甘肃省武威市凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题

这是一份甘肃省武威市凉州区古城镇九年制学校、永昌镇永昌九年制学校2025-2026学年八年级下学期期中考试 数学试题，共3页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若在实数范围内有意义，则实数的值可以是（ ）
A．3B．1C．D．
2．定义新运算：对于任意实数A，B，有．若x为的整数部分，y为小数部分，则的值为（ ）
A．B．11C．D．9
3．下面计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．如图，四边形是长方形地面，在它中间有一长方体木条．若，，，一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走（ ）．
A．11B．12C．13D．14
5．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．4，6，8C．，，D．5，12，15
6．我国古建筑墙上采用的八角形空窗的轮廓是一个正八边形．正八边形的一个外角是（ ）．
A．B．C．D．
7．如图，在平行四边形中，点E为边上一点，连接，若，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，分别为，的中点，连接，交于点．若，，则的长为（ ）
A．B．2C．D．
9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的边在轴正半轴上，为边上一点，连接．将菱形沿折叠，点落在点处，于点．若点的坐标为，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
10．嘉嘉的手表只剩的电量，接上充电器后，手表显示的电量为．若充电器匀速稳定充电，则手表的电量与充电时间之间的函数关系式为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．若式子有意义，则的取值范围是______．
12．计算：______．
13．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____．
14．如图，在中，，将点A沿折叠，恰好可以落在点B处，则_____．
15．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的度数为_____．
16．若边形共有54条对角线，则该多边形内角和为___________．
17．如图，在中，，点分别是三边的中点，且，则______．
18．如图，在正方形中，为对角线，为上一点，过点作，交、分别于点、，为的中点，连接．下列结论：①；②；③；④若，则，其中正确的结论是______（填序号）．
三、解答题
19．在平面直角坐标系中，的顶点坐标，，
(1)作关于y轴的对称图形，并写出、、的坐标．
(2)连接、，求出四边形的面积．
20．计算：
(1)；
(2)．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在中，，是的角平分线．
(1)求证：；
(2)已知，求的长．
23．如图，在中，点D在边上，，，．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
24．已知如图，在中，于点D．在上取一点E，使，连接交于点F．
(1)求证：．
(2)过点D作于点G，作于点H，连接，求证：．
25．如图，在中，点E、F分别在、上，交于点．求证．
26．如图，在中，，，，是的中线，将沿折叠，点的对应点为点，连接．
(1)求证：；
(2)求的长．
27．如图，中，外角的平分线交于点A，过点A分别作直线的垂线，B，D为垂足．
(1)求的度数；
(2)①求证：四边形是正方形；
②若，求的值．
参考答案及解析
1．A
解析：解：∵在实数范围内有意义，
∴被开方数满足，
解得，
选项中只有，符合要求．
2．A
解析：解：
∵
∴
∴
∵x为的整数部分，y为小数部分
∴，
∴
．
3．B
解析：解：选项A：，
∴ A错误，该选项不符合题意；
选项B：，计算正确，
∴ B正确，该选项符合题意；
选项C：与不是同类二次根式，不能合并，
∴ C错误，该选项不符合题意；
选项D：，
∴ D错误，该选项不符合题意．
4．C
解析：解：如图，将长方体木条的侧面及地面展开，得到新的长方形，其长为，宽为．
蚂蚁从点爬到点的最短路径为展开图中线段的长度，，
由勾股定理得：
，
∴一只蚂蚁从点爬到点，它必须翻过中间的木条，则它至少要走．
5．C
解析：解：根据勾股定理的逆定理，逐一验证各组边长：
A选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形；
B选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形；
C选项 ， ，即 ，∴ 能构成直角三角形；
D选项 ， ， ，∴ 不能构成直角三角形.
6．A
解析：解：∵任意多边形的外角和恒为，
又∵正八边形的8个外角都相等，
∴正八边形的一个外角为.
7．B
解析：解：，，
，
平行四边形，
．
8．C
解析：解：∵在菱形中，，
∴，，
∴，
∴，
∵，分别为，的中点，
∴．
9．A
解析：解：∵四边形为菱形，边在轴正半轴上，
∴轴，
∵于点，且点的坐标为，
∴轴，
∴，，
∴，
过点作轴于点，则，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
把代入得，
∴，
∴直线的解析式为，
由折叠可得，，
∴，
设，则
∴，
∴，
解得，
∴，
∴．
10．B
解析：解：根据题意得：每分钟充电量为，
∴手表的电量与充电时间之间的函数关系式为．
11．且
解析：解：要使有意义，需满足且
∴且，
因此的取值范围是．
12．
解析：解：．
13．4
解析：解：由题意得，是最简二次根式，也是最简二次根式，二者是同类二次根式，
因此被开方数相等，可得
解得．
14．
解析：解：∵
∴
由折叠得，
设，则
∵
∴
∴，
解得
∴．
15．/度
解析：解：依题意，连接，
则，，
∴，
∴，
则是等腰直角三角形，
∴．
16．
解析：解：由题意得，解得或（舍去），
则该边形的内角和是：．
17．
解析：解：∵点是的中点，，
，
∵点分别是的中点，
是的中位线，
．
18．①③④
解析：解：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴四边形是矩形，，
∴，
∴，
故①正确；
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，，
连接，
则，
∴，
∵经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，
∴是不成立的，
故②错误；
∵，
∴，
∵四边形是正方形， 四边形是矩形，
∴，
∵
∴，
故③正确；
∵，
不妨设，
则，
设的交点为M，
根据题意，得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
过点H作，交于点K，交于点N
根据①的结论，得，，
根据③的证明方法，易证，
∴，
∵
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故④正确；
19．(1)图见解析，、、；
(2)12
解析：（1）解：如图，即为所求；
点、、；
（2）解：如图，
根据轴对称的性质，找出点、的对称点、，
∴，，
四边形是等腰梯形，
∴四边形的面积为．
20．(1)
(2)
解析：（1）解：
；
（2）解：
．
21．，
解析：解：
，
当时，原式.
22．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：如图所示，过点D作于点E，则，
∵在中，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴；
∵是的角平分线，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：由（1）可得，
∴，
∴．
23．(1)见解析
(2)
解析：（1）解：∵，，，
∴，
∴为直角三角形，且，
∴；
（2）解：∵，，，
∴．
24．(1)见解析
(2)见解析
解析：（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：如图：
∵，，
∴，
由（1）知，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
25．见解析
解析：证明：∵四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
，
，
，
．
26．(1)见解析
(2)
解析：（1）证明：∵在中，，是的中线，
∴，
由折叠的性质可得：，，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵在中，，，，
∴，
如图，延长和交于点，作于点，
由（1）可得：，
∵，，
∴，
∴，，
由折叠的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴．
27．(1)
(2)①见解析；②128
解析：（1）解：∵，
∴，
∴，
∵平分平分，
∴， ，
∴，
∴；
（2）①证明：过点A作于G，
则，
∵，
∴，
∴四边形为矩形，
∵外角平分线交于点A，
∴，
∴，
∴四边形为正方形
②解：如图
由①得四边形为正方形
∴，
∵，，
∴，
∴，
同理可得，
∴，，
∵，
∴，
化简，得，
∴．