1 = CEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 4(r),5) × 15__r . xr = CEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 4(r),5)xr，
当r = 0 时，T1 = CEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 4(0),5)x0 = 1 ．当r = 2 时，T3 = CEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 3(2),5)x2 = 10x2，
故 的展开式中常数项的值为 1 × __2 + 1 × 10 = 8
………………………………………………………………………………9 分（答案对就给分）
（3）第一类按 1,1,3 分组，有cEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 3(1),3)AEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 3(3),3) = 18（种）， …………………………………………12 分第二类按 1,2,2 分组，有cEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 3(2),3)AEQ \* jc3 \* hps14 \\al(\s\up 3(3),3)=18（种），
共有 36（种）不同的分配方法.………………………………………………………………15 分17.
（1）因为展开式中第 6 项的二项式系数最大，所以n = 10 ， …………………………2分令x = 1, a 0 + a 1 + . . . . . . + a n = 1 ……………………………………………………5 分（2）
令x = 0 ，得a0 = (0 _ 2)10 = 1024 .………………………………………………………………7 分
令x = ，得a0 + + + . . . + = |((3x _ 2l10 = 1 ， 9 分
所以 10 分
（3） (3x + 2)10 展开式的通项Tr+1 = CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 7(r),1)0 310_r x 2r x10_r .
〈
由 lCEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 7(r),1)0
(CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(r),1)0
310_r x 2r ≥ CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(r+),10)139_r x 2r+1 ,
310_r x 2r ≥ CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 8(r_),10)1311_r x 2r_1 , ………………………………………………………………12 分
得 14 分因为r为整数，所以r = 4 ，所以(3x + 2)10 的展开式中第 5 项系数最大.……15 分
18. （1）设 B＝“ 甲同学所选的题目回答正确 ”，…………………………………………1 分
Ai = “所选的题目为篮球、足球、排球相关知识的题目 ”（ i＝1，2，3）， ………………2 分根据题意得P(A1) = , P(A2) = , P(A3) = ，
P(B|A1) = , P(B|A2) = , P(B|A3) = ；
所以
…………………………………………………………………………………6 分（答案错扣 2 分）
（若未假设事件直接列算式，答案正确也给 6 分，答案错误但式子对给 4 分）
（2） 由题意可知，X的可能取值为__6, 1,8, 15
则P
4 3 2 4 3 2 4 3 2 24
P(X = 8) = 3 × 2 × (1 __ 1 ) + 3 × 1 __ 2 × 1 + 1 __ 3 × 2 × 1 = 11，
P ……………………………………………14 分（每个式子各 2 分）
所以 X 的分布列为：
…………………………………………………………………………………………………15分
所以E………………………………17 分19.（1）由P 所以 10 个女生中喜欢春节联欢晚会和不喜欢春节联欢晚会的人数分别为 6 人和4 人， ……………………………………………………………………………1 分
故X的取值为0, 1, 2 ， …………………………………………………………………………2分
则P(X = 0) = = , P( X = 1) = = , P( X = 2) =0 = EQ \* jc3 \* hps21 \\al(\s\up 7(1),3)， …5 分（每个式子各 1 分）
X 的分布列为：
………………………………………………………………………………………………6 分故X 的期望为E…………………………………………7 分
X
__6
1
8
15
P
1
24
1
4
11
24
1
4
X
0
1
2
P
2
15
8
15
1
3
15 15 3 (5丿 75
所以X 的方差为D(X ) = 02 × 2 +12 × 8 + 22 × 1 _ |(6 )l2 = 32 8 分
（2）（i） 由已知 P 女生有 100 人，
所以喜欢春节联欢晚会的女生人数为 60 人，
又因为P 所以喜欢春节联欢晚会的人数为 90 人， ………………………9 分由于样本的频率视为概率，所以从全校的学生中随机抽取 1 名学生，
他喜欢春节联欢晚会的概率为 ………………………………………………10 分
20
则随机变量Y ~ B n, 9 ， …………………………………………………………………11分
P = cn__kk = 0, 1,2, …, n……………………………………………12 分令 …………………………………………14 分
371
解得39 ≤ n ≤ , ………………………………………………………………………16 分9
因为n∈N* ，所以n = 39 或 40 或41.………………………………………………………17 分