2026届高考数学一轮专题训练：点、直线、平面之间的位置关系 [含答案]

这是一份2026届高考数学一轮专题训练：点、直线、平面之间的位置关系 [含答案]，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知m，n为两条不同直线，，，为三个不同平面，则下列说法正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
2．若点A在直线m上，直线m在平面内，则下列关系表示正确的是( )
A.B.C.D.
3．如图，在直三棱柱中，且，则直线与所成的角为( )
A.B.C.D.
4．已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，下列命题中正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
5．已知，为不同的平面，m，n为不同的直线，则下列结论正确的是( )
A.若，，则B.若，，则
C.若，，则D.若，，则
6．如图所示，长方体中，，，，P是线段上的动点，则下列直线中，始终与直线异面的是( )
A.B.C.D.
7．如图，，是正方体展开图中的两条线段，则原正方体中与所成角为( )
A.B.C.D.
8．设，是两个平面，m，l是两条直线，则下列命题为真命题的是( )
A.若，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，则
二、多项选择题
9．如图,P为平行四边形所在平面外一点,Q为的中点,O为与的交点,下列说法正确的是( )
A.平面B.平面
C.平面D.平面
10．如图,等边的边长为1,边上的高为,沿把折起来,则( )
A.在折起的过程中始终有平面
B.三棱锥的体积的最大值为
C.当时,点A到的距离为
D.当时,点C到平面的距离为
11．如图，等边的边长为1，边上的高为，沿把折起来，则( )
A.在折起的过程中始终有平面
B.三棱锥的体积的最大值为
C.当时，点A到的距离为
D.当时，点C到平面的距离为
三、填空题
12．一般地，若A是平面外一点，B是平面内一点，n是平面的一个法向量，则点A到平面的距离为___________.
13．如图，在正四棱柱中，底面边长为2，高为1，则点D到平面的距离是__________.
14．如图，直四棱柱的底面是菱形，，，，E是的中点，则点C到平面的距离为___________.
15．如图所示，在棱长为2的正方体中，点M是的中点，动点P在正方体表面上移动，若平面，则P的轨迹长为________.
四、解答题
16．如图，已知四棱锥中，底面ABCD为平行四边形，点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点.求证：
(1)平面PCD；
(2)平面平面PBC.
17．如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，，E为棱的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线和平面所成的角的正弦值.
18．如图，在长方体中，，，，E，F分别是，的中点.
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的大小.
19．如图，在四棱锥中，平面平面，底面是菱形，是正三角形，，E是的中点，证明.
20．如图，在直四棱柱中，底面是直角梯形，，且，.
(1)证明：；
(2)求点A到平面的距离；
(3)求平面与平面夹角的正弦值.
答案
1．答案：D
解析：对于选项A：
若，，所以m，n可能平行也可能异面，所以A错误；
对于选项B：
若，，所以m可能与平面平行，
也可能在平面内，所以B错误；
对于选项C：
若，，那么，
也可能平面，相交，所以C错误；
对于选项D：
根据平行平面的传递性，若，，则.所以D正确.
故选：D.
2．答案：C
解析：由点、线、面关系的表示方式知A、B、D错误，C正确.
故选:C.
3．答案：C
解析：如图，由题意，以B为坐标原点，
分别以，，所在直线为x，y，z轴，
建立空间直角坐标系.
不妨设，则，，，
则，
则，
又由两直线所成角的范围为，
则直线与所成的角为.
故选：C.
4．答案：D
解析：对于A，若，，则，或，故A错误；
对于B，若，，则，或与相交，故B错误；
对于C，若，，则m与相交，或，或，故C错误；
对于D，若，，则，故D正确.
故选：D.
5．答案：C
解析：对A选项：如图所示，
由图可知，若，，则还有可能相交，
故A选项不正确；
对B选项：如图所示，
由图可知，若，，则还有可能
故B选项不正确；
由线面垂直的性质定理可知，若，，则成立，
故C选项正确；
对D选项：如图所示，
若，，则还有可能，
故D选项不正确；
故选：C.
6．答案：D
解析：在长方体中，
，当P是与的交点时，平面，与相交，A不是；
当点P与重合时，平面，与相交，B不是；
当点P与重合时，因为长方体的对角面是矩形，
此时，C不是；
因为平面，，平面，
而平面，因此与是异面直线，D是.
故选：D
7．答案：C
解析：
如图，画出正方体，因为，
所以为与所成角或其补角，
因为，，都为正方体的面对角线，所以，
所以为等边三角形，所以与所成角为.
故选.
8．答案：C
解析：A选项：如图：
在正方体中，，，
此时m与l夹角为，A选项错误；
B选项：如图：
在正方体中，，，，此时，B选项错误；
D选项：如图：
在正方体中：，，，此时，D选项错误；
C选项：如图：
过l作平面，使得，，
∵，，∴，，则，
又∵，∴，∴，C选项正确.
故选：C.
9．答案：ABD
解析：因为O为平行四边形对角线的交点,所以O为的中点,
又Q为的中点,所以,
又平面,平面,所以平面,A选项正确；
同理平面,平面,所以,B选项正确；
由四边形为平行四边形,所以,平面,平面,故平面,故D正确；
又与平交于点P,故C错误；
故选：ABD.
10．答案：ABC
解析：
A选项:因为,,且,,平面,所以平面,故A选项正确;
B选项:又已知三棱锥的体积,
所以当即时,三棱锥的体积最大,
最大值为,故B选项正确;
C选项当时,是等边三角形,且是以为底的等腰三角形,
设的中点为E,连接,
则,即为点A到的距离,
,故C选项正确;
当时,,,且,,平面,故平面,
则就是点到平面的距离,且,故D选项错误;
故选:ABC.
11．答案：ABC
解析：
A选项：因为，，且，平面，
所以平面，故A选项正确；
B选项：又已知三棱锥的体积
，
所以当即时，三棱锥的体积最大，
最大值为，故B选项正确；
C选项当时，是等边三角形，且是以为底的等腰三角形，
设的中点为E，连接，则，即为点A到的距离，
，故C选项正确；
当时，，，且，
平面，故平面，
则就是点C到平面的距离，且，故D选项错误；
故选：ABC.
12．答案：
解析：
13．答案：
解析：由题意，，
，，
故等腰的边上的高，，
设所求距离为d，则，
又，
所以，解得.
14．答案：
解析：因为为菱形，所以，又，
所以，故为正三角形，
因为，所以，
又，所以，
因为，所以，
从而，故，
所以，
设点C到平面的距离为d，
则，另一方面，，
所以，解得：，
故点C到平面的距离为.
15．答案：
解析：在棱长为2的正方体中，取，的中点E，F，
连接，，，，，
由M为的中点，得，，四边形为平行四边形，
则，，又，，则四边形是平行四边形，
，，于是，，四边形是平行四边形，
而平面，平面，则平面，同理平面，
又，平面，因此平面平面，
又平面，P在正方体表面上移动，于是点P的轨迹是与正方体的交线，
所以P的轨迹长为.
故
16．答案：(1)证明见解析
(2)证明见解析
解析：(1)由题意，四棱锥的底面ABCD为平行四边形，
点M、N、Q分别是PA、BD、PD的中点，
∴N是AC的中点，∴，
∵平面PCD，平面PCD，
∴平面PCD；
(2)由(1)知，平面PBC，
平面PBC，
∴平面PBC，
∵ABCD为平行四边形，∴N是BD中点，
又∵Q是PD中点，
在中，，
平面，平面PBC，
平面PBC，
，平面MNQ，
平面平面PBC.．
17．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：(1)，且E为棱的中点，
，
四边形为正方形，
，
又平面，平面，
，
，，平面，
平面，
平面，
，
又，，平面，
平面；
(2)
四边形为正方形，
，
以点A为坐标原点，，，，
方向分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，
则，，，，
又E为中点，
，
则，，，
设平面的法向量为，
则，
令，即，
，
所以直线与平面所成角的正弦值为.
18．答案：(1)证明见解析
(2)
解析：（1）以D为原点，、、所在直线分别x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系.
则，，，，，
，，，.
由，，
所以，，又，平面，
所以平面
（2）由（1）知，平面的法向量为，.
设平面的法向量为，则，
取，得，，故，，
设平面与平面的夹角为，
则，
又，，
所以平面与平面的夹角的大小为.
19．答案：证明见解析
解析：证明：如图，取中点O，连接，，因为是正三角形，O是的中点，所以，
因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，
因为平面，所以，
因为是菱形，所以，
又因为O，E分别为，的中点，所以，
故，结合①以及，平面，可得平面，
因为平面，所以.
20．答案：(1)证明见解析
(2)
(3)
解析：(1)在直四棱柱中，底面，
又，底面，故，
又，，，面，
得到平面，又平面，则.
(2)由(1)知，，，两两垂直，
以B为坐标原点，分别以，，所在直线为x轴，y轴，z轴，
如图，建立空间直角坐标系，
，，，，
所以，，
设平面的法向量为，
则，
令，得，，所以，
由点到平面的距离公式得点A到平面的距离为.
(3)由(2)知，
设平面的法向量为，
则
令，得，，所以，
又平面的一个法向量为，
设平面与平面夹角为，
则，
而，则，
由同角三角函数的基本关系得，
故平面与平面夹角的正弦值为.