2026届高考数学一轮专题训练导数及其应用（真题演练） [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练导数及其应用（真题演练） [含答案]，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（2025·夏津模拟）曲线fx=x3+3x在点−1, f−1处的切线方程为（ ）
A．y+4=0B．2x−y−2=0C．6x−y=0D．6x−y+2=0
2．（2025·安化模拟）若函数f(x)=−alnx+x2−12有两个零点，则a的取值范围为（ ）
A．−∞,1B．1,+∞C．0,1∪1,+∞D．0,1
3．（2025·阳西模拟）已知函数fx=32−m2x−mx3在x=1处取得极小值，则m的值为（ ）
A．−2B．1C．−2或1D．−1或2
4．（2025·黄浦模拟）若a、b∈R，则“a2>b2”成立是“2a−sina>2b−sinb”成立的（ ）条件
A．充分不必要B．必要不充分
C．充要D．既不充分也不必要
5．（2025·襄阳模拟）已知函数f(x)=sinx+csx−2x,a=f(−π),b=f2e,c=f(ln2)， 则a,b,c的大小关系是（ ）
A．a>c>bB．a>b>cC．b>a>cD．c>b>a
6．（2025·绍兴模拟）在函数y=f(x)中，其定义域内每一个x都有一个确定的y值与之对应．而在绘制其反函数x=f(y)或y=f−1(x)的图象时可能会出现一个x对应多个y值的情况．此时取|y|最小时所对应的y值，并且在此条件下优先取正数．已知函数f(x)=xxxxxxx．．．(x>0)，则其定义域为（ ）
A．(0,+∞)B．(0,e1e]C．(0,e]D．(0,e1e]
7．（2025·浦东模拟）已知△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若A=2B，则以下关于“ab+1csB”的选项，结论正确的是（ ）
A．存在△ABC满足ab+1csB=2025B．存在锐角△ABC满足ab+1csB=22
C．该表达式不存在最大值D．该表达式不存在最小值
8．（2025·长沙模拟）已知函数fx=x2ex,x0）有两个不等实根，则下列选项正确的是（ ）
A．2是f(x)的极大值点
B．函数h(x)=f(x)−x无零点
C．a的取值范围是2e,e2∪[e,+∞)
D．∃x1∈(0,1)，x2∈(1,3)，使f(x1)>f(x2)
二、多项选择题
9．（2025·四川模拟）已知x=−1是函数fx=x2+ae2x的极大值点，则（ ）
A．函数fx的极小值为0
B．若−10，存在n∈N∗，使得Sn>M，则称粒子是常返的.已知2πnnen0，函数fx单调递增.
∴当x=1a时，fx取得最小值，最小值为f1a=1−1a+lna.
因为函数fx有两个零点，且x→0+时，fx→+∞，x→+∞时，fx→+∞，所以f1a1x+1−22×12+12>0，
所以px在12,1单调递增.
所以px>p12=−ln2+1>0，故原不等式成立.
所以x0f'x0>−2.
17．【正确答案】（1）k=2
（2）存在，a=2，b=−12
（3）c≤3
18．【正确答案】（1）解：函数f(x)=eaxlnx，求导得f'(x)=eax(alnx+1x)，则f'(1)=ea，
因此y=fx在点(1,0)处的切线为y=ea(x−1)，
令x=0，则y=−ea；令y=0，则x=1，
切线与两坐标轴所围成三角形的面积12×ea×1=e2，所以a=12.
（2）解：由（1）知f'(x)=eax(alnx+1x)，x∈(0,+∞)，eax>0,a>0，令φ(x)=alnx+1x，
求导得φ'(x)=ax−1x2=ax−1x2，当00，
函数φ(x)在(0,1a)上单调递减，在(1a,+∞)上单调递增，φ(x)min=φ(1a)=a(1−lna)，
当00，函数h(x)在(e,+∞)上单调递增，
h(x)>h(e)=e−1>0，因此φ(a−4)>0，存在x1∈(1a4,1a),x2∈(1a,1)，使得φ(x1)=φ(x2)=0，
当00，即f'(x)>0；当x10，
所以fx在0,+∞上单调递增，所以fx>f0=0，即x>ln1+xx>0，
所以Sn=k=1np2k>k=1n16k>16k=1nln1+1k=16lnn+1，
即x为不超过x的最大整数，
则对任意常数M>0，当n≥e6M时，n>e6M−1，
所以Sn>16lnn+1>M，
综上所述，当n≥e6M时，Sn>M成立，因此该粒子是常返的.