2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析）

这是一份2025-2026学年江苏省宿迁市泗洪县八年级（下）期中数学试卷（含答案+解析），文件包含河南省周口市高三年级第二学期四月份联考生物试题pdf、生物学答案2pdf等2份试卷配套教学资源，其中试卷共14页， 欢迎下载使用。
1.下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是( )
A. 平行四边形B. 矩形C. 直角梯形D. 等腰梯形
2.成语是中国传统文化的一大特色，它包含着丰富的智慧、哲理和象征意义.下列成语所描述的事件中，属于随机事件的是( )
A. 不期而遇B. 竹篮打水C. 水中捞月D. 水涨船高
3.某校八年级共有450名学生，为了解他们的体重情况，从中抽查了60名学生的体重进行统计分析.在这个问题中，样本容量是( )
A. 450名学生的体重B. 60名学生的体重C. 60D. 450
4.对某班组织的一次考试成绩进行统计，已知80.5∼90.5分这一组的频数是8，频率是0.2，那么该班级的人数是( )
A. 16B. 40C. 48D. 60
5.如图，在四边形ABCD中，AB=DC，E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，则四边形EGFH是( )
A. 平行四边形B. 菱形C. 矩形D. 正方形
6.某品牌空调今年1−6月份的月销售量折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )
A. 从2月份开始，月销售量逐渐增长，于是可以预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高
B. 4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了20%
C. 6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了2倍
D. 环比(即与上月相比)增长速度最大的是5月份
7.如图，在正方形ABCD中，点E是BC边上一点，且BE=3CE，连接AE，点F是AB边上一点，过点F作FG⊥AE交CD于点G，连接EF，EG，AG，若四边形AFEG的面积为50，则AB的长为( )
A. 152
B. 9
C. 172
D. 8
8.如图，两个全等菱形的边长为1米，一个微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，行走2026米停下，则这个微型机器人所停的点是( )
A. A点B. B点C. C点D. D点
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
9.通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的______性．
10.调查一批电视机的使用寿命，适合采用的调查方式是______.(填“普查”或“抽样调查”)
11.如图，正六边形中包含 个全等的等腰梯形.
12.如图，DE是△ABC的中位线，CD是△ABC的高线，若AB=6，CD=4，则DE的长度为 .
13.如图，近几年二维码已经成为人民生活不可或缺的一部分，如图正方形二维码的边长为10cm，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.75左右，据此可估计黑色部分的面积的为 cm2.
14.如图，四边形ABCD是正方形，以BC为边在正方形内部作等边△PBC，连接PA，则∠PAD= ∘.
15.中国结寓意团圆、美满，以独特的东方神韵体现中国人民的智慧和深厚的文化底蕴.如图，小华家有一个菱形中国结装饰，边长和较短对角线的长都为60cm，则这个中国结菱形部分较大的内角是 度.
16.一个样本有50个数据，分成三个组．已知第一、二组数据频率和为a，第二、三组数据频率和为b，则第二组的频率为______.
17.如图，P为菱形ABCD的对角线AC上的一个定点，Q为AD边上的一个动点，AP的垂直平分线分别交AB，AP于点E，G，∠DAB=30∘.若PQ的长的最小值为6，则AE的长为 .
18.如图是由9个小平行四边形组成的大平行四边形，各数表示所在小平行四边形的面积，那么阴影部分的面积为______.
三、解答题：本题共7小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且BE=FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
20.(本小题8分)
已知：点E为正方形ABCD边DC的中点，依据正方形的对称性，请仅用一把无刻度的直尺(仅用于过任意两点作直线、连接任意两点、延长任意线段)按要求画图.(不写画法，保留作图痕迹).
(1)在图1中，画出AD边的中点F；
(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.
21.(本小题8分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE并延长交CD的延长线于点F，证明：FD=CD.
22.(本小题8分)
从标有数字1，2，⋯，8的8张卡片中，任意抽取1张.设事件A为“取到2的倍数”，事件B为“取到3的倍数”，事件C为“取到比10大的数”.事件D为“取到整数”.
(1)发生可能性最大的事件是______，发生可能性最小的事件是______；
(2)把事件A、B、C、D按照发生可能性的大小在数轴上用字母A、B、C、D标注出来.
23.(本小题20分)
神舟二十二号飞船的成功发射，激发了某校学生对航天知识的浓厚兴趣.校团委为了解该校七年级学生对航天知识的掌握情况，随机抽取一部分学生进行航天知识测试(满分100分).
【收集数据】
(1)下列抽样调查方式中最合适的是______ .(只填写序号)
①随机抽取七年级部分女生；
②随机抽取七年级一个班级学生；
③从七年级的每个班中随机抽取4名学生.
【整理并描述数据】校团委将所抽取学生的测试成绩整理后分成四组，并绘制成下面两幅不完整的统计图：
(2)请补全频数分布直方图(写出计算过程)；
【应用数据】
(3)若测试成绩80分及以上为掌握情况较好，估计该校七年级320名学生中，航天知识掌握情况较好的人数.
24.(本小题22分)
操作与证明：
如图1，把一个含45∘角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF.取AF中点M，EF的中点N，连接MD、MN.
(1)连接AE，求证：△AEF是等腰三角形；
猜想与发现：
(2)在(1)的条件下，请判断线段MD与MN的关系，得出结论；
结论：DM、MN的关系是：______；
拓展与探究：
(3)如图2，将图1中的直角三角板ECF绕点C旋转180∘，其他条件不变，则(2)中的结论还成立吗？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由．
25.(本小题22分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+8交x轴于点A，交y轴于点B.点C为OB的中点，点D在线段OA上，OD=3AD，点E为线段AB上一动点，连接CD、CE、DE.
(1)求直线CD的表达式；
(2)若△CDE的面积为20，求E点坐标；
(3)在(2)的条件下，点P在y轴上，点Q在直线CD上，是否存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形.若存在，直接写出点Q坐标；若不存在，请说明理由.
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；
B、矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形，符合题意；
C、直角梯形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，不符合题意；
D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：B.
根据中心对称对称图形和轴对称图形的定义解答即可．
本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义，熟知把一个图形绕某一点旋转180∘，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A、不期而遇是可能发生也可能不发生的事件，是随机事件，符合题意；
B、竹篮打水一定不会成功，是不可能事件，不符合题意；
C、水中捞月一定不可能发生，是不可能事件，不符合题意；
D、水涨船高一定发生，是必然事件，不符合题意．
故选：A.
一定条件下，必然会发生的事件是必然事件，一定不会发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，对选项逐一判断即可．
本题考查了随机事件，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的定义是关键．
3.【答案】C
【解析】解：根据题意可知，样本中个体的数目为60，即样本容量是60.
故选：C.
根据总体、个体、样本、样本容量的定义进行计算．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，掌握总体、个体、样本、样本容量的定义是关键．
4.【答案】B
【解析】解：根据题意可知，该班级的人数是8÷0.2=40.
故选：B.
因为频数是指每个对象出现的次数，频数=总数×频率，从而可求出解．
本题考查了频数与频率，掌握频数=总数×频率是关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点，
∴EG、GF、FH、HE分别为△ABD、△BCD、△ABC、△ADC的中位线，
∴EG=12AB，GF=12CD，FH=12AB，HE=12CD，
∵AB=CD，
∴EG=GF=FH=HE，
∴四边形EGFH为菱形，
故选：B.
根据三角形中位线定理得到EG=12AB，GF=12CD，FH=12AB，HE=12CD，得到EG=GF=FH=HE，再根据菱形的判定定理解答．
本题考查的是中点四边形，掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键．
6.【答案】B
【解析】解：由统计图可知，
从2月份开始，月销售量逐渐增长，但不能预测，今后该品牌空调的月销售量一定会越来越高，故选项A 说法错误，不符合题意；
4月份的销售量与3月份的销售量相比，增长1800−15001500×100%=20%，故选项B说法正确，符合题意；
6月份的销售量与3月份的销售量相比，增长了3000−15001500=1(倍)，故选项C 说法错误，不符合题意；
环比(即与上月相比)增长速度最大的是3月份，故选项D 说法错误，不符合题意；
故选：B.
7.【答案】D
【解析】解：过点F作FH⊥CD，设AE，FG相交于点M，
在正方形ABCD中，AB=BC，∠FHC=∠C=∠B=90∘，
∴四边形BCHF为矩形，
∴BC=FH=AB，
∵FG⊥AE，
∴∠MFA+∠MFH=90∘，∠MAF+∠MFA=90∘，
∴∠MAF=∠MFH，
在△ABE和△FHG中，
∠B=∠FHG=90∘∠MAF=∠MFHAB=FH，
∴△ABE≌△FHG(AAS)，
∴AE=FG，
设FM=b，AB=BC=4a，
∵BE=3CE，
∴BE=3a，
∴AE= AB2+BE2=5a，
∴MG=5a−b，
四边形AFEG的面积=S四边形AFEG=S△AEF+S△AEG=12×5a×b+12×5a×(5a−b)=50，
解得：a=2(负值已舍)，
∴AB=8.
故选：D.
过点F作FH⊥CD，证明△ABE≌△FHG，可得AE=FG，根据勾股定理可知AE，进而根据等面积求解即可．
本题考查勾股定理，全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
8.【答案】C
【解析】解：∵微型机器人由A点开始按ABCDEFCGA的顺序沿菱形的边循环运动，两个全等菱形的边长为1米，
∴行走一周走过的路程为：8×1=8(米)，
∵2026÷8=253……2，
∴行走2026米与行走2米后停下的点相同，
由图可知，行走2米后停在点C，
∴这个微型机器人停在C点，
故选：C.
根据菱形的四条边都相等可知，微型机器人行走一周的路程为8米，用2026除以8，再根据余数确定停靠的点即可．
本题主要考查了菱形的性质，全等图形，解答本题的关键是熟练掌握菱形的性质．
9.【答案】稳定
【解析】解：通常，在多次重复试验中，一个随机事件发生的频率会在某一个常数附近摆动，并且趋于稳定这个性质称为频率的稳定性．
故答案为：稳定．
根据频率的稳定性解答即可．
本题考查的是频率与概率，正确理解频率的稳定性是解题的关键．
10.【答案】抽样调查
【解析】解：调查一批电视机的使用寿命，调查具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
11.【答案】6
【解析】解：根据题意得图，
可知包含有6个等边三角形，
则三个相邻的等边三角形组成的四边形是等腰梯形，
则四边形EFCD，四边形EBCD，四边形CDAB，四边形CBAF，四边形ABEF，四边形AFED都是等腰梯形，
则有6个全等的等腰梯形．
故答案为：6.
根据全等的性质来举例即可求解．
本题考查了全等图形，熟练掌握该知识点是关键．
12.【答案】2.5
【解析】解：∵DE是△ABC的中位线，
∴D为AB的中点，E为AC的中点，
∴AD=12AB=3，
∵CD是△ABC的高线，
∴∠ADC=90∘，
在直角三角形ACD中，由勾股定理得：AC= CD2+AD2=5，
∴DE=12AC=2.5，
故答案为：2.5.
根据勾股定理求出AC，再结合直角三角形中，斜边的中线等于斜边一半即可求解．
本题主要考查了三角形中位线定理、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．
13.【答案】75
【解析】解：可以估计黑色部分的总面积为10×10×0.75=75(cm2)，
故答案为：75.
用正方形的面积乘以落入黑色部分的频率稳定值即可．
本题主要考查利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．
14.【答案】15
【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，△PBC是等边三角形，
∴AB=BP=BC，∠ABC=∠DAB=90∘，∠PBC=60∘，
∴∠ABP=30∘，
∴∠PAB=180∘−30∘2=75∘，
∴∠PAD=90∘−75∘=15∘；
故答案为：15∘.
根据正方形的性质，等边三角形的性质，推出△APB是等腰三角形，从而求出∠PAB的度数，进而求出∠PAD的度数即可．
本题考查正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质．熟练掌握正方形的性质和等边三角形的性质，利用等边对等角求角的度数，是解题的关键．
15.【答案】120
【解析】解：设菱形为ABCD，较短对角线为BD，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，
∵边长和较短对角线的长都为60cm，
∴AB=AD=BD=60cm，
∴△ABD是等边三角形，
∴∠A=60∘，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD//BC，
∴∠ABC+∠A=180∘，
∴∠ABC=180∘−60∘=120∘.
∵120∘>60∘，
∴较大的内角是120度．
故答案为：120.
根据菱形的性质可知菱形的四条边相等，结合已知条件可判定由两条邻边和较短对角线组成的三角形为等边三角形，从而求得菱形的一个内角度数，再利用菱形邻角互补的性质即可求出较大的内角度数．
本题考查菱形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
16.【答案】a+b−1
【解析】解：由题意得：第二组的频率为a+b−1，
故答案为：a+b−1.
根据频率之和=1可得第二组的频率为a+b−1.
此题主要考查了频率，频率是指每个对象出现的次数与总次数的比值(或者百分比).
17.【答案】12
【解析】解：∵P为菱形ABCD的对角线AC上的一个定点，∠DAB=30∘，PQ的长的最小值为6，
∴PQ⊥AD，∠DAC=∠BAC=12∠DAB=15∘，
如图，连接PE，过点P作PH⊥AB，则PH=PQ=6，PE=EA，
∴∠EPA=∠BAC=15∘，
∴∠PEH=∠EPA+∠BAC=15∘+15∘=30∘，
∴PE=EA=2PH=2×6=12，
故答案为：12.
由菱形的性质以及垂线段最短，先得PQ⊥AD，∠DAC=∠BAC=12∠DAB=15∘，如图：连接PE，过点P作PH⊥AB，则PH=PQ=6，PE=EA，则∠PEH=30∘，再根据含30度直角三角形的性质求解即可．
本题主要考查了菱形的性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握菱形的性质是解答本题的关键．
18.【答案】11
【解析】解：由题意得：平行四边形FGPN的面积为9，平行四边形GHQP的面积为12，
∵平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等，
∴NPPQ=912=34，
同理：WKKL=166=83，
∵NP=KL，
∴WKPQ=84=2，
即：ABCD=2，
∴平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍，
∴平行四边形CDHG面积=12×平行四边形ABFE的面积=12×22=11，即阴影部分的面积为11；
故答案为：11.
由平行四边形FGPN与平行四边形GHQP的高相等，得出NPPQ=34，同理：WKKL=83，求出WKPQ=2，得出平行四边形ABFE面积为平行四边形CDHG面积的2倍，即可得出结果．
本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握等高的平行四边形面积比等于其边长比是关键．
19.【答案】证明：在▱ABCD中，AD=BC且AD//BC
∵BE=FD，∴AF=CE
∴四边形AECF是平行四边形
【解析】根据“▱ABCD的对边平行且相等”的性质推知AD=BC且AD//BC；然后由图形中相关线段间的和差关系求得AF=CE，则四边形AECF的对边AF.//CE，故四边形AECF是平行四边形．
本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
20.【答案】解：(1)如图1，连接AC、BD交于点O，
作直线OE交AB于点G，连接DG与AE交于点I，
作直线OI交AD于点F，则点F即为AD边的中点；
(2)如图2，连接AC、BD交于点O，
作直线EO交AB于点F，则EF⊥AB.
【解析】(1)在图1中，画出AD边的中点F；
(2)在图2中，画出EF⊥AB，垂足为点F.
本题考查了作图-复杂作图、正方形的性质，解决本题的关键是掌握正方形和矩形的性质．
21.【答案】∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD边的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
∠AEB=∠DEFAE=DE∠A=∠EDF，
∴△ABE≌△DFE(ASA)；
∴AB=FD，
∴FD=CD.
【解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB//CD，AB=CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD边的中点，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，
∠AEB=∠DEFAE=DE∠A=∠EDF，
∴△ABE≌△DFE(ASA)；
∴AB=FD，
∴FD=CD.
平行四边形的性质，得到AB=CD，证明△ABE≌△DFE(ASA)，得到AB=FD，即可得出结论．
本题主要考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是熟练掌握全等三角形的判定与性质．
22.【答案】D、C； 见解答．
【解析】解：(1)事件A“取到2的倍数”的可能性大小为48=12，
事件B“取到3的倍数”的可能性大小为28=14，
事件C“取到比10大的数”的可能性大小为0，
事件D“取到整数”的可能性大小为1，
所以发生可能性最大的事件是D，发生可能性最小的事件是C，
故答案为：D、C；
(2)如图：
(1)根据可能性大小的概念得出四个事件的可能性大小，从而得出答案；
(2)根据所求数据表示在数轴上即可．
本题主要考查可能性大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性(概率)的计算方法．
23.【答案】③ 8÷25%=32(名)，
32−5−8−7=12(名)，
航天知识掌握情况较好的人数是190人
【解析】解：(1)根据抽样调查要具有广泛性、代表性，故选：③；
故答案为：③；
(2)8÷25%=32(名)，
32−5−8−7=12(名)；

(3)320×12+732=190(名)，
答：航天知识掌握情况较好的人数是190名．
(1)根据抽样调查要具有广泛性、代表性判断即可；
(2)结合频数分布直方图，扇形统计图，可求出样本容量，再计算即可；
(3)根据用样本估计总体，先计算出样本中所占比，再乘总人数320，即可求解．
本题考查调查方式，频数分布直方图，扇形统计图，用样本估计总体等知识，掌握相关知识是解题的关键．
24.【答案】(1)证明：如图1中，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠ADF=90∘，
∵CE=CF，
∴BE=DF，
∴△ABE≌△ADF，
∴AE=AF，
∴△AEF是等腰三角形．
(2)DM=MN，DM⊥MN
(3)解：结论仍然成立．
理由：如图2中，连接AE，设AE交DM于O，交CD于G.
∵AB=AD，BE=DF，∠ABE=∠ADF=90∘，
∴△ABE≌△ADF，
∴AF=AE，∠AFD=∠AEB，
∵AM=MF，FN=EN，
∴MN=12AE，DM=12AF，
∴MN=DM，
∵DM=MF=AM，
∴∠MDF=∠MFD=∠AEB，
∵∠DGO=∠CGE，∠ODG=∠CEG，
∴∠DOG=∠ECG=90∘，
∵NM//AE，
∴∠DOG=∠DMN=90∘，
∴MN⊥DM，MN=DM.
【解析】(1)见答案
(2)解：结论：DM=MN，DM⊥MN
证明：∵AM=FM，FN=EN，
∴MN=12AE，DM=12AF，
∵AE=AF，
∴MN=DM，
∵∠ADF=90∘，AM=MF，
∴MD=MA=MF，
∴∠MAD=∠ADM，
∵∠DMF=∠MAD+∠ADM=2∠DAM，
∵△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∵∠EAF+2∠DAM=90∘，
∵MN//AE，
∴∠NMF=∠EAF，
∴∠NMF+∠DMF=90∘，
∴DM⊥MN.
∴MN=DM，MN⊥DM.
故答案为MN=DM，MN⊥DM.
(3)见答案
(1)欲证明△AEF是等腰三角形，只要证明△ABE≌△ADF即可；
(2)结论：DM=MN，DM⊥MN.利用三角形中位线定理．直角三角形斜边中线定理即可解决问题．
(3)结论不变．证明方法类似．
本题考查四边形综合题、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理、直角三角形斜边中线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
25.【答案】y=−13x+4 点E坐标为(4,6) 存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形；Q坐标为(16,−43)或(8,43)或(−8,203)
【解析】解：(1)∵直线y=−12x+8交x轴于点A，交y轴于点B，
当y=0时，得：−12x+8=0，
解得：x=16；
当x=0时，得：y=8，
∴A(16,0)，点B(0,8)，
∴OA=16，OB=8，
∵OD=3AD，点C为OB的中点，
∴OD=12，OC=4，
∴C(0,4)，D(12,0)，
设直线CD的解析式为y=kx+b(k≠0)，将点C，点D的坐标分别代入得：
b=412k+b=0，
解得：k=−13b=4，
∴直线CD的解析式为y=−13x+4；
(2)设点E(t,−12t+8)，
∵OA=16，OB=8，
∴△ABO的面积12×16×8=64，
∵BC=4，AD=4，
∴△BCE的面积=12×4t=2t，
△OCD的面积=12×4×12=24，
△ADE的面积=12×4×(−12t+8)=−t+16，
∴△CDE的面积=△ABO的面积−△BCE的面积−△OCD的面积−△ADE的面积，
∴64−2t−24−(−t+16)=20，
解得：t=4，
∴−12×4+8=6，
∴点E坐标为(4,6)；
(3)存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形；Q坐标为(16,−43)或(8,43)或(−8,203).理由如下：
∴设点P(0,m)，点Q(n,−13n+4)，
①当四边形以DE，PQ为对角线时，如图1，
∵点D(12,0)，E(4,6)，
依题意得：12+4=n6=m−13n+4，
解得：n=16，
∴−13n+4=−163+4=−43，
∴点Q(16,−43)；
②当四边形以DP，EQ为对角线，如图2，
∵点D(12,0)，E(4,6)，
依题意得：12=n+4m=−13n+4+6，
解得：n=8，
∴−13n+4=−13×8+4=43，
∴点Q(8,43)；
③当四边形以DQ，PE为对角线，
依题意得：12+n=4−13n+4=6+m，
解得：n=−8，
∴−13n+4=−13×(−8)+4=203，
∴点Q(−8,203)，
综上所述，存在以D、E、P、Q为顶点的四边形为平行四边形；满足条件的点Q坐标为(16,−43)或(8,43)或(−8,203).
(1)根据一次函数解析式，分别令x=0，y=0可以得A、B两点的坐标，根据A、B两点的坐标，求出OB与OA的长度，再根据OD=3AD和点C为OB的中点来确定C与D的坐标，然后根据待定系数法可以计算出直线CD的解析式；
(2)根据△CDE的面积=△ABO的面积−△OCD的面积−△CBE的面积−△ADE的面积，求解即可；
(3)设点P(0,m)，点Q(n,−13n+4)，分情况讨论：①以DE，PQ为对角线，②以DP，EQ为对角线，③以DQ，PE为对角线分别列二元一次方程组，求解即可．
本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的图象与性质，待定系数法求解析式，图象上点的坐标特征，三角形的面积，平行四边形的判定等，熟练掌握以上知识是解题的关键．