2025-2026学年浙江省浙派联盟七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省浙派联盟七年级（下）期中数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.图中∠1与∠2为内错角的是（ ）
A. B. C. D.
2.新冠病毒奥密克戎变异株的直径约为0.00000012米，用科学记数法表示这个数为（ ）
A. 1.2×10-6米B. 1.2×10-7米C. 12×10-8米D. 0.12×10-6米
3.若等式2x|m|+（m+1）y=3，是关于x,y的二元一次方程，则m的值是（ ）
A. ±1B. ±2C. -1D. 1
4.下列运算正确的个数是（ ）
①a3•a2=a5；
②（a2）3=a5；
③a6÷a2=a3；
④（ab）3=a3b3.
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
5.如图，当光线从空气斜射入水中时，光线的传播方向发生了变化，这种现象叫作光的折射.一束光线沿AD斜射入水面，在点B处发生折射，沿BC方向射入水中.如果∠1=80°，∠2=39°，则∠CBD的度数是（ ）
A. 39°
B. 41°
C. 80°
D. 100°
6.已知是方程3x+my=4的一组解，则m的值是（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
7.某班共有学生45人，其中男生人数的2倍比女生人数多3人，设男生有x人，女生有y人，可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
8.已知a=212，b=38，c=54，则a、b、c的大小关系是（ ）
A. b＞a＞cB. a＞b＞cC. c＞b＞aD. b＞c＞a
9.已知关于x、y的方程组的解是，则关于x、y的方程组的解是（ ）
A. B. C. D.
10.如图①，有一个长方形纸条ABCD，AB∥CD，AD∥BC.如图②，将长方形ABCD沿EF折叠，ED与BF交于点G，如图③，将四边形CDGF沿GF向上折叠，DG与EF交于点H，若∠GEF=18°，则∠DHF的度数为（ ）
A. 32°B. 48°C. 60°D. 54°
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.计算：（x+4）（x-4）= ______．
12.已知长方形的长为2a-b,宽为4a,则该长方形的面积为 .
13.如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：
（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2；（3）∠A=∠DCE；（4）∠D+∠ABD=180°．
能判断AB∥CD的有 个．
14.关于x、y的方程组，若x、y都是正整数，则整数a的值为 .
15.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好的锻炼腹部的肌肉，如图是小美同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图，AB∥CD，AC∥DE，点F在直线AC上，∠FAB=110°，∠E=50°，则∠DCE的度数为 .
16.【文化欣赏】
杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学重要成就.观察如图各式及其展开式.
【应用体验】
请问（x-1）2026展开式中，共有 项，含x2025项的系数是 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
解下列方程组：
（1）；
（2）.
18.(本小题8分)
（1）化简：（4ab3-8a2b2）÷（4ab）.
（2）先化简，再求值：（2x+y）2-（x+y）（y-x）-2xy,其中x=-1，y=2.
19.(本小题8分)
如图，在四边形ABCD中，点E为AB延长线上一点，点F为CD延长线上一点，连接EF，交BC于点G，交AD于点H，若∠1=∠2，∠A=∠C，求证：∠E=∠F.
（请补全证明）证明：∵∠1=∠3（______），
∠1=∠2（已知）.
∴______=______（等量代换）.
∴AD∥BC（______）.
∴∠A+______=180°（两直线平行，同旁内角互补）.
∵∠A=∠C（已知），
∴∠C+∠4=180°（等量代换）.
∴______∥______（同旁内角互补，两直线平行）.
∴∠E=∠F（______）.
20.(本小题8分)
如图，由若干个小正方形构成的网格中有一个△ABC，它的三个顶点都在格点上，借助网格按要求进行下列作图：
（1）过点C作直线CD平行于AB；
（2）平移△ABC，将△ABC的顶点A平移到点E处，其中点F和点B对应，点G与点C对应，请画出平移后的△EFG.
21.(本小题8分)
已知关于x、y的方程组和有相同的解.
（1）求出它们的相同解.
（2）求a+b的值.
22.(本小题10分)
【背景素材】
七年级某班为校运动会采购饮品，计划在超市购买甲、乙两种品牌的运动饮料.若购买10瓶甲品牌饮料、15瓶乙品牌饮料，共需花费180元；若购买15瓶甲品牌饮料、10瓶乙品牌饮料，共需花费170元.
【问题解决】为合理制定采购方案，分步探究如下：
（1）求甲、乙两种品牌运动饮料的销售单价各是多少元？
（2）班级采购预算为120元，需同时购买甲、乙两种品牌的饮料，且预算恰好全部用完，请问共有哪几种符合条件的购买方案.
23.(本小题10分)
【阅读理解】
完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题.
例如：若a+b=3，ab=1，求a2+b2的值.
解：∵a+b=3，ab=1，∴（a+b）2=9，2ab=2.
∴a2+b2+2ab=9，∴a2+b2=7.
【尝试探究】
请仿照上例解决下列问题：
（1）①若x+y=-5，xy=-3，则x2+y2=______.
②若x2+y2=116，x+y=10，则xy=______.
（2）①若x满足（6-x）（x-2）=3，求（6-x）2+（x-2）2的值.
②若x满足（2027-x）2+（2025-x）2=2026，求（2027-x）（2025-x）的值.
【类比应用】
（3）如图，正方形ABCD的边长为x,AE=2，FC=4，长方形EBFG的面积是10，四边形HIBE和BJKF都是正方形，ILJB是长方形，请直接写出图中阴影部分的面积（结果必须是一个具体的数值）.
24.(本小题12分)
【实践与探究】
材料：一副直角三角尺，记作：△ABC和△DEF，其中∠ACB=∠EFD=90°，∠BAC=30°，∠DEF=45°.
（1）操作一：如图①，将三角尺按如图摆放，其中点C、D、A、F在同一条直线上，另两条直角边所在的直线分别为MN、PQ，AB与DE相交于点O，则∠BOE为______°.
（2）操作二：保持MN、PQ不变，将图①中的三角尺经过适当平移旋转，得到的位置如图②所示，点B在MN上，点F在PQ上，点A与点E重合，点C与点D重合，若∠NBC=4∠PFA，求∠PFA的度数.
（3）操作三：将图①位置的三角尺DEF绕点F以每秒4°的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，当0≤t≤90时，请完成下面两个问题：
（Ⅰ）三角尺ABC不动，当边AB与三角板DEF的直角边EF平行时，t=______.（直接写出所有满足条件的值）
（Ⅱ）如图③，同时将三角尺ABC绕点B以每秒1°的速度顺时针旋转，当边AB与三角板DEF的一条直角边（边EF或DF）平行时，t=______.（直接写出所有满足条件的值）
1.【答案】C
2.【答案】B
3.【答案】D
4.【答案】B
5.【答案】B
6.【答案】A
7.【答案】D
8.【答案】A
9.【答案】C
10.【答案】D
11.【答案】x2-16
12.【答案】8a2-4ab
13.【答案】3
14.【答案】1
15.【答案】60°
16.【答案】2027
-2026

17.【答案】解：（1）原方程组标注为，
①-②得：3y=-3，解得y=-1，
把y=-1代入①得：x+（-1）=1，解得x=2，
∴；
（2）原方程组标注为，
①×3+②×2得：13x=52，解得x=4，
把x=4代入①得：3×4-2y=6，解得y=3，
∴．
18.【答案】b2-2ab 5 x2+2xy；1
19.【答案】对顶角相等 ∠2 ∠3 同位角相等，两直线平行 ∠4 AB CD 两直线平行，内错角相等
20.【答案】见解答．
见解答．
21.【答案】
22.【答案】甲品牌饮料每瓶6元，乙品牌饮料每瓶8元 共四种方案，方案一：购买甲品牌的饮料16瓶，乙品牌的饮料3瓶；方案二：购买甲品牌的饮料12瓶，乙品牌的饮料6瓶；方案三：购买甲品牌的饮料8瓶，乙品牌的饮料9瓶；方案四：购买甲品牌的饮料4瓶，乙品牌的饮料12瓶
23.【答案】31;-8 ①10；②1011 44
24.【答案】105 15° 15 s或60s;20秒或80秒或50秒