浙江省七金兰合作2025-026学年高二下学期期中联考数学试题（含答案）

这是一份浙江省七金兰合作2025-026学年高二下学期期中联考数学试题（含答案），共34页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高二年级数学学科 试题答案
命题： 宁波二中 丁益 联系电话：
审稿：浒山中学 柴桥中学 联系电话：
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 6 分，部分选对得部分分，有选错的得 0 分.
11.解析：
A 选项：当 n=4 时， 6 × 4 > 24 ，当 n=5 时， 6 × 5 < 25 ，所以最多过 4 关，A 错误；
B 选项：当 n = 1 时，点数记为 x ， x > 2 ，即 x = 3, 4, 5, 6 时过关， P 所以 B 正确；
C 选项： P 设两次点数记为 x, y, → x + y > 22 = 4 ， x + y ≤ 4 → (1, 1), (1, 2), (1, 3), (2, 1), (2, 2), (3, 1) ，
则 P 所以 P 所以 C 正确
高二数学学科答案 第 1页(共 6 页)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
C
A
B
D
B
A
B
D
题号
9
10
11
答案
AB
ACD
BCD
D 选项： P = P(A1)P(A2)P(A3) ，记三次点数分别为x, y, z → x + y + z > 23 ，
x + y + z ≤ 8 → C ：P 所以 D 正确.
故选 BCD
三、填空题:本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分.
8
12. 12 13. 125 14. 4

由 E
令 f(m ) = Im + 丿)Im + Im ，则 f(m ) 在 m ∈ N* 时单调递减，
又 f 所以 m 的最小值为4.
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.解：① CEQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 5(2),7) + CEQ \* jc3 \* hps13 \\al(\s\up 5(3),7) = 56 ························4 分
②由题知. n ·····················6 分
六 n - 2 = 4 ，由 n > 3, 且 n ∈ N* ，六 n = 6 ·····················8 分
③由题知 · ···················· 10 分
解得 n < 5.5 ， ······························11 分
又 → 1 ≤ n ≤ 10 ，且 n ∈ N* ·····················12 分六不等式的解集为 {1, 2, 3, 4, 5} ·····················13 分
16.解：(1) ①因为老师站在最中间，女生甲和男生乙站在老师的两侧，所以老师站在第 4 个位置，女生甲和男生乙排序有 AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(2),2)种。再排其他学生，有 AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(4),4)种，
由分步乘法计数原理，不同的排法有 AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(2),2)AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(4),4) = 48 种. ·····················4 分
②先排老师有 CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(1),2)种站法，再排男生有 AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(3),3)种，最后剩余的女生有 AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(3),4)种，
由分步乘法计数原理，不同的排法有 CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(1),2)AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(3),3)AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(3),4) = 288 种. ·····················8 分
(2)因为要从 6 名学生中选出 1 名与老师留在终点，有 CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(1),6)种选法。其余 5 名同学分配到 3 个站点，可分为 1 人、2 人、2 人，或分为 1 人、1 人、3 人。
C1C2 C2
A
如果分为 1 人、2 人、2 人，有 种， ·····················10 分
2
C1C1 C3
A
如果分为 1 人、1 人、3 人，有 种， ·····················12 分
2
再将这 3 组对应 3 个站点进行全排列，
( C1C2 C2 C1C1C3 )
不同的分配方式有 CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 3(1),6) l + | AEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 3(3),3) = 900 种. ·····················15 分
( A2 A2 丿
17.解： (1)二项展开式的通项公式为：
若选① , 则由题得 CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(0),n) + CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(1),n) + CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(2),n) = 29 ， ··················3*分
：1 + n ，即 n2 + n _ 56 = 0 ，
解得 n = 7 或 n = _8 （舍去），：n = 7. · ····················5*分
(若选② , 则由题得 = _6 ·····················3*分（对应 3*处）
：n = 7 ·················5*分)
(2x _1)7 的展开式通项为Tr +1 = (_1)r CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(r),7) 27_r x 7_r , r = 0, 1, 2, , 7. ·····················7 分
(2) (2x _1)7 展开式中所有系数的绝对值之和，即 (2x +1)7 展开式中所有系数之和令 x = 1 ，得 (2 .1+1)7 = 37 ·····················10 分
(3)由 (2x _1)7 的展开式通项公式知
展开式中的系数最小的项系数小于 0 ，故r 为奇数.
·············13 分（只写一个不等式也给分）
解得 r = \l "bkmark1" 3
因此，展开式中系数最小的项为 T4 = _CEQ \* jc3 \* hps12 \\al(\s\up 4(3),7)24 x4 = _560x 4 15 分
18.解：n +15 < 7 → n 2 _10n +16 < 0
(n _ 2)(n _ 8) < 0 → 2 < n < 8 ， n = 3, 4, 5, 6, 7 ， ·····················3 分P ·························5 分
（2）设事件 A 为“取 1 球其重量大于号码数”.
2
若球重量大于号码数，则 n _ 5n +15 > n ，
2
:n2 -12n + 30 > 0 → n > 6 +6 或 n < 6 - ·6
丫 1≤ n ≤ 35, n ∈ N* , :n ∈ {1, 2, 3, 9, 10, 11, ..., 35} ，共 30 个元素··············8 分 :P ·····················10 分
（3） ξ 可取的值为 1,2,3 ，由（1）知取出球重量大于号码的概率为 6 .
7
······················15 分
:E ····················17 分
19.解：(1)P(0) = 0 1 分
P(5) = 1 2 分 P(1) < P(2) … … … … … … …3 分
(2) 由（1）知 P(0) = 0 ， P(m +1) = \l "bkmark2" 1
考虑松鼠位于第 n(n ∈ N, 1 ≤ n ≤ m) 个石墩上并最终跳到右岸的情况可分为互斥的两类：1. 向左跳到第n -1个石墩并最终跳到右岸；2. 向右跳到第n +1个石墩并最终跳到右岸. 以上两种情况的概率
分别为 故有
P … … … … … … … … … …5 分
即 P(n +1) - P(n) = P(n) - P(n -1)
= P - P … … … … … … … … …7 分P n ∈ N, 1 ≤ n ≤ m) … … … … … … …9 分
ξ
1
2
3
P
1
7
6
49
36
49
P(n +1) _ P(n) = 2[P(n) _ P(n _1)] = 2 2[P(n _1) _ P(n _ 2)] = ... = 2 n[P(1) _ P(0)]累加得，
1 = P(m +1) _ P(0) = [P(m +1) _ P(m)]+ [P(m) _ P(m _1)]+ ... + [P(1) _ P(0)]
= [P(1) _ P(0)](2m + 2m__1 + ... + 2 +1)
= [P(1) _ P(0)](2m+1 _1)
P _ P … … … … … … 12 分
P(n) = P(n) _ P(0) = [P(n) _ P(n _1)]+ ... + [P(1) _ P(0)]
= [P(1) _ P(0)](2n_1 + ... + 2 +1)
2n __1
=
2m+1 __1
P … … … … … … 14 分
P 即 2m+1 < 151 ， m 最大值为 6… … … … … …17 分