广东省广州市天天向上联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份广东省广州市天天向上联盟2025-2026学年高二上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 直线的倾斜角为（ ）
A. B. C. D.
2. 在四棱柱中，若，，，点为与的交点，则（ ）
A. B.
C. D.
3. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
4. 在空间直角坐标系中，已知，，，则点到直线的距离为（ ）
A. 3B. C. 1D.
5. 若，，是空间一组不共面的向量，则下列可以作为基底的一组向量为（ ）
A ，，B. ，，
C. ，，D. ，，
6. 点与圆上任一点连线的中点的轨迹方程是（ ）
A.
B.
C
D.
7. 设直线与圆相交于两点，且的面积为8，则（ ）
A. B. C. 1D.
8. 已知，是圆：上的两点，且，点为坐标原点，则最小值为（ ）
A. 2B. 4
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.
9. 已知平面过点，其法向量，则下列点在平面内的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知直线和直线，下列说法正确的是（ ）
A. 始终过定点B. 若，则或
C. 若，则或2D. 当时，始终不过第三象限
11. 在棱长为2的正方体中，分别为的中点，则下列选项正确的是（ ）
A.
B. 直线与所成角的余弦值为
C. 三棱锥体积为
D. 存在实数使得
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 在空间直角坐标系中，已知向量，，若在上投影向量为，则______.
13. 若椭圆的离心率是，则的值为_________.
14. 若圆与曲线有两个公共点，则的取值范围为______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知且
（1）求实数的值；
（2）若，求实数的值．
16. 已知圆的圆心在轴上，且经过点.
（1）求圆的标准方程；
（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程.
17. 如图，直三棱柱中，，，分别为，的中点．

（1）求证：平面；
（2）线段上是否存在点，使平面？若存在，求；若不存在，说明理由．
18. 已知椭圆的焦距为，且经过点．
（1）求的方程；
（2）若直线与相交于不同于的，两点，的中点为，当时，
①求证：为直角；
②求值．
19. 有一个半径为4的圆形纸片，设纸片上一定点到纸片圆心的距离为，将纸片折叠，使圆周上一点M与点F重合，以点F，E所在的直线为x轴，线段EF中点为原点O，建立平面直角坐标系．
（1）记折痕与ME的交点P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；
（2）若直线与曲线C交于A，B两点．
（i）当k为何值时，为常数d，并求出d的值；
（ii）以A，B为切点，作曲线C的两条切线，设其交点为Q，当时，证明：.