2026黔东南州高一上学期期末考试数学含解析

这是一份2026黔东南州高一上学期期末考试数学含解析，共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
高一第一学期期末教学质量检测
数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（ ）
A．（0，2）B．C．D．
2．下列函数中，既是奇函数，又在上单调递增的是（ ）
A．B．C．D．
3．已知函数，则（ ）
A．5B．C．D．
4．已知，则（ ）
A．B．C．D．
5．已知幂函数的图象过点，则的值为（ ）
A．2B．4C．0D．-2
6．已知，则（ ）
A．B．C．D．
7．已知函数在是增函数，关于轴对称，若关于的不等式成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知函数，且，则的所有零点之和为（ ）
A．2B．C．D．
二、多选题
9．下列说法中，正确的有（ ）
A．命题，则命题的否定为
B．“”是“”的充要条件
C．命题“对任意实数，二次函数的图象关于轴对称”是真命题
D．命题“若，则”是假命题
10．已知函数部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．的图象关于点对称
C．将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象
D．若方程在上有且只有一个实数根，则的取值范围是
11．已知函数的零点分别为，则有（ ）
A．B．
C．D．
三、填空题
12．已知的圆心角所对的弧长为，则这个扇形的周长为 ．
13．已知都是正实数，若，则的最大值为 ．
14．已知函数定义域为对任意两个不相等的实数都有成立．则不等式的解集为 ．
四、解答题
15．已知．
(1)求，的值；
(2)求的值．
16．已知集合，.
(1)若，求；
(2)若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.
17．已知函数．
(1)求的最小正周期；
(2)求在区间上的值域．
18．高一数学兴趣小组开展数学建模活动，据统计，一个月内（以30天计），每天到影院观看某部电影的人数与第天间的关系近似满足函数（为正实数），且第10天的观看电影的人数为612人.观看电影的群众的人均消费（单位：元）与第天近似地满足下表：
为了描述人均消费与第天的函数关系，现有以下三种函数模型供选择：
①；
②；
③；
(1)请选择你认为最符合表格中数据关系的函数模型，并求出其解析式：
(2)若第天在此影院观看该部电影的群众总消费为（单位：元），求的最小值.（注：每天在此影院观看该部电影的群众总消费每天的观影人数人均消费且.）
19．已知函数．
(1)判断的奇偶性并给出证明；
(2)若在区间上为减函数，且值域为，证明；
(3)在第（2）问的条件下，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【详解】对集合求解不等式，可得，解得：，
又因为，所以集合，
同理，对集合求解不等式，化简可得：，解得：,
所以,
故．
故选：B.
2．A
【详解】函数为非奇非偶函数，
函数为奇函数且在定义域上不单调．
在上单调递增且为奇函数．
故选：A
3．C
【详解】由函数，则，
所以.
故选：C.
4．C
【详解】将两边平方得，
所以.
故选：C.
5．B
【详解】由幂函数的图象过点，知，
，所以，
故.
故选：B.
6．A
【详解】因为，，，
所以.
故选：A.
7．D
【详解】因为关于轴对称，则关于对称，
又函数在是增函数，所以在是减函数，
由可得，
由函数的单调性以及对称性可得，
即，化简可得，解得或，
则实数的取值范围是．
故选：D.
8．B
【详解】因为，由，得，
函数与的图象都关于直线对称，
且与的图象在和上各有2个交点，如下图所示：
所以在和上的所有零点之和为.
故选：B
9．ACD
【详解】对于A，命题的否定为，故A正确；
对于B，当时，满足不满足，所以“”不是“”的充要条件，故B错误；
对于C，对任意实数，二次函数的图象关于轴对称，故C正确；
对于D，当时，得，所以命题“若，则”是假命题，故D正确.
故选：ACD.
10．AB
【详解】对于A，由函数图象可得，由，解得，故A正确；
所以，又函数过点，即，
所以，即，又，所以，
，
对于B，当时，，
所以的图象关于点对称，故B正确；
对于C，将函数的图象向右平移个单位得到：
，故C错误；
对于D，当时，，
令，解得，所以在上单调递增，
令，解得，所以在上单调递减，
又，
故方程在上有且只有一个实数根时，则的取值范围是，故D错误.
故选：AB.
11．ABC
【详解】由题意三个函数零点可转换成，函数图象与的交点横坐标大小比较，
画出图象如下，由图象可知，
由，并结合图象可得：，
又的图象可看成向右平移一个单位得到，
又的图象关于对称，所以的图象关于对称，
且与垂直，相交于，所以，
综上可知ABC正确，D错误.
故选：ABC.
12．
【详解】因为，根据弧长公式：，则，
所以扇形的周长为.
故答案为：.
13．/0.75
【详解】，所以，当且仅当时，取等号，
所以的最大值为，
故答案为：
14．
【详解】由已知对任意两个不相等的实数都有成立，
不妨设，则，
即函数在上单调递增，
又，则，
即，
则，即，
解得，
故答案为：．
15．(1)，
(2)
【详解】（1）由，即.
所以.
所以.
（2）.
16．(1)
(2)
【详解】（1）当时，集合，可得或，
因为，所以.
（2）若“”是“”的充分不必要条件，所以是的真子集，
当时，即时，此时，满足是的真子集；
当时，则满足，解得，
当时，，此时是的真子集，合乎题意；
当时，，此时是的真子集，合乎题意.
综上，实数的取值范围为.
17．(1)
(2)
【详解】（1）由题设.
所以的最小正周期为.
（2）由，则，
故，所以，
故在区间上的值域为.
18．(1)函数模型②满足要求，
(2)第2天在此影院观看该部电影的群众总消费最小，最小值为29040元
【详解】（1）由表格，可知的值先增大，后减小，所以显然，函数模型②满足要求，
又由表格可知，，，代入，
得，解得，，，
所以.
（2）因为第10天的观看电影的人数为612人，所以，解得.
易知，
当且时，，
所以，当且仅当时等号成立.
当且时， ，
因为为减函数，所以.
综上知，第2天在此影院观看该部电影的群众总消费最小，最小值为29040元.
19．(1)奇函数，证明见解析
(2)证明见解析
(3)
【详解】（1）为奇函数，证明如下：
，
或，即的定义域关于原点对称，
，
为奇函数.
（2）由（1）得，或，
而在区间上为减函数即，
或.
而在区间上为减函数，且值域为，
即，，即，
由上综合可得：.
（3）在区间上为减函数，又在区间上为增函数，，
而在区间上值域为
，，
是方程在上的两个根，
即有两个大于4的根.
令，则对称轴为，
即有两个大于4的零点，
，即，
，5
12
18
24
29
30
50
64
76
64
54
52
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
C
C
B
A
D
B
ACD
AB
题号
11









答案
ABC