第十五单元立体几何初步-2026届高考数学一轮单元素养练 [含答案]

这是一份第十五单元立体几何初步-2026届高考数学一轮单元素养练 [含答案]，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.用斜二测画法画出一个水平放置的图形的直观图，得到斜边长为22的等腰直角三角形，那么原平面图形的面积为
A.22B.2C.22D.42
2.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列说法错误的是
A.若α⊥β，m⊂α，n⊂β，则m⊥n
B.若m∥n，m⊥α，则n⊥α
C.若m∥n，n∥β，α∥β，m⊄α，则m∥α
D.若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β
3.已知正项等比数列{an}满足a4为4a1和a5的等比中项，则a6-a4a3-a1=
A.18B.14C.8D.4
4.在《数书九章》中，“天池测雨”是测量雨水的一种方式.在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水，天池盆盆口直径为二尺，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸，若盆中积水高度恰为盆深的一半，则盆中积水的体积为( )立方寸.(注：一尺等于十寸)
A.296πB.444πC.592πD.666π
5.某圆锥的轴截面是一个直角边长为2的等腰直角三角形，现将两个这样的圆锥如图放置形成一个沙漏，若两同样大小的圆柱分别内接于两个圆锥(圆柱底面与圆锥底面位于同一个平面)，则当圆柱的侧面积最大时，上圆柱的下底面与下圆柱的上底面之间的距离为
A.1B.2C.12D.22
6.若数列{an}满足an+1=an+n+1,n为奇数,an+n,n为偶数,且a1=0，如果把这个数列{an}排成如图所示的形状，并记A(m，n)表示第m行中从左向右第n个数，则A(9，9)的值为
A.1800B.2450C.5328D.2664
7.如图，在矩形ABCD中，AB的长为23，AD的长为2，对角线交点为O.现将△ABC沿AC翻折至△AB'C，直线OB'与平面ACD所成角为α，直线AB'与平面ACD所成角为β，则下列关系正确的是
A.0β.
当α=2β时，sin α=sin 2β=2sin βcs β=3sin β，得cs β=32，则β=π6，α=π3，显然成立.
若α>2β，类似可得β>π6，由最小角定理得β≤∠OAB'=π6，矛盾，因此假设不成立，则α≤2β，所以β0，
同理，cs∠ABC>0，cs∠ACB>0，即∠BAC，∠BCA，∠ABC为锐角，
∴△ABC为锐角三角形，故B不正确；
如图②，C，D分别是所在棱的中点，四边形ABCD为等腰梯形，故C正确；
如图③，作截面EFGH，E，G分别是所在棱的中点，
由平面与平面平行的性质可得EF∥GH，FG∥EH，
∴四边形EFGH为平行四边形，但不是矩形，故D正确.
11.BCD
【解题分析】如图所示，
设点A在平面BCD内的投影为O，M为CD的中点，则由对称性可知O为三角形BCD的重心，
所以BO=23BM=33，又因为AB=1，
所以正四面体的高为AO=AB2-BO2=63，
所以题图所示几何体的体积V=2VA-BCD=2×13×63×34=26，故A错误；
由对称性可知，点A和点E之间的距离为2AO=263，故B正确；
根据正四面体的特点可知顶点A在底面上的投影落在BM上，
所以∠ABM为直线AB与平面BCD所成的角，
所以cs∠ABM=BOAB=33，故C正确；
由A选项可知AO⊥平面BCD，由对称性可知A，O，E三点共线，
所以AE⊥平面BCD，而AE⊂平面ADE，
所以平面ADE⊥平面BCD，故D正确.
12.223π(其他合理答案也行)
【解题分析】设底面半径为r，母线长为l，侧面展开图是圆心角为23π的扇形，则满足2πr=23πl，即l=3r，则圆锥的高为(3r)2-r2=22r，则体积V=13πr2·22r=223πr3，当r=1时，V=223π.
13.23
【解题分析】不妨假设正方形P1P2P3P4的对角线长为20，设AB=2x，则0