江西省吉安市十校联盟2025-2026学年八年级下学期4月期中阶段测试 数学试题

这是一份江西省吉安市十校联盟2025-2026学年八年级下学期4月期中阶段测试 数学试题，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面四幅图片分别是某些地方省市博物馆或博物院的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ）
A．10B．11C．12D．13
3．不等式的解集在数轴上表示为（ ）
A．B．
C．D．
4．在平面直角坐标系中，线段的两个端点坐标分别为，平移线段，得到线段，已知的坐标为的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．已知，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
6． 如图，在等边三角形中，点是边上的一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则下列结论正确的有（ ）
①；②；③的周长等于16；④是等边三角形．
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题
7．如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线相交于点，则关于的不等式的解集是_____．
8．如图所示，求的度数是 ___________．

9．如图所示的人字梯撑开后侧面是一个等腰三角形，若梯子长等于，梯子完全撑开后顶端离地面的高度等于，则此时梯子侧面宽度等______________．

10．如图，将△ABC沿着点B到点C的方向平移3cm得到△DEF，AB=6cm，BC=9cm，DH=2cm，那么图中阴影部分的面积为______cm2．
11．对于任意实数，定义一种新运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：．根据上述定义可知的解集为______．
12．如图，是边长为的等边三角形，点，分别从顶点，同时出发，点沿射线运动，点沿折线运动，且它们的速度都为．当点到达点时，点随之停止运动．连接，设点的运动时间为．当与的一条边垂直时，_______．
三、解答题
13．解不等式组：，并把解集表示在数轴上．
14．如图，在ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC的中点．若AD=3cm，求AB的长．
15．在图中网格上按要求画出图形：
(1)如果将平移，使得点平移到图中点位置，点、点的对应点分别为点、点，请在图1画出；
(2)在图2画出关于点成中心对称的；
16．学校计划购买30副羽毛球拍和若干盒羽毛球调查发现，某体育用品商店羽毛球拍的标价为100元/副，羽毛球的标价为30元/盒，为学校提供两种优惠方案：方案一是羽毛球拍和羽毛球均打9折；方案二是羽毛球拍不打折，羽毛球打7折．该校购买羽毛球的盒数满足什么条件时，选择方案二更省钱？
17．如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．
(1)求证：是等边三角形；
(2)求证：．
18．如图，在中，，，是的角平分线，于点E．
(1)求的度数；
(2)若，求
19．如图，在中，，，，动点P从点B出发沿射线以的速度运动，设运动的时间为（）．
(1)求边的长；
(2)当为直角三角形时，求t的值．
20．已知关于x的方程 的解是非负数．
(1)求a的取值范围；
(2)若关于y的不等式组的解集为 ，求所有符合条件的整数a的和．
21．已知一次函数的图象经过点，，与x轴，y轴相交于点C，D．
(1)结合函数图象，直接写出的解集为______；
(2)求一次函数的表达式；
(3)求的面积．
22．项目式学习：
【项目主题】
选择最省钱的租车方案．
【项目背景】
某校决定组织七年级师生前往平塘县“中国天眼”景区，开展以“科技向未来，筑梦新时代”为主题的研学活动．
【数据收集】
①七年级师生共450人，交通费用支出预算不超过7400元．
②某租车公司有A、B两种客车可供选择，A种客车每辆有30个座位，B种客车每辆有45个座位．
③下表是该公司租车记录单上的部分信息：
【问题解决】
利用以上数据解决下列问题：
(1)A，B两种客车每辆的租金分别是多少元？
(2)本次研学准备租用A，B两种客车共12辆，若每个师生都有座位，求出所有满足条件的租车方案，并找出最省钱的方案．
23．（1）问题发现：如图①，和都是等边三角形，点B、D、E在同一条直线上，连接．试求的度数和线段之间的数量关系
（2）拓展探究：如图②，和都是等腰直角三角形、，点B、D、E在同一条直线上，为中边上的高，连接，试求的度数及判断线段之间的数量关系，并说明理由；
参考答案
1．D
【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
、是中心对称图形，故本选项符合题意；
故选：．
2．C
解：设这个多边形的边数为n，
由题意得：，
∴，
故选：C．
3．D
解：，
∴，
解得：，
不等式的解集在数轴上表示为：
4．B
解：∵A点原坐标为 ，平移后坐标为， ， ，
∴线段向右平移3个单位，再向下平移2个单位
∵B点坐标为，根据平移规律，平移后坐标满足：，
解得：，
∴B点坐标为．
5．A
解：两个方程相减，得：，
∵，
∴，
解得，
故选：A．
6．C
解：∵在等边三角形中，
∴，，
∵将绕点逆时针旋转，得到，
∴，，，，
∴，
∴，故①正确，
又∵，，
∴是等边三角形，故④正确，
∴，，
∴的周长等于，
∴的周长等于16，故③正确，
∵，
∴，
∵点是边上的一点，位置不确定，
∴，角度不确定，故②不正确，
综上：①③④正确．
7．
解：当时，函数的图象都在的图象下方，
所以不等式的解集为；
故答案为．
8．/540度
解：连接．

在与中，，
，
在五边形中
．
故答案为：．
9．
解：∵，，，
∴根据勾股定理可得：，
∵，，
∴，
故答案为：．
10．15
【详解】由题意可知，EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=3cm，DH=2cm，∠DEC=∠ABC=90°，
∴EC=BC-BE=9-3=6cm，HE=DE-DH=6-2=4cm，
∴S△DEF=EFDH=27(cm2)，S△HEC=HEEC=12(cm2)，
∴S阴影= S△DEF - S△HEC =27-12=15（cm2）.
11．
解：由新定义可得：
，
∵，
∴，
∴．
12．2或4或8
解：由题意，，
①如图1中，当时，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
如图2中，当时，同法可得，
∴，
∴．
③如图3中，当时，同法可得，
∴，
∴，
综上所述，满足条件的t的值为2或4或8．
故答案为：2或4或8．
13．，数轴表示见解析
解：
解不等式①得，；
解不等式②得，，
所以不等式组的解集为：．
数轴表示如下：
14．6cm
解：∵AB=AC，
∴，
∵∠BAC=120°，D是BC的中点
∴
AD=3cm，
，即AB的长为6cm．
15．(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据平移的性质进行画图；
（2）根据中心对称的性质画图．
【详解】（1）解：如图所示，即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求．
16．该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱
解：设购买x盒羽毛球，则选择方案一所需费用为元，
选择方案二所需费用为元，
根据题意得：，
解得：
该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱．
答：该校购买羽毛球的盒数超过50盒时，选择方案二更省钱．
17．(1)证明见解析
(2)证明见解析
（1）证明：垂直平分，
，
，，
，
为等边三角形；
（2）解：，理由如下：
∵垂直平分，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
又∵，
∴，，
又∵，
∴，
∴在直角中，，
∴，
∴.
18．(1)
(2)27
（1）解：∵在中，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴；
（2）解：作于点F，如图，
∵是的角平分线，于点E，
∴，
∴．
19．(1)边的长为
(2)或
（1）解：在中，
∴边的长为．
（2）解：由题意知，
①当为直角时，如图1，
点P与点C重合，，
即；
②当为直角时，如图2，，，．
在中，，
在中，，
即，解得．
综上所述，当为直角三角形时，或．
20．(1)
(2)
（1）解：，
，
，
解得，
该方程的解是非负数，
，
解得；
（2）解：
解不等式得：，
解不等式得：，
该不等式组的解集为 ，
，
，
由（1）得，
，
整数a可能为，或，
，
所有符合条件的整数a的和为．
21．(1)
(2)
(3)8
（1）解：根据函数图像以及点可知，
∴当时，，
故答案为：．
（2）解，∵一次函数的图象经过点，，
∴，
解得：，
∴一次函数的解析式为：
（3）另，则，
解得：，
∴，
∴
∴
22．(1)500元，700元
(2)方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆；方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆；方案二更省钱
（1）解：设A，B两种客车每辆的租金分别是x元，y元，
根据题意，得，
解得．
答：A，B两种客车每辆的租金分别是500元，700元．
（2）解：设本次研学准备租用A种客车辆，则租用B种客车辆．
根据题意，得，
解得．
为正整数，
的取值为5或6．
共有两种符合条件的租车方案：
方案一：租用A种客车5辆，B种客车7辆，费用为（元）；
方案二：租用A种客车6辆，B种客车6辆，费用为（元），
，
方案二更省钱．
23．（1），，（2），理由见解析
【详解】（1）∵和都是等边三角形，
∴，
∴，即，
在和中，
，
∴，
∴，；
（2），理由如下：
∵是等腰直角三角形，
∴，
∴，
由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∵都是等腰直角三角形，为中边上的高，
∴，
∴．租用A种客车数量/辆
租用B种客车数量/辆
租金总费用/元
2
3
3100
1
2
1900