2025-2026学年广东省广州市天天向上联盟高一上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份2025-2026学年广东省广州市天天向上联盟高一上学期期中考试数学试卷（学生版），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 命题“，”的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 已知，则下列说法不正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知，“”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 函数的单调递减区间为（ ）
A. B. C. D.
6. 命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知定义域为的函数满足：，，，都有，且，若，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 若函数的值域是，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知集合，，则（ ）
A. B. C. D.
10. 若，且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 我们知道，函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.下列说法正确的有（ ）
A. 若函数且，则函数为奇函数
B. 若函数图象关于点成中心对称，则实数的值为6
C. 若函数图象的对称中心为，则
D. 记函数图象的对称中心为，，，若函数在区间上单调递增，则实数的值可以是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 函数的定义域为________
13. 函数为偶函数，则函数的值为________
14. 已知函数，存在实数、，使得在区间上的值域为，则实数的取值范围是________
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，.
（1）求，；
（2）记集合.若集合是集合的子集，求实数的取值范围.
16. 已知幂函数的图象过点，函数.
（1）求函数的解析式，并指出函数的定义域；
（2）讨论函数在区间上的单调性，并证明.
17. 某工厂每年消耗电费32万元.为了节能环保，考虑修建一个可使用12年的沼气发电池，并入该工厂的电网.修建沼气发电池的费用（单位：万元）与沼气发电池的容积（单位：）成正比，比例系数为0.15.由于场地的限制，如果修建沼气发电池，它的容积不能超过.为了保证正常用电，修建后采用沼气能和电能互补的供电模式用电.设在此模式下，修建后该工厂每年消耗的电费（单位：万元）与修建的沼气发电池的容积（单位：）之间的函数关系为（实数为常数）.记该工厂修建此沼气发电池的费用与12年所消耗的电费之和为S（单位：万元）.
（1）试解释的实际意义，并写出S关于的函数关系；
（2）该工厂应修建多大容积的沼气发电池，可使S最小，并求出S的最小值.
（3）要使S不超过114万元，求沼气发电池的容积（单位：）的取值范围.
18. 已知函数对任意实数，恒有，当时，，且.
（1）判断的奇偶性并证明；
（2）求在区间上的最大值；
（3），试求关于的不等式的解集.
19. 若非空数集满足：，都存在（其中），使得，则称集合是的“理想集”.
（1）若集合，，请判断集合、是否为1的“理想集”，并说明理由；
（2）记集合，若集合为的“理想集”，则实数的最大值；
（3）记集合，若集合是的“理想集”，求实数的取值范围.