2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第16讲圆周运动(专项训练)(学生版+解析)

这是一份2026年高考物理一轮讲义+练习(黑吉辽蒙专用)第16讲圆周运动(专项训练)(学生版+解析)，共84页。
TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc17943" 01 课标达标练
\l "_Tc22251" 题型01 圆周运动的运动学问题
考向1 描述圆周运动的物理量及其关系
考向2 同轴转动
考向3 齿轮传动
考向4 皮带传动
\l "_Tc2717" 题型02 圆周运动的动力学问题
考向1 向心力的来源
考向2 向心力的计算
考向3 圆锥摆模型
考向4 离心运动
\l "_Tc30632" 题型03 圆周运动的临界、极值问题
考向1 水平面内圆周运动的临界、极值问题
考向2 竖直面内圆周运动的临界、极值问题
考向3 斜面上圆周运动的临界、极值问题
\l "_Tc20184" 02 核心突破练
\l "_Tc5699" 03 真题溯源练
01 圆周运动的运动学问题
►考向1 描述圆周运动的物理量及其关系
1．（2025·辽宁沈阳·模拟预测）（多选）如图，做匀速圆周运动的质点在时间t=1s内由A点运动到B点，AB弧长L=1m，其对应的圆心角。设质点线速度和角速度大小分别为v、ω，向心加速度大小为a1，该段时间内平均加速度大小，则（ ）
A．ω=1rad/sB．v=1m/s
C．D．
【答案】BC
【解析】A．质点的角速度大小，故A错误；
B．质点的线速度大小，故B正确；
C．轨迹圆的半径
质点的向心加速度大小，故C正确；
D．根据几何关系，质点从A点运动到B点的速度变化量大小
则该段时间内质点的平均加速度大小，故D错误。
故选BC。
2．（2025·河南·模拟预测）2025年蛇年春晚的舞台上，一群穿着花棉袄的机器人在舞台上扭起了秧歌。某时刻机器人转手绢使得手绢上各点绕竖直转轴O在水平面内做匀速圆周运动，手绢可简化成如图所示，则手绢上质点A、B的物理量一定相同的是（ ）
A．线速度B．周期
C．向心加速度D．向心力大小
【答案】B
【解析】B．质点A、B同轴转动，周期、角速度相同，故B正确；
A．根据v=ωr可知半径不同，线速度不同，故A错误；
C．根据a=ω2r可知半径不同，向心加速度不同，故C错误；
D．根据F=mω2r可知半径不同，向心力大小不同，故D错误。
故选B。
3．走时准确的某时钟如图所示，各表针的转动均可看作匀速转动，以下关于时针、分针与秒针的说法正确的是（ ）
A．秒针转动的周期最大B．秒针转动的角速度最小
C．时针转动的周期最大D．时针转动的角速度最大
【答案】C
【解析】AC．秒针转动的周期为60s，分针转动的周期为3600s，时针转动的周期为43200s，故秒针转动的周期最小，时针转动的周期最大，故A错误，C正确；
BD．根据可知，秒针转动的周期最小，角速度最大；时针转动的周期最大，角速度最小，故BD错误。
故选C。
4．（2025·宁夏吴忠·二模）如甲图所示为某商场的旋转玻璃门，乙图为它的俯视示意图，旋转门逆时针旋转，左右两侧弧形玻璃完全对称，三扇旋转门连在一起且两两之间夹角相等。旋转门宽度为，左侧两扇旋转门和弧形玻璃恰好围成一个封闭空间。已知商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为，玻璃门处于如图位置时一位顾客（可视为质点）在下边缘虚线某处进入旋转玻璃门，则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】若想顾客穿过旋转玻璃门平均速度最大，则需要顾客穿过旋转玻璃门的过程中位移最大且用时最短。则顾客的最大位移为圆的直径，顾客进入旋转门若要用时最短，需要在旋转门逆时针旋转时出去。商场旋转玻璃门外边缘的最大安全旋转速度为。玻璃门安全旋转的最大角速度为
此时旋转门转过所用时间最短，其大小为
则顾客穿过旋转玻璃门的最大平均速度为
故选A。
►考向2 同轴转动
5．（2025·河南·模拟预测）自行车是常见的代步工具。主要构成部件有前后轮、飞轮、链条、链轮等，其部分示意图如图所示，其中大齿轮、小齿轮和后轮的半径分别为、和，假设脚踏板的转速为，则该自行车前进的速度大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【解析】大齿轮转动的角速度为
大齿轮边缘点转动的线速度为
小齿轮边缘点转动的线速度与大齿轮边缘点转动的线速度相等，即
小齿轮和车轮的角速度相等，则
所以自行车前进的速度大小。
故选D。
6．（2025·甘肃庆阳·一模）如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则转盘上与转轴距离不相等的两个物品具有的相同物理量是（ ）
A．线速度的大小B．受到的静摩擦力大小
C．角速度D．向心加速度大小
【答案】C
【解析】由题意可知，转盘上与转轴距离不相等的两个物品为同轴转动，具有相同的角速度、周期；根据、和可知，由于两个物品的半径不同，且质量大小不确定，线速度大小和向心加速度大小均不相等，静摩擦力不一定相等。
故选C。
7．如图甲所示，机器人转动八角巾手帕时形成一个匀速转动的圆盘。为手帕的中心，为手帕上的三个点（如图乙），各点到点的距离关系为，下列说法正确的是（ ）
A．A点的线速度大于点的线速度
B．点的周期大于点的周期
C．点的角速度小于A点的角速度
D．A点所受的合力不一定指向圆心
【答案】A
【解析】BC．根据题意可知A、B、C三点同轴转动，所以A、B、C三点的角速度相等，周期也相等，故BC错误；
A．根据，因为，所以A点的线速度大于C点的线速度，故A正确；
D．因为八角巾手帕做匀速圆周转动，所以A点所受的合力提供向心力，一定指向圆心，故D错误。
故选A。
8．（多选）在工业生产中，常用圆锥形滚筒搭建水平传送带以完成转弯，其结构如图所示。圆锥滚筒两端横截面半径分别为和，转弯轨道的内外半径分别为和。已知货物与滚筒间不打滑，每个圆锥筒以相同的角速度转动，则下列说法正确的是（ ）
A．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的线速度大小相等
B．可视为质点的货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度之比
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端横截面的半径之比
【答案】BD
【解析】AB．由题图可知，货物与滚筒间不打滑， 所以货物的角速度与初速度的角速度相等， 由于同轴转动，则货物分别通过传送带内外两侧时的角速度大小相等，由于外侧比内侧半径大，角速度相同，故外侧比内侧线速度 大，故A错误，B正确；
C．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等，即
故C错误；
D．单个圆锥滚筒滚动时内外两端角速度相等为，线速度之比
内外两端横截面的半径之比
故D正确。
故选BD。
►考向3 齿轮传动
9．机械手表中有大量精密齿轮，齿轮转动从而推动表针。某机械手表打开后盖如图甲所示，将其中两个齿轮简化，如图乙所示。已知大、小齿轮的半径之比为3：2，Q、P分别是大、小齿轮边缘上的点，则Q、P两点的相关物理量关系正确的是（ ）
A．角速度大小之比为1：1B．线速度大小之比为3：2
C．周期之比为2：3D．向心加速度之比为2：3
【答案】D
【解析】B．两轮是同缘转动，则P、Q两点的线速度相等，故B错误；
A．根据可知，Q、P两点的角速度大小之比为，故A错误；
C．根据可知，Q、P两点的周期之比为，故C错误；
D．根据可知，Q、P两点的向心加速度之比为，故D正确。
故选D。
10．自行车是一种常见的代步工具，骑自行车出行不仅环保，还兼具健身作用。图为某自行车的传动结构示意图，大齿轮上安装踏板，小齿轮固定在后轮上，两个齿轮通过链条相连。A、B、C分别为两个齿轮及后轮边缘上的点，大齿轮半径为r1、小齿轮半径为r2、后轮半径为r3，已知r1∶r2∶r3=2∶1∶4。则A、B、C三点（ ）
A．线速度大小之比为2∶1∶4
B．线速度大小之比为1∶2∶4
C．向心加速度大小之比为2∶1∶4
D．向心加速度大小之比为1∶2∶8
【答案】D
【解析】AB．由题可知，大、小齿轮由链条传动，则A、B两点线速度大小相等，即
小齿轮与后轮属于同轴转动，则B、C两点角速度相等，即
由公式，可知
则A、B、C三点线速度大小之比为，故AB错误；
CD．由公式，可得A、B、C三点向心加速度大小之比为
化简，得，故C错误，D正确。
故选D。
11．摩擦传动是传动装置中的一个重要模型，如图所示的两个水平放置的轮盘靠摩擦力传动，其中、分别为两轮盘的轴心。已知两个轮盘的半径比，且在正常工作时两轮盘不打滑，今在两轮盘上分别放置两个同种材料制成的滑块、，两滑块与轮盘间的动摩擦因数相同，两滑块距离轴心、的间距分别为、，且，若轮盘乙由静止开始缓慢地转动起来，且转速逐渐增加，则下列叙述正确的是（ ）
A．两个轮盘的角速度之比为
B．滑块和在与轮盘相对静止时，线速度之比
C．转速增加后，滑块先发生滑动
D．转速增加后，两滑块一起发生滑动
【答案】B
【解析】A．两轮边缘的线速度相等，而
根据可知滑块A和在与轮盘相对静止时，角速度之比为，故A错误；
B．根据可知线速度之比，故 B正确。
C．转速增加后，假设滑块先发生滑动，则对B，有
此时对A，有
即此时滑块A还没有产生滑动，C错误。
D．由以上分析可知，两滑块不会同时滑动，故 D错误。
故选B。
►考向4 皮带传动
12．如图所示，半径为的水平圆盘A与半径为的水平圆盘B通过皮带连接，皮带与两圆盘之间不发生滑动，物块P置于圆盘B的边缘，物块与圆盘间的动摩擦因数为，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，忽略空气阻力，物块P可视为质点，物块P相对于圆盘不滑动。下列说法正确的是（ ）
A．物块P受重力、支持力、摩擦力和向心力
B．圆盘A与圆盘B的线速度之比为
C．圆盘A的最大角速度为
D．圆盘B的最大角速度为
【答案】D
【解析】A．物块P受重力、支持力和摩擦力，向心力是效果力，由几个力的合力提供，故A错误；
B．圆盘AB边缘的线速度大小相等，故B错误；
CD ．物块P相对于圆盘不滑动时，由
得圆盘B的最大角速度为
根据
可得
所以圆盘A的最大角速度为，故D正确，C错误。
故选D。
13．如图所示，转盘甲、乙具有同一转轴，转盘丙的转轴为，用一皮带按如图的方式将转盘乙和转盘丙连接，分别为转盘甲，乙、丙边缘的点，且，。让转盘丙绕转轴做匀速圆周运动，皮带不打滑。则下列说法正确的是（ ）
A．的角速度之比为
B．的向心加速度大小之比为
C．如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿顺时针方向转动
D．的线速度大小之比为
【答案】D
【解析】根据题意，由图可知，为同轴转动，则有
为皮带传动，则有
A．由公式可知，由于
则有
则的角速度之比为，故A错误；
B．由公式可知，的向心加速度大小之比为
故B错误；
C．由图可知，如果转盘丙沿顺时针方向转动，则转盘乙沿逆时针方向转动，故C错误；
D．由公式可知，由于
则有
则的线速度大小之比为，故D正确。
故选D。
14．（多选）轮和通过皮带传动，如图所示，轮和的半径大小关系是，质点1、2是轮和边沿上的两个质点，已知皮带不打滑。下列关于质点1、2的说法正确的是（ ）
A．质点1、2的线速度大小之比B．质点1、2的角速度大小之比
C．质点1、2的向心加速度大小之比D．质点1、2的周期之比
【答案】BC
【解析】A．依题意可知在传动过程中皮带不打滑，即皮带的速度大小和轮和边沿上各质元的线速度大小相等，质点1、2的线速度大小之比，故A错误；
B．根据角速度
可知质点1、2的线速度大小之比，故B正确；
C．根据向心加速度
可知质点1、2的向心加速度大小之比，故C正确；
D．根据周期
质点1、2的周期之比，故D错误。
故选BC。
02 圆周运动的动力学问题
►考向1 向心力的来源
15．如图所示，水平旋转餐桌与桌面上的花瓶（可视为质点）一起匀速转动，两者间没有相对滑动，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（ ）
A．花瓶受到重力、支持力、静摩擦力和向心力的作用
B．花瓶所受静摩擦力方向与速度方向相反
C．花瓶受到的合力方向不变
D．保持餐桌的角速度不变，将花瓶放在更靠近圆心的位置，两者仍可保持相对静止
【答案】D
【解析】AB．花瓶受到重力、支持力、静摩擦力作用，静摩擦力提供做圆周运动的向心力，静摩擦力方向与速度方向垂直，故AB错误；
C．花瓶做匀速圆周运动，则受到的合力指向圆心，方向不断发生变化，故C错误；
D．保持餐桌的角速度不变，将花瓶放在更靠近圆心的位置，根据可知，花瓶受的静摩擦力变小，则花瓶与桌面仍可保持相对静止，故D正确。
故选D。
16．如图所示，一圆筒绕中心轴转动，小物块紧靠在圆筒的内壁上，相对于圆筒处于静止状态。小物块受到的作用力有（ ）
A．重力、静摩擦力和弹力
B．重力、滑动摩擦力和弹力
C．重力、静摩擦力、弹力和向心力
D．重力、静摩擦力、弹力和离心力
【答案】A
【解析】对小物体块研究，做匀速圆周运动，受重力、支持力和向上的静摩擦力。故选A。
17．（多选）下列关于向心力的叙述中，正确的是（ ）
A．做匀速圆周运动的物体，除受其他的物体对它的作用外，还受到一个向心力的作用
B．向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力
C．做匀速圆周运动的物体，所受的向心力是一个恒力
D．向心力只改变物体速度的方向，不改变物体速度的大小
【答案】BD
【解析】A．向心力是按力的作用效果来命名的，它可以是物体受到的合力，也可以是某一个力的分力，实际上在进行受力分析时，不能够认为物体受到向心力，故A错误；
B．向心力是由其他力沿半径方向的合力提供，即向心力可以是重力、弹力、摩擦力中的某个力，也可以是某几个力的合力，也可以是某一个力的分力，故B正确；
C．向心力的方向时刻沿半径指向圆心，即方向发生变化，可知，向心力是一个变力，故C错误；
D．向心力方向时刻指向圆心，与速度方向垂直，所以向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，故D正确。
故选BD。
►考向2 向心力的计算
18．由贵州科学城组织的低空经济科普体验活动于2025年1月4日在观山湖公园如期举行。其中，形似UFO的大型无人驾驶飞碟eVTOL航空器进行了空中盘旋的表演。若其在空中盘旋的运动可看成速率为、半径为的匀速圆周运动。已知该航空器质量为，则其在盘旋过程中所需的向心力大小为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】根据向心力公式有，故C正确，ABD错误。
故选C。
19．波轮洗衣机在运行脱水程序时有一质量为6g的硬币被甩到筒壁上随脱水筒做匀速圆周运动，脱水筒直径400mm，转速为600r/min。下列说法中正确的是（ ）
A．硬币所受重力、摩擦力的合力充当圆周运动的向心力
B．硬币的角速度为10rad/s
C．硬币的线速度为4πm/s
D．硬币需要的向心力约为3.6N
【答案】C
【解析】A．硬币所受重力、摩擦力和弹力，筒壁的弹力充当圆周运动的向心力，故A错误；
B．硬币的角速度为，故B错误；
C．硬币的线速度大小为，故C正确；
D．硬币需要的向心力约为，故D错误。
故选C。
20．机动车转弯速度过快时易发生侧滑或侧翻，这是因为在转弯半径一定的情况下，转弯速度越大，机动车转弯所需的向心力越大。若某汽车以速率v通过一水平弯道时，汽车的向心力大小为F，则该汽车以速率2v通过（不打滑）同一弯道时的向心力大小为（ ）
A．FB．2FC．3FD．4F
【答案】D
【解析】题意可知，当汽车以速率通过弯道时，向心力为
当速率变为时，代入公式得新的向心力
因此向心力增大为原来的4倍。
故选D。
21．如图所示，质量为的短道速滑运动员在弯道转弯的过程，可以看成在水平冰面上的一段匀速圆周运动，速率为，转弯时冰刀嵌入冰内，冰刀受到与冰面的夹角为（蹬冰角）的支持力，不计一切摩擦，重力加速度大小为，将运动员视为质点。求：
（1）运动员转弯时的向心力大小；
（2）运动员转弯时的轨道半径大小；
（3）运动员转弯时的角速度大小。
【答案】（1） （2） （3）
【解析】（1）由题意可知，运动员转弯时的向心力大小
（2）根据圆周运动的规律有
解得
（3）运动员转弯时的角速度大小
解得
►考向3 圆锥摆模型
22．（2025·甘肃白银·三模）如图所示，两根等长的轻质细绳连接两个小球、。已知上方小球的质量为下方小球的质量的2倍，两个小球均可视为质点。当系统绕竖直杆匀速转动时，两小球稳定后上端细绳与竖直方向的夹角为，下端细绳与竖直方向的夹角为，则和满足的关系式为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】设上端细绳的拉力为，下端细绳的拉力为，对A球受力分析，有，
对B球受力分析，有，
联立以上各式，可得
故选A。
23．（2025·湖南郴州·模拟预测）游乐场内旋转飞椅的运动可以简化为如图所示的匀速圆周运动（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．飞椅受到重力、悬绳拉力和向心力
B．飞椅受到重力、悬绳拉力
C．飞椅在运动中的加速度不变
D．飞椅运动的速度不变
【答案】B
【解析】AB．飞椅受到重力、悬绳拉力作用，两个力的合力充当飞椅做圆周运动的向心力，选项A错误，B正确；
C．飞椅在运动中的加速度大小不变，但方向不断变化，选项C错误；
D．飞椅运动的速度不变大小不变，但方向不断变化，选项D错误。
故选B。
24．（2025·四川内江·模拟预测）市面上有一种自动计数的智能呼啦圈深受女士喜爱。如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显示圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（ ）
A．若增大转速，腰受到腰带的弹力增大
B．若减小转速，腰受到腰带的摩擦力减小
C．配重的角速度是120rad/s
D．绳子与竖直方向夹角θ等于37°
【答案】A
【解析】AB．若增大转速，配重做匀速圆周运动的半径变大，绳与竖直方向的夹角θ将增大，根据受力分析，可得，
可知配重在竖直方向平衡，又csθ减小，所以拉力T变大，向心力Fn变大；
对腰带分析如图
根据受力分析可得，
故腰受到腰带的摩擦力不变，腰受到腰带的弹力增大，故A正确，B错误；
C．计数器显示在1min内显示圈数为120，可得周期为
故角速度为，故C错误；
D．配重构成圆锥摆，受力分析，如图
根据受力分析可得
又圆周的半径为
联立解得θ不等于37°，故D错误。
故选A。
25．（2025·内蒙古呼和浩特·二模）（多选）天花板下悬挂的轻质光滑小圆环P可绕过悬挂点的竖直轴无摩擦地旋转。一根轻绳穿过P，两端分别连接质量为m1和的小球A、B。两球同时做如图所示的圆锥摆运动，且两球始终在同一水平面内，则（ ）
A．两球的向心加速度大小相等B．两球运动的角速度大小相等
C．A、B两球的质量之比为D．A、B两球的动能之比为
【答案】BD
【解析】A．设摆线与竖直方向的夹角为，由牛顿第二定律可得
解得
因为，所以B球加速度大于A球加速度，A错误；
B．设悬点到水平面的高度为
解得
所以两球角速度相同，B正确；
C．绳子上的拉力大小相等，则有
可得A球的质量与B球的质量之比，C错误；
D．根据上述分析可知
根据线速度与角速度的关系可得，
故两球的动能之比为，D正确。
故选BD。
26．（2025·福建龙岩·模拟预测）如图所示，长的轻绳上端悬于天花板，下端连接一质量的小球。当小球在光滑水平桌面上做匀速圆周运动时，轻绳与竖直方向的夹角为，，，。
（1）若小球转动起来恰好对桌面无压力，求的值；
（2）当球以做匀速圆周运动时，求绳子的拉力的大小和桌面对小球支持力的大小。
【答案】（1） （2），
【解析】（1）小球的角速度为时转动起来且恰好对桌面无压力，设绳子的拉力为，对小球进行受力分析如下图所示
则有，
解得
（2）因为
可知该状态下小球受到桌子的支持力，绳子与竖直线的夹角仍为，则有，
解得，。
►考向4 离心运动
27．洗手后有些人会有“甩水”的动作。假设水珠被甩出前在做匀速圆周运动，被甩出时水珠的速度方向水平，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．水珠被甩出是因为受到离心力的作用
B．水珠被甩出后在空中做直线运动
C．水珠被甩出前受到的合力为0
D．水珠被甩出时的速度方向与运动轨迹相切
【答案】D
【解析】A．水珠在手上的附着力小于其圆周运动所需的向心力时，水珠会做离心运动，从而被甩出去，向心力、离心力都是效果力，不能说水珠受到离心力的作用，故A错误；
B．水珠被甩出后仅受重力，初速度方向水平，将做平抛运动，故B错误；
C．水珠做匀速圆周运动，其所受合力提供向心力，不为零，故C错误；
D．水珠做匀速圆周运动的速度方向始终沿轨迹切线方向，则甩出时速度方向与圆周轨迹相切，故D正确。
故选D。
28．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（ ）
A．雨滴、角速度相同
B．雨滴、线速度相同
C．雨滴、的向心加速度相同
D．雨滴比更容易从伞面移动
【答案】A
【解析】A．同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴、角速度相同，故A正确；
B．根据角速度与线速度的关系有由于两雨滴角速度相同，雨滴做圆周运动的半径小于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴圆周运动的线速度小于雨滴圆周运动的线速度，故B错误；
C．根据，两者角速度相同，b的半径大，所以b的向心加速度大，C错误；
D．两颗雨滴完全相同，根据由于雨滴做圆周运动的半径大于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴所需向心力大于雨滴所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴更容易从伞面移动，故D错误。
故选A。
29．某次骑自行车过程中，后轮轮胎边缘附着了一块泥巴。如果将自行车后轮撑起，使后轮离开地面而悬空，然后用手摇脚踏板，使后轮匀速转动。如图所示，泥巴在经过a、b、c、d哪个位置时最容易被甩下来（ ）
A．aB．bC．cD．d
【答案】C
【解析】泥巴做匀速圆周运动，合力提供向心力，根据
可知泥巴在车轮上每一个位置的向心力相等，当提供的合力小于向心力时做离心运动，所以能提供的合力越小越容易飞出去。在最低点c时，重力向下，附着力向上，合力等于附着力减重力；在最高点a时，重力向下，附着力向下，合力为重力加附着力；在线速度竖直向上或向下时，即b点或d点，合力等于附着力。所以在最低点c时合力最小，最容易飞出去。
故选C。
03 圆周运动的临界、极值问题
►考向1 水平面内圆周运动的临界、极值问题
30．如图所示，在足够大的水平转盘中心放置着质量为的物块B，距离中心为处放置着质量为的物块A，物块A、B与转盘之间的动摩擦因数均为，两物块通过轻绳连接且轻绳刚好伸直但无拉力。现使转盘开始转动且角速度缓慢增大，物块A、B始终和转盘保持相对静止。已知重力加速度为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在上述过程中，下列说法正确的是（ ）
A．物块A始终受到重力、支持力、摩擦力和轻绳的拉力的作用
B．若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度
C．转盘的最大转速为
D．无论何时剪断轻绳，物块都将立即相对转盘滑动
【答案】B
【解析】A．物块A始终受到重力、支持力的作用；开始角速度较小时物块受摩擦力作用，随转速增加，当摩擦力达到最大时，轻绳开始出现拉力，则A错误；
B．若物块B与转盘之间刚有相对滑动趋势时，则对A分析可知
解得转盘的角速度
则若物块B与转盘之间有相对滑动趋势，则转盘的角速度，B正确；
C．当转盘达到最大转速时满足
解得
则转速，C错误；
D．当角速度时，物块A与转盘间的摩擦力没有达到最大值，此时若剪断轻绳，物块A不会相对转盘滑动，D错误。
故选B。
31．如图所示，质量为1kg的物块与水平转盘的中心转轴通过水平轻质弹簧连接，物块随着水平转盘一起匀速转动并始终与之相对静止，弹簧的伸长量为5cm。已知弹簧的劲度系数为100N/m、原长为35cm，物块和转盘间的动摩擦因数为0.5，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小，则转盘匀速转动的角速度的最大值为（ ）
A．5rad/sB．C．D．
【答案】A
【解析】转盘以最大角速度匀速转动时，物块所受的静摩擦力达到最大，且指向转轴，则由牛顿第二定律可知
解得，故选A。
32．如图所示，质量为m=0.2kg的物块（可视为质点）放置在水平转盘上，通过长为L=20cm的细线连接在转盘的竖直中心转轴上，细线刚好伸直且与竖直方向的夹角α=60°，物块与转盘之间的动摩擦因数μ=0.2。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2。转盘由静止开始缓慢加速转动的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．细线上的拉力先增大后减小
B．转盘角速度达时，物块恰好与转盘分离
C．转盘角速度达后，物块对转盘的压力开始减小
D．转盘角速度达时，细线的拉力为12N
【答案】D
【解析】A．转盘刚开始转动，细线未绷紧，细线上的拉力为零，随着转盘由静止开始缓慢地加速转动，当物块与转盘之间的静摩擦力达到最大。物块离开转盘前，拉力水平分力提供向心力
即
可知，细线上的拉力增大；物块离开转盘后，设细线与竖直方向的夹角为，则
即
所以，细线上的拉力继续增大，故A错误；
B．当物块与转盘间弹力为零时，在竖直方向
由A选项可知，水平方向
解得，故B错误；
C．开始时由静摩擦力提供向心力，当达到静摩擦力时，细线上开始有拉力，物块对转盘的压力开始减小，此时
解得，故C错误；
D．当，此时物块离开转盘，由A选项可知
解得，故D正确。
故选D。
33．（多选）如图，A、B、C三个物体放在旋转平台上，最大静摩擦因数均为μ，已知A的质量为2m，B、C的质量均为m，A、B离轴距离均为R，C距离轴为2R，则当平台逐渐加速旋转时（ ）
A．物体A和B的向心加速度大小相等
B．物体A、B、C未滑动前B的摩擦力最小
C．当圆台转速增加时，B比A先滑动
D．当圆台转速增加时，C和A同时开始滑动
【答案】AB
【解析】A．根据，物体A和B的角速度相等，半径相等，向心加速度大小相等，A正确；
B．物体未滑动前的摩擦力分别为，，
A、B、C未滑动前B的摩擦力最小，B正确；
CD．根据牛顿第二定律得
解得，当圆台转速增加时，r越大，ω越小，越先滑动，B和A同时滑动，C比A先滑动，CD错误。
故选AB。
34．一辆质量为2.0×103kg的汽车在半径为80m的水平弯道转弯时，汽车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.5，假设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，重力加速度g=10m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力
B．汽车转弯的速度为15m/s时汽车不会发生侧滑
C．汽车转弯的速度为20m/s时所需的向心力为1.0×105N
D．汽车能安全转弯的向心加速度可以超过6.0m/s2
【答案】B
【解析】A．汽车转弯时只受重力、弹力和摩擦力，向心力是这三个力的合力，并非独立存在的力，故A错误；
B．最大安全速度由
解得
当速度为15m/s时，小于20m/s，汽车不会侧滑，故B正确；
C．速度为20m/s时，向心力，故C错误；
D．最大向心加速度
无法超过5m/s²，故D错误。
故选B。
35．当驾车过弯道时，为防止侧滑，行驶速度不能过大。图1为一弯道路段，其俯视图如图2所示，其中一中心线位于同一水平面内的圆弧形车道，半径r。一汽车沿该车道中心线做匀速圆周运动，已知汽车轮胎与路面间的最大静摩擦力等于压力的k倍。（计算时汽车可视为质点，且在该路段行驶过程阻力不计，结果可用根式表示）
（1）若此弯道的路面设计成水平，求该汽车不发生侧滑的最大速度v1：
（2）若此弯道的路面设计成倾斜（外高内低），路基截面可简化为图3，路面与水平面夹角，已知：
①为使汽车转弯时与路面间恰好无摩擦，求它行驶的速度大小v2；
②假如k =0.6，r=99米，当汽车的速度为v3=15m/s时，汽车有没有受到侧向摩擦力作用？方向如何？
【答案】（1） （2）① ②汽车受到沿斜面向下的摩擦力
【解析】（1）摩擦力提供向心力
解得
（2）①如图所示
重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
解得
②若没有摩擦力，重力与支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有
代入数据解得
所以汽车受到沿斜面向下的摩擦力。
►考向2 竖直面内圆周运动的临界、极值问题
36．过山车的原理可简化为图中模型：质量为m的小球在光滑竖直圆轨道上运动。如果让过山车由静止释放，恰好经过半径为R的圆形轨道最高点，则释放处距地面的高度h为（ ）
A．RB．1.5RC．2RD．2.5R
【答案】D
【解析】过山车恰好经过圆形轨道最高点时，由重力提供向心力，则有mg=m
从释放处到圆形轨道最高点，由机械能守恒定律得mgh=mg•2R+
解得h=2.5R
故选D。
37．如图甲所示为一种叫“魔力陀螺”的玩具，其结构简化图如图乙所示。半径为R的铁质圆轨道用支架固定在竖直平面内，陀螺在轨道内、外两侧均可以旋转，陀螺的磁芯质量为m，其余部分质量不计。陀螺磁芯对轨道的吸引力始终沿轨道的半径方向，大小恒为7mg，不计摩擦力和空气阻力，重力加速度为g。则（ ）
A．若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
B．若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力恰好为0
C．若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为
D．要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为
【答案】C
【解析】A．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道内侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，A错误；
B．根据牛顿第二定律得
解得
若陀螺在轨道外侧运动到最高点时的速度为，则此时轨道对陀螺的弹力为7mg，B错误；
C．陀螺所受合力大小为
若陀螺在轨道外侧运动到与轨道圆心等高处时速度为，则陀螺所受合力大小为，C正确；
D．根据牛顿第二定律得
解得
要使陀螺在轨道外侧运动到最低点时不脱离轨道，则陀螺通过最低点时的临界速度为，D错误。
故选C。
38．如图甲、乙所示为自行车气嘴灯，气嘴灯由接触式开关控制，其结构如图丙所示，弹簧一端固定在顶部，另一端与小物块P连接，当车轮转动的角速度达到一定值时，P拉伸弹簧后使触点A、B接触，从而接通电路使气嘴灯发光。触点B与车轮圆心距离为R，车轮静止且气嘴灯在最低点时触点A、B距离为d，已知P与触点A的总质量为m，弹簧劲度系数为k，重力加速度大小为g，不计接触式开关中的一切摩擦，小物块P和触点A、B均视为质点，则（ ）
A．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
B．要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为
C．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
D．要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为
【答案】C
【解析】AB．车轮转动前气嘴灯在最低点
气嘴灯在最低点，能发光的角速度
解得
要使气嘴灯能发光，车轮匀速转动的最小角速度为，AB错误；
CD．气嘴灯在最高点能发光的角速度
解得
要使气嘴灯一直发光，车轮匀速转动的最小角速度为，C正确，D错误。
故选C。
39．如图，一内壁光滑的细圆管处于竖直平面内，管道半径为。现有一光滑小球（可视为质点）在细圆管内运动，重力加速度为，小球通过最高点时速率为，（ ）
A．若，则小球对管内壁无压力
B．若，则小球对管外壁无压力
C．若，则小球对管外壁有压力
D．不论多大，则小球对管内壁都有压力
【答案】C
【解析】A．若，则小球处于平衡状态，由平衡条件可知，管内壁对小球有向上的支持力，大小等于小球重力的大小，由牛顿第三定律可知，小球对管内壁有压力，大小等于小球重力的大小，故A错误；
BCD．小球到达管道的最高点时，假设恰好与管壁间无作用力，由重力提供向心力，则有
解得
可知，当时，小球对管外壁有压力；当时，小球对管内壁有压力，故BD错误，C正确。
故选C。
40．如图所示，有一辆质量为800kg的小汽车驶上圆弧半径为50m的拱桥，不考虑空气阻力，g=10m/s²。下列说法中正确的是（ ）
A．在拱桥的最高点，汽车对路面的压力大于汽车的重力
B．汽车过拱桥最高点时，速度越大，对桥面的压力越大
C．汽车到达桥顶时速度为5m/s，汽车对桥的压力是8400N
D．汽车以经过桥顶时恰好对桥没有压力
【答案】D
【解析】A．在拱桥的最高点，根据牛顿第二定律
解得
根据牛顿第三定律，在拱桥的最高点，汽车对路面的压力小于汽车的重力，A错误；
B．汽车过拱桥最高点时，根据
速度越大，对桥面的压力越小，B错误；
C．根据
解得
根据牛顿第三定律，汽车对桥的压力是400N，C错误；
D．汽车以经过桥顶时，汽车与桥的作用力为
根据，D正确。
故选D。
►考向3 斜面上圆周运动的临界、极值问题
41．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cs37°=0.8。下列说法正确的是（ ）
A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大
B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变
C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是
D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是
【答案】C
【解析】AB．不计细线与钉子相碰时的能量损失，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，由
由于半径变小，可知角速度突然增大，故AB错误；
CD．设小球运动到最低点时的速度为v，未钉钉子时，由牛顿第二定律得
解得
钉钉子后，由牛顿第二定律得
因为
则
故C正确，D错误。
故选C。
42．（2025·湖北·模拟预测）如图（a）所示，倾斜圆盘与水平面的夹角为，它可绕过圆心且垂直于圆盘的转轴匀速转动，在圆盘平面内以圆心O为原点建立平面直角坐标系，x轴沿水平方向，y轴沿盘面向上。圆盘上一小滑块始终与圆盘保持相对静止，其所受摩擦力沿x、y轴的投影、的关系如图（b）所示。则滑块与圆盘之间的动摩擦因数至少为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】设图（b）圆与轴正方向的交点的纵坐标为，则
解得
结合图（b）知，滑块运动至最高点时，所受的静摩擦力最小，方向指向圆心，大小为。
由牛顿第二定律得
滑块运动至最低点时，所受的静摩擦力最大，方向指向圆心，大小为
由牛顿第二定律得
且满足
联立知，滑块与圆盘之间的动摩擦因数。
故选A。
1．（2025·全国·模拟预测）哈尔滨第九届亚冬会开幕式上，表演者手中的双色冰凌手绢花舞动自如，演绎中式浪漫；观众席上，男女老少娴熟地转动手绢为运动健儿加油助威。关于在水平面内匀速旋转的手绢边缘上的点，在一个周期内（不计空气阻力），下列说法正确的是（ ）
A．线速度不变B．向心加速度不变
C．角速度大小不变D．运动相同时间的位移不变
【答案】C
【解析】A．线速度的大小不变，方向改变，故线速度改变，故A错误；
B．向心加速度大小不变，方向时刻指向圆心，故B错误；
C．角速度大小不变，故C正确；
D．相等的时间内通过的位移大小相等，但方向不一定相同，故D错误。
故选C。
2．（2025·湖南郴州·模拟预测）高速或超速离心机是基因提取中的关键设备。当超速离心机转速达r/min时，关于距超速离心机转轴10cm处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．线速度大小为270m/s
B．角速度大小为rad/s
C．向心加速度大小为m/s2
D．周期为s
【答案】B
【解析】该质点的频率
则周期
角速度大小
线速度大小
向心加速度大小
故选B。
3．（2025·河北秦皇岛·一模）我们经常可以看到面点师制作蛋糕的情景。如图所示，蛋糕胚放在旋转的转台上，小马和星星到转轴的距离不同，用分别表示线速度、角速度、向心加速度和周期，则其大小比较正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】ABD．小马和星星属于同轴转动，二者周期T、角速度相同，因为线速度
可知圆周半径大的，线速度大，图像可知小马的圆周半径大，则。
故AD错误，B正确；
C．向心加速度
可知
故C错误。
故选B。
4．如图是大型游乐装置“大摆锤”的简化图，摆锤和配重锤分别固定在摆臂两端，并可绕摆臂上的转轴在纸面内转动。若段与段的距离之比为3∶2，下列说法正确的是（ ）
A．的线速度大小之比为
B．的角速度大小之比为
C．的向心加速度大小之比为
D．的向心加速度大小之比为
【答案】A
【解析】AB．根据题意可知做同轴转动，角速度相等，即角速度之比为，根据可知的线速度大小之比为，故A正确，B错误；
CD．根据可知的向心加速度大小之比为，故CD错误。
故选A。
5．如图是某自行车的传动结构示意图，其中I是半径r1=10cm的牙盘（大齿轮），II是半径r2=4cm的飞轮（小齿轮），III是半径r3=36cm的后轮，A、B、C分别是牙盘、飞轮、后轮边缘的点。在匀速骑行时，关于各点的角速度ω及线速度v的大小判断正确的是（ ）
A．B．C．vA