湖北省武汉市5G联合体2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析含答案

这是一份湖北省武汉市5G联合体2025-2026学年高一下学期期中联考数学试题 Word版含解析含答案，共30页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知复数，其中为虚数单位，则复数z的模为（ ）
A. 2B. C. 1D.
【答案】B
【解析】
【详解】由于，故每四个连续的项之和为0，
，则z=i1+i2+…+i2026=506×0+i2025+i2026，
由于i2025=i，i2026=−1 ，故，所以.
2. 如图，矩形 是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，其中， ，则原四边形的周长为（ ）
A. 18B. C. D. 30
【答案】D
【解析】
【分析】根据斜二测直观图中，横坐标不变，纵坐标减半将图形还原，再代入数据计算即可
【详解】矩形是水平放置的平面四边形用斜二测画法画出的直观图，
其中，，将直观图还原为原图，如图，
在直观图中，，则，
所以在原图中，可得， ，
所以 ，因为 ，
所以原四边形的周长为AB+BC+CD+AD=26+9=30 ．
3. 若则＝（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】因为，所以，所以，则，
因为，所以5sin2α=1 ，解得，
又，所以，
所以．
4. 已知均为非零向量，其夹角为，则“csθ=−1 ”是“”的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【详解】因为csθ=−1 ，所以，
若时，则反向共线，则a+b=a−b，则充分性不成立，
若a+b=a−b，则反向共线，则，此时csθ=−1 ，即必要性成立，
所以“csθ=−1 ”是“a+b=a−b”的必要不充分条件．
5. 在三角形中，分别根据下列条件解三角形，其中有两解的是（ ）
A. ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据正弦定理，三角形的边角关系，正弦函数的图象与性质，以及特殊角的三角函数值判断选项即可.
【详解】由正弦定理可得，
对于A，，，，有1012=20sinB，
∴，∴，故三角形有唯一解．
对于B，，，，因为为钝角，要构成三角形必须满足，与题中条件不符，故三角形无解．
对于C，，，，有 3022=40sinB，∴，又，
故，故可以是锐角，也可以是钝角，故三角形有两个解．
对于D ，，，，有4032=50sinB，
∴sinB=538>1，故三角形无解．
6. 如图所示，该几何体是从一个水平放置的正方体中挖去一个内切球（正方体各个面均与球面有且只有一个公共点）以后而得到的．现用一竖直的平面去截这个几何体，则截面图形不可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用正方体内切球的性质，及球的截面圆即可求解.
【详解】对于A，用竖直的平面截正方体，该平面过球心，且过正方体四个面的中心，即可得到截面图形A，如图；
对于B，用竖直的平面截正方体，该平面为正方体的对角面,过球心，及正方体两个侧面的对角线的中心，即可得到截面图形B；
对于CD，用竖直的平面截正方体，该平面过正方体一个侧面的中心，如图，切点在截面的边CD的中点处，且CD为长方形中较短的线段，即可得到D.
故选：C
7. 在中，，，点为所在平面内一点且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据已知构建合适的直角坐标系，并标注出相关点坐标，设，应用向量数量积的坐标表示得到关于参数的表达式，进而求最小值.
【详解】在中，由余弦定理AC2+BC2−AB22AC×BC= 10+10−362×10×10=，故为钝角；
又，故点在底边的高线上，
以所在直线为轴，以其上的高线为轴建立平面直角坐标系如下所示：

又cs∠ACO=−cs∠ACB =，则=，
故OA=AC×sin∠ACO ==，OC=AC×cs∠ACO ==；
则A0,3105,C4105,0,B(9105,0) ，设，
所以AM=0,m−3105,CM=(−4105,m) ，
故AM→⋅CM→=m(m−3105)=(m−31010)2−910≥−910，当且仅当时取得等号，
也即的最小值为.
8. 已知函数．若函数在上没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先化简整理得，再求得，进而结合题意求得2k+23≤ω≤4k5+1615k∈Z00,x∈R ，
，，
函数在π2, 5π4上没有零点，
∴5π4−π2≤12T=πωωπ2−π3≥kπ5ωπ4−π3≤k+1πω>0，解得2k+23≤ω≤4k5+1615k∈Z0