山西吕梁市文水县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题及答案

这是一份山西吕梁市文水县2025-2026学年八年级下学期期中数学试题及答案，共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1.B 2.C 3.A 4.D 5.B 6.C 7.D 8.B 9.A 10.A
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
11.x≥2026
12. 10 −1
13.200
14.3
15. 25或3或41
三、解答题（共8小题，共75分）
16.（每小题5分，共10分）
（1）27−12+3
=33−23+3
=3−2+13
=23
（2）5+105−2+12−1
=55+105−22−12
=1+2−2−1
=1+2−1
=2
17.（本题7分）
解：
(1)当 m=3+1,n=3−1时，
m2+n2=3+12+3−12
=3+23+1+3−23+1
=4+23+4−23
=8
(2)当 m=3+1,n=3−1时，
nm+mn=3−13+1+3+13−1
=3−123+13−1+(3+13−13+1
=3−12+3+1232−12
=4−23+4+233−1
=82
=4
18.（本题6分）
解：四边形ABCD是平行四边形。理由如下：
∵四边形BFDE是平行四边形
∴DE‖BF,DE=BF
∵点A在DE的延长线上，点C在BF的延长线上
∴AD‖BC
∵AD=AE+DE,BC=CF+BF,且已知AE=CF
∴AE+DE=CF+BF
∴AD=BC
∵在四边形ABCD中, AD‖BC且AD=BC
∴四边形ABCD是平行四边形
19.（本题7分）
解：设梯子底端 B 到右墙角点 E 的距离 BE 为x米。
由题意可知，小巷宽度CE=2.2米，则 BC=(2.2−x)米。
在 Rt△ACB中，由勾股定理得：
AB2=AC2+BC2=2.42+2.2−x2
在 Rt△DEB中，由勾股定理得：
DB2=DE2+BE2=22+x2
因为梯子的长度不变，即 AB=DB, 所以 AB2 =DB2,可得方程：
2.42+2.2−x2=22+x2
5.76+4.84−4.4x+x2=4+x2
10.6−4.4x=4
4.4x=6.6
x=1.5
答：此时梯子底端 B 到右墙角点 E 的距离是1.5米。
20.（本题10分）
(1)∠1+∠2=∠3+∠4。
理由如下：
因为四边形的内角和为360°，
所以∠3+∠4+(180°−∠1)+(180°−∠2)=360°,
整理得: ∠3+∠4+360°−(∠1+∠2)=360°,
所以∠1+∠2=∠3+∠4。
(2)∠1+∠2=∠3+∠4。
(3)解:在四边形ABCD中, ∠DAB+∠ADC+∠B+∠C=360°,
∵∠B+∠C=240°,
∴∠DAB+∠ADC=360°−240°= 120°。
∵∠NAD=180°−∠DAB, ∠MDA=180°−∠ADC,
∴∠NAD+∠MDA=360°−(∠DAB+∠ADC)=360°−120°=240°。
∵AE、DE分别平分∠NAD与∠MDA,
∴ ∠DAE=12∠NAD,∠ADE=12∠MDA,
∴ ∠DAE+∠ADE=12(∠NAD+∠MDA )=12×240∘=120∘。
在△ADE中, ∠E=180°−(∠DAE+∠ADE)=180°−120°=60°。
答: ∠E的度数为60°。
21.（本题10分）
解：112+1=2−12+12−1=2−1;
(2)原式 =2−12+12−1+ 3−23+23−2+4−34+34−3 +⋅⋅+2026−20252026+20252026−2025
= 2−1+3−2+4−3+⋅⋅+ 2026−2025
=2026−1.
(3)由题意得 a=15−2=5+25−25+2= 5+2,
∴a−2=5.
∴a−22=5,
∴3a2−12a+1=3a2−12a+12−11
=3a−22−11=3×5−11=4.
22.（本题12分）
(1)2
(2)解：由折叠可知，△BC'D≅△BCD,
∴∠BC'D=∠C=90∘,BC'=BC=3,DC'=DC=4。
∴∠BC'E=90∘。
在 Rt△BC'E中，∠C'BE+∠C'EB=90∘。
在 Rt△DCE中，∠C'DE+∠C'ED=90∘。
∵∠C'EB=∠C'ED,
∴∠C'BE=∠C'DE,即 ∠EBD=∠EDB。
∴BE=DE。
设DE=x,则BE=x,AE=AB−BE=4−x。
在 Rt△ADE中，由勾股定理得：
AD2+AE2=DE2
32+4−x2=x2
9+16−8x+x2=x2
25−8x=0
x=258
∴S△BDE=12×BE×AD=12×258×3= 7516。
答：△BDE的面积为 7516。
(3)存在。
由题意知，矩形的两条较长边为 AB 和CD，长度均为4。
设点C'的坐标为(m,n)。
由折叠性质知BC'=BC=3, 即点 C'在以 B(4，0)为圆心，3为半径的圆上，
∴m−42+n2=9。
点C'到 AB的距离为 ∣n∣, 到CD 的距离为|3 −n∣。
根据题意， ∣n∣:∣3−n∣=1:2或2:1。
①当 ∣n∣:∣3−n∣=1:2时，解得n=1。
代入圆方程得 m−42+1=9, 解得 m=4 ±22。
∵0≤m≤4,∴m=4−22。
此时 C'4−221。
②当 ∣n∣:∣3−n∣=2:1时，解得n=2。
代入圆方程得 m−42+4=9, 解得 m=4 ±5。
∵0≤m≤4,∴m=4−5。
此时 C'4−52。
综上所述，点C'的坐标为 4−221或(4- 5,2)。
23.（本题13分）
(1)正方形或菱形
(2)①证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⟂BD,OA=OB,
∴∠AOF=∠BOE=90∘.
∵AG⟂BE,
∴∠AGE=90∘.
∴∠OAG+∠AOG=90∘.
又∵∠OBE+∠BEO=90∘,且 ∠AOG=∠BEO (对顶角相等),
∴∠OAG=∠OBE.
在 △AOF和 △BOE中，
{∠OAF=∠OBEOA=OB∠AOF=∠BOE
∴△AOF≅△BOE(ASA).
∴OE=OF.
②解:四边形ABHE是“对称四边形”。理由如下：设OE=a.
∵OE:EC=1:2,
∴EC=2a.
在 Rt△OEC中， OC=OE2+EC2= a2+2a2=3a.
∵四边形ABCD是正方形，
∴OB=OC=3a,∠OBC=45∘.
由①知OF=OE=a,
∴BF=OB−OF=3−1a.
在 Rt△BOE中， tan∠OBE=OEOB=a3a =33,
∴∠OBE=30∘.
∴∠EBC=∠OBC−∠OBE=45°−30°=15°.
∵AG⊥BE,
∴∠AGB=90°.
∴∠BAG+∠ABG = 90°.
又∵∠AHB+∠BAH=90°, 且∠ABG=∠BAH,
∴∠AHB=∠ABG.
∵∠ABG=∠ABO+∠OBE=45°+30°=75°,
∴∠AHB=75°.
∴∠BAH =90°−75°= 15°.
∴∠BAH=∠EBC.
在△ABH和△BCE中,
{∠BAH=∠CBEAB=BC∠ABH=∠BCE=90
∴△ABH≌△BCE(ASA).
∴AH= BE, BH=CE.
在Rt△ABE中, ∠ABE=75°, ∠AEB=15°,
∴AB=AE.
在Rt△BCE中, ∠CBE=15°, ∠CEB=75°,
∴CE = BE.
∴BH= CE= BE = AH.
在△ABH和△AEH中,
{AB=AEBH=EHAH=AH
∴△ABH≌△AEH(SSS).
∴四边形ABHE是“对称四边形”。