2026届高考数学一轮专题训练：统计 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：统计 [含答案]，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人,并根据所得数据制作了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系,要从这10000人中再用分层随机抽样的方法抽出100人做进一步调查,则在段应抽出( )
A.25人B.50人C.100人D.125人
2．已知样本数据6，8，6，10，6，5，9，11，则该组数据的第60百分位数为( )
A.6B.7C.8D.9
3．2025年春节期间，国产电影《哪吒之魔童闹海》凭借其震撼的特效、生动的情节与深刻的思想票房一路攀升.截至2025年2月6日登顶中国国内电影票房榜首.下图为某平台向公众征集该电影的评分结果，根据表格信息我们可以估计其得分的分位数约为：( ).
A.4C.5D.3
4．有一组样本数据,,,…,的平均数为3,方差为3,则,,,…,,3的方差为( )
A.3B.C.D.
5．已知某地区中小学生人数如图所示,用分层抽样的方法抽取200名学生进行调查,则抽取的高中生人数为
A.10B.40C.30D.20
6．某校举行数学竞赛，现将100名参赛学生的成绩（单位：分）整理如下：
根据表中数据，下列结论正确的是( )
A.100名学生成绩的极差为60分
B.100名学生成绩的中位数大于70分
C.100名学生成绩的平均数大于60分
D.100名学生中成绩大于60分的人数所占比例超过
7．某同学记录了以下数据，分别为12，10，13，11，6，8，16，14，则该组数据的第80百分位数为( )
A.10B.13C.13.5D.14
8．某班有56名学生，从中选出5名同学.把56名同学进行编号，分别为.现利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第7列和第8列数字开始由左向右依次选取两个数字（作为个体的编号），如果选取的两个数字不在总体内，则将它去掉，继续向右选取两个数字，则选出来的第4个个体的编号为( )
A.09B.20C.37D.05
二、多项选择题
9．某地区举行了足球联赛,联赛结束后的数据显示:甲队每场比赛平均失球数是1.6,各场比赛失球个数的标准差为1.2;乙队每场比赛平均失球数是2.3,各场比赛失球个数的标准差是0.5,下列说法中正确的是( )
A.平均说来甲队比乙队防守技术好B.甲队在防守中有时表现较差,有时表现又非常好
C.甲队比乙队技术水平更稳定D.乙队很少不失球
10．某运动队由足球运动员18人，篮球运动员12人，乒乓球运动员6人组成（每人只参加一项运动），现从这些运动员中抽取一个容量为n的样本，若采用分层随机抽样的方法，则样本容量n的取值不可能是( )
A.5B.6C.20D.24
11．某校有高一学生n名，其中男生数与女生数之比为，为了了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为的样本，若样本中男生比女生多12人，则下列结论正确的是( )
A.样本中有60名女生B.样本容量为132
C.高一学生共有1430人D.高一有720名男生
三、填空题
12．学校组织知识竞赛，某班8名学生的成绩（单位：分）分别是65，60，75，78，86，84，90，94，则这8名学生成绩的分位数是________.
13．一支田径队有男运动员76人,女运动员36人,按性别进行分层,用分层随机抽样的方法从全体运动员中抽出一个容量为28的样本,则应从女运动员中抽取的人数为________.
14．某地区为调查该地的居民月用水量,调查了本地的10户居民的月平均用水量为:2.0,3.2,4.5,5.3,6.0,7.6,8.0,9.2,10.0,11.6,这组数据的80%分位数为___________.
15．甲、乙两支羽毛球队体检结果如下：甲队体重的平均数为，方差为100，乙队体重的平均数为，方差为200，又已知甲、乙两队的队员人数之比为，那么甲、乙两队全部队员体重的方差等于________.
四、解答题
16．某公司有1000名员工，其中高层管理人员50名，属于高收入者；中层管理人员150名，属于中等收入者；一般员工800名，属于低收入者.要对这个公司员工的收入情况进行调查，欲抽取100名员工，应当怎样进行抽样？
17．某沙稻研究中心利用早直播技术在沙漠试验田种植甲、乙两个新品种水稻，随机各抽取5块试验田，其亩产量数据（单位：10kg）如下：
甲4751495053
乙4451605852
(1)利用均值和极差对甲、乙的产量进行评价；
(2)产量的变异系数（CV）是一个用于评估产量稳定性和变异程度的指标，越小，产量越稳定，生产的风险也越小，其计算公式为.根据产量的变异系数，你认为哪个品种更适合推广?
18．一汽车厂生产A、B、C三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表所示（单位：辆）：
按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有A类轿车10辆.
(1)求z的值；
(2)用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，应如何抽取？
19．某校高中年级举办科技节活动,开设A,B两个会场,其中每个同学只能去一个会场且25%的同学去A会场,剩下的同学去B会场.已知A,B会场学生年级及比例情况如下表所示:
记该校高一、高二、高三年级学生所占总人数的比例分别为x,y,z,利用分层随机抽样的方法从参加活动的全体学生中抽取一个容量为n的样本.
（1）求值;
（2）若抽到的B会场的高二学生有150人,求n的值以及抽到的A会场高一、高二、高三年级的学生人数.
20．某乒乓球教练决定检验运动员某项技能水平，随机选取100名运动员进行测试，并根据该项技能的评价指标，按，，，，，，，分成8组，得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求a的值，并估计该项技能的评价指标的中位数（精确到0.1）；
（2）根据频率分布直方图求样本评价指标的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表），若平均数与中位数之差的绝对值小于1，则认为该项技能水平有显著稳定性，否则不认为有显著稳定性，请依据数据给出答案；
（3）在选取的100名运动员中，训练时间不少于1年的（记为A队）与少于1年的（记为B队）人数相同，若规定评价指标不低于80为优秀，低于80为良好，经统计，训练时间不少于1年的有40名运动员评价指标为优秀，请列出列联表，并判断是否有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.
附：，其中.
答案
1．答案：A
解析：10000人中在段的有（人）,利用分层随机抽样从10000人中抽取100人做进一步调查,
设在段应抽取x人,则,解得.
故选:A
2．答案：C
解析：将该组数据从小到大排列：5，6，6，6，8，9，10，11，共8项，又，
所以该组数据的第60百分位数为第5项，即8.
故选：C.
3．答案：C
解析：因为，
，
所以分位数为5，故C正确.
故选：C
4．答案：C
解析：由题可知:,
所以.
故选:C
5．答案：B
解析：由扇形图可得学生总人数为人,
设抽取的高中生人数为n,则,解得,
故选：B.
6．答案：C
解析：对于A，由表格可知，100名学生成绩的极差可能为60，故A错误；
对于B，由表格可知，100名学生成绩的中位数位于之间，故B错误；
对于C，平均数为，
故C正确；
对于D，100名学生中成绩大于60分的人数所占比例为
，
故D错误；
故选：C
7．答案：D
解析：根据定义，这些数据由小到大排序为6，8，10，11，12，13，14，16，
因为，所以第80百分位数为第7个数14.
故选：D
8．答案：A
解析：从随机数表第1行的第7列和第8列数字是67无效，
后面依次为14,05,11,09，
所以第4个为09.
故选：A.
9．答案：ABD
解析：因为甲队每场比赛平均失球数是1.6小于乙队每场比赛平均失球数是2.3,
所以平均说来甲队比乙队防守技术好,故A正确;
甲队各场比赛失球个数的标准差为1.2大于乙队各场比赛失球个数的标准差是0.5,
所以乙队比甲队技术水平更稳定,故C错误;
甲队在防守中有时表现较差,有时表现又非常好,故B正确;
虽然乙队每场比赛平均失球数是2.3,算是较大的数,而各场比赛失球个数的标准差是0.5,由于标准差很小,方差是0.25更小,说明每场失球数都集中在2.3附近,所以认为乙队很少不失球是正确的,故D正确;
故选:ABD.
10．答案：AC
解析：当样本容量为n时，抽样比为，则需抽取足球运动员（人），篮球运动员（人），乒乓球运动员（人），所以n是6的整数倍，故选AC.
11．答案：ABD
解析：依题意可得，
解得，则样本容量为，
男生数为，抽取了（名）女生.
12．答案：84
解析：8名学生的成绩从小到大排列为：60，65，75，78，84，86，90，94，
因为，4.8是个小数，取下一个整数5，
所以分位数为第5个数据，是84.
故84.
13．答案：9
解析：,
故答案为:9
14．答案：9.6
解析：因为,所以这组数据的80%分位数为
故答案为:9.6
15．答案：187
解析：体重的总平均数为，
则甲、乙两队全部队员体重的方差
.
故187
16．答案：抽取5名高层管理人员，中层管理人员应抽取15名，一般员工应抽取80名
解析：我们可以采用分层随机抽样的方法，按照收入水平分成三层：高收入者、中等收入者、低收入者.
从题中数据可以看出高收入者为50名，占所有员工的比例为，
为保证样本具有代表性，在所抽取的100名员工中，高收入者所占的比例也应为，人数为，
所以应抽取5名高层管理人员.
同理，中层管理人员应抽取（名），一般员工应抽取（名），再对收入状况分别进行调查.
17．答案：(1)答案见解析
(2)甲品种
解析:(1)甲品种产量样本的平均值，极差为；
乙品种产量样本的平均值，极差为.
所以甲品种的产量略低乙品种，但比较稳定：乙品种的产量较高，但波动较大.
(2)甲品种的样本方差，
所以甲品种产量的变异系数；
乙品种的样本方差
，
所以乙品种产量的变异系数.
因为，所以甲品种的产量更稳定，生产的风险也更小，更适合推广.
18．答案：(1)400
(2)抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
解析：(1)设该厂本月生产轿车n辆，依题意，
得，解得，
则，
所以z的值是400.
(2)设所抽样本中有m辆舒适型轿车，
因用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本，
则，解得，
所以在C类轿车中抽取2辆舒适型轿车，3辆标准型轿车.
19．答案：（1）
（2）,50,40,10.
解析：（1）设该校高一、高二、高三年级的人数分别为a,b,c,
则去A会场的学生总数为,去B会场的学生总数为,
则对应人数如下表所示:
则.
（2）依题意,,解得,则抽到的A会场的学生总数为100人,
所以高一年级人数为,高二年级人数为,高三年级人数为.
20．答案：（1）82.3
（2）81.6；有显著稳定性
（3）表格见解析；有
解析：（1）由题图可知，，
解得.
因为，，所以该项技能的评价指标的中位数在内.
设该项技能的评价指标的中位数为m，则，
解得.
故该项技能的评价指标的中位数约为82.3.
（2）评价指标的平均数为
，所以平均数与中位数之差的绝对值为，所以认为该项技能水平有显著稳定性.
（3）评价指标不低于80的频率为，
所以评价指标不低于80的运动员有（名）.
列联表如下：
则.
所以有的把握认为“评价指标是否优秀与训练时间有关”.评分/分
1
2
3
4
5
人数占比/%
1.0
3.2
13.6
34.2
48.0
成绩
频数
5
25
30
20
10
10
32
45
66
67
14
64
05
71
95
86
11
05
65
09
68
76
83
20
37
90
57
16
00
11
66
14
90
84
45
11
75
73
88
05
90
52
27
41
14
86
轿车A
轿车B
轿车C
舒适型
100
150
z
标准型
300
450
600
高一
高二
高三
A会场
50%
40%
10%
B会场
40%
50%
10%
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635
高一
高二
高三
A会场
B会场
优秀
良好
总计
A队
40
10
50
B队
20
30
50
总计
60
40
100