2025-2026学年浙江省金华市永康市初中联盟七年级（下）期中数学试卷

这是一份2025-2026学年浙江省金华市永康市初中联盟七年级（下）期中数学试卷，共37页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列选项中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
A. B.
C. D.
2.计算a3·(-a)的结果是（ ）
A. a2B. -a2C. a4D. -a4
3.已知是二元一次方程ax+y=2的一个解，则a的值为（ ）
A. 2B. -2C. 1D. -1
4.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（ ）
A. 两点确定一条直线
B. 两点之间，线段最短
C. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
5.如图，三角形ABC的边BC长为4cm,将三角形ABC向上平移2cm得到三角形A'B'C'，且BB'⊥BC，则阴影部分的面积为（ ）
A. 8cm2
B. 10cm2
C. 12cm2
D. 14cm2
6.某校有空地60平方米，计划将其中90%的土地开辟为菜园和葡萄园，已知葡萄园的面积比菜园面积的2倍少3平方米，问菜园和葡萄园的面积各多少平方米？设菜园的面积为x平方米，葡萄园的面积为y平方米，下列方程组正确的（ ）
A. B. C. D.
7.用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（ ）
A. 2x-3x-6=4B. 2x+3x-2=4C. 2x-3x+6=4D. 2x+3x-6=4
8.如果（x-2）（x2+3mx-m）的乘积中不含x2项，则m为（ ）
A. B. 0C. D. -
9.已知方程组的解满足x与y互为相反数，则k的值为（ ）
A. 4B. -4C. D.
10.观察等式：2+22=23-2，2+22+23=24-2，2+22+23+24=25-2，….若250=x用含x的式子表示；250+251+252+…+299+2100，结果是（ ）
A. x2-2xB. 2x2-2C. 2x2-xD. x2-2
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.如图，已知直线a∥b，∠1=130°，则∠2= ______度．
12.已知方程x-2y=3，则用x表示y的式子是 .
13.已知a2+a=1，则代数式3-a-a2的值为 ．
14.若方程组的解是，则方程组的解是 ．
15.如图，已知长方形纸带ABCD，将纸带沿EF折叠后，点C，D分别落在点H，G的位置，GH与BC交于点M，若∠DEF=72°，则∠FMH= °.
16.如图，已知AB∥CD，点E在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF.点G是射线FD上一点（不与点F重合），过点G作GH⊥EF交线段EF于点H，且∠AEF：∠HGF=1：2.
（1）∠AEF的度数为 .
（2）已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若∠MPQ=90°，∠GHQ=42°，则∠AMP的度数为 .
三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
（1）（a2）3-a3•a3+（2a3）2；
（2）（3×104）×（8×103）×107.（用科学记数法表示）
18.(本小题8分)
解方程：
（1）；
（2）.
19.(本小题8分)
完成下面的证明：
如图，已知AB∥EF，EP⊥EQ，∠1+∠APE=90°，求证：AB∥CD.
证明：因为AB∥EF，
所以∠APE= ______（______），
因为EP⊥EQ，
所以∠PEQ= ______（______），
即∠2+∠3=90°.
所以∠APE+∠3=90°，
因为∠1+∠APE=90°，
所以∠1= ______，
则______∥ CD（______），
又因为AB∥EF，
所以AB∥CD（______）.
20.(本小题8分)
先化简.再求值.x2（3-x）+x（x2-2x）+1，其中x=3.
21.(本小题8分)
如图，AB∥CD，CH平分∠ACD交AB于点H，AE平分∠FAB．
（1）求证：AE∥CH；
（2）若∠AHC=62°，求∠ACH的度数．
22.(本小题10分)
23.(本小题10分)
【发现问题】已知，求4x+5y的值.
方法一：先解方程组，得出x,y的值，再代入，求出4x+5y的值.
方法二：将①×2-②，求出4x+5y的值.
【提出问题】怎样才能得到方法二呢？
【分析问题】为了得到方法二，可以将①×m+②×n,可得（3m+2n）x+（2m-n）y=4m+6n.令等式左边（3m+2n）x+（2m-n）y=4x+5y,比较系数可得，求得.
【解决问题】（1）请你选择一种方法，求7x+7y的值；
【迁移应用】（2）对于方程组利用方法二的思路，求8x+6y的值.
24.(本小题12分)
【特例探究】如图1，已知AB∥CD，直线AB与CD之间有一点P（点P在直线AC的右侧），连接AP，CP.
（1）若∠A=40°，∠C=29°，则∠APC的度数为______；
【总结归纳】
（2）探究∠A，∠APC与∠C之间的数量关系，并说明理由；
【拓展应用】
（3）已知AB∥CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点P，P1均在直线MN的右侧，连接MP，NP，MP1，NP1，且MP1平分∠BMP.
①如图2，若点P，P1均在直线AB和CD之间，NP1平分∠DNP，且∠MPN=100°，求∠MP1N的度数；
②如图3，若点P1在直线AB和CD之间，点P在直线CD的下方，ND平分∠P1NP.设∠BMP1=α，且0°＜α＜90°，请直接写出∠MP1N+∠MPN的度数（用含α的代数式表示）.
1.【答案】C
2.【答案】D
3.【答案】D
4.【答案】C
5.【答案】A
6.【答案】B
7.【答案】C
8.【答案】A
9.【答案】B
10.【答案】C
11.【答案】50
12.【答案】y=
13.【答案】2
14.【答案】
15.【答案】54
16.【答案】30°
72°或168°．

17.【答案】4a6 2.4×1015
18.【答案】
19.【答案】解：∠2；两直线平行，内错角相等；
90°；垂直的定义；
∠3；
EF；内错角相等，两直线平行；
​​​​​​​平行于同一直线的两条直线互相平行．
20.【答案】解：原式=3x2-x3+x3-2x2+1
=x2+1，
把x=3代入x2+1=9+1=10．
21.【答案】（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠FAB=∠FCD，
∵AE平分∠FAB，CH平分∠ACD，
∴∠FAE=∠FAB，∠FCH=∠FCD，
∴∠FAE=∠FCH，
∴AE∥CH；
（2）∵AB∥CD，
∴∠AHC=∠HCD，
∵∠AHC=62°，
∴∠HCD=62°，
∵CH平分∠ACD，
∴∠ACH=∠HCD=62°．
22.【答案】2600
23.【答案】6 4
24.【答案】69°；
∠ APC=∠A+∠C；
①50°；②②∠MP1N+∠MPN的度数为3α，理由见解答过程． 为助力乡村振兴，金华市永康市农业农村局出台特色种植补贴政策：
素材一
A类蔬菜每亩补贴100元，B类中药材每亩补贴200元，C类果树每亩补贴300元.
素材二
一户5人家庭可申领总限额：A≤10亩，B≤10亩，C≤5亩.
任务一
若该家庭使用A类补贴3亩、B类补贴4亩、C类补贴5亩，则总补贴______元.
任务二
若该家庭使用A类、B类、C类补贴共12亩，其中A类用了4亩，且总补贴恰好为2400元.求B类、C类补贴各使用多少亩.
任务三
若该家庭只申请A类和C类两类补贴，总补贴仍为2400元，且亩数均为正整数、不超限额.请求出所有符合条件的种植方案.