河南濮阳市2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学（含解析）

这是一份河南濮阳市2025-2026学年第二学期期中考试试卷 七年级数学（含解析），共2页。
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟；
2．试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效．
一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点在第四象限．
故选：D．
2. 9的平方根是（ ）
A. B. 3C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】解：∵，
∴9的平方根为．
3. 下列说法错误的是（ ）
A. 和是被所截形成的内错角
B. 和是被所截形成的同旁内角
C. 如果，那么
D. 如果，那么
【答案】C
【解析】
【详解】解： A.、和是，被所截形成的内错角，说法正确，不符合题意；
B、和是，被所截形成的同旁内角，说法正确，不符合题意；
C、，（两直线平行，内错角相等），而和是，被所截形成的内错角，无法由推出，说法错误，符合题意；
D、，（内错角相等，两直线平行），说法正确，不符合题意．
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据实数的运算法则，算术平方根和立方根的定义求解判断即可．
【详解】解：A、，原式运算错误，不符合题意；
B、，原式运算正确，符合题意；
C、，原式运算错误，不符合题意；
D、，原式运算错误，不符合题意；
5. 张老师在黑板上出示这样的问题：
已知：直线b和点P，
求作：直线a，使得点P在直线a上，且．
如图是小明利用直尺和三角板作出的直线a，直线的理由是（ ）
A. 两直线平行，内错角相等B. 两直线平行，同位角相等
C. 内错角相等，两直线平行D. 同位角相等，两直线平行
【答案】D
【解析】
【详解】解：由题意得，直线的理由是同位角相等，两直线平行．
6. 已知是关于x，y的方程的一个解，则m的值为（ ）
A. B. 1C. D. 3
【答案】A
【解析】
【分析】把代入原方程得到关于m的方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵是关于x，y的方程的一个解，
∴，
∴．
7. 下列命题是真命题的个数是（ ）
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
②两直线平行，同旁内角相等
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
④无限小数都是无理数
⑤数轴上的所有点都表示实数
⑥如果，那么
A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定定理，算术平方根的非负性，实数与数轴的关系和无理数的定义逐一判断即可．
【详解】解：①同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原命题是假命题；
②两直线平行，同旁内角互补，不一定有同旁内角相等，原命题是假命题；
③如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，原命题是真命题；
④无限不循环小数是无理数，无限循环小数不是无理数，原命题是假命题
⑤实数与数轴上的点一一对应，故数轴上的所有点都表示实数，原命题是真命题；
⑥如果，那么，原命题是真命题；
∴真命题有③⑤⑥，共3个．
8. 小明和小亮在玩“你来说，我来猜”的游戏．
小明经过思考给出了正确答案，这个游戏的谜底是（ ）
A. B. C. 或D. 或
【答案】D
【解析】
【分析】平面直角坐标系中一点到x轴的距离为该点纵坐标的绝对值，据此可确定点P的纵坐标，在y轴上的点的横坐标为0，结合向右平移时横坐标加上平移距离可得点P的横坐标．
【详解】解：∵点P到x轴的距离为3个单位长度，
∴点P的纵坐标的绝对值为3，即点P的纵坐标为3或，
∵点P向右平移4个单位长度后落在y轴上，
∴点P的横坐标为，
∴点P的坐标为或．
9. 《九章算术》中有一个问题大意是：有几个人共同出钱去买一件物品，若每人出8钱，则剩余3钱；若每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y钱，则所列方程组应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，根据两种出钱方式下物品价格不变的等量关系，分别列方程组成方程组即可．
【详解】解：∵设有人，物品价格为钱，每人出8钱剩余3钱，
∴
∵每人出7钱差4钱，
∴
∴所列方程组为，
故选：A．
10. 如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从运动到，第2次运动到，第3次运动到，第4次运动到，…，按照这样的规律，经过第2026次运动后，点P的横坐标是（ ）
A. 2531B. 2529C. 507D. 506
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，据此求出2026除以4的商和余数即可得到答案．
【详解】解：由题意得，每4次运动为一个循环，每个循环内横坐标增加5，纵坐标增加1，
∵，
∴经过第2026次运动后，点P的横坐标是．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 请写出一个大于的无理数：____________．
【答案】答案不唯一，如
【解析】
【分析】此题是一道开放型的题目，答案不唯一，如，，等．
【详解】解：大于的无理数，如，
故答案为：．
本题考查了无理数和估算无理数的大小的应用，题目比较好，难度不大．
12. 将命题“对顶角相等”写成“如果……，那么……”的形式________．
【答案】如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
【解析】
【分析】先拆分命题“对顶角相等”的条件与结论，再按照要求改写成“如果…那么…”的形式即可．
【详解】解：命题“对顶角相等”中，条件是两个角是对顶角，结论是这两个角相等，
因此改写成“如果…那么…”的形式可得：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．
13. 如图，在一块的长方形场地上，有一条宽为1的弯曲小路（小路的上边线向下平移1就是它的下边线），其余部分为绿化区，则绿化区的面积是_______．
【答案】60
【解析】
【分析】将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接，可以得到一个边长为，的长方形，即可求解面积．
【详解】解：∵小路的上边线向下平移1就是它的下边线，
∴将小路上半部分的绿化区向下平移，与小路的下半部分对接，
可以得到一个边长为，的长方形，
因此绿化区的面积是．
14. 根据下面表格中的数据规律，填空：
若，，则_______．
【答案】
【解析】
【详解】解：由表格可得，被开方数的小数点向右或者向左移动两位，它的算术平方根的小数点相应地向右或者向左移动一位；被开方数的小数点向右或者向左移动三位，它的立方根的小数点相应地向右或者向左移动一位，
∴，，
∴．
15. 新定义：若两个角满足一组对边互相平行，另一组对边互相垂直，我们称这两个角互为“垂平行角”．已知，则的“垂平行角”的度数是_______．
【答案】或
【解析】
【分析】根据新定义，分两种情况画出符合条件的图形，结合平行线的性质与垂直的定义求解即可．
【详解】解：①如图，设，于点，，则的“垂平行角”是，

∴，
过点作，
∴，，
∴，
∴；
②如图，设，于点，，则的“垂平行角”是，

∴，
过点作，
∴，，
∴，
∵，
∴；
综上所述，的“垂平行角”的度数是或．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. 计算：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
解：
；
【小问3详解】
解：
．
17. 解下列方程组
（1）（代入法）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
（2）运用代入消元法进行解方程，即可作答．
【小问1详解】
解：，
由得，
再把代入得：，
∴，
∴，
∴；
把代入，得
；
∴方程组的解为；
【小问2详解】
（2）解：，
由得，
把代入，
得，
∴，
解得，
解得，
把代入，
得，
∴方程组的解为．
18. 如图，平行直线与直线相交，交点分别为E，F．
（1）∠1与∠2有什么数量关系？并说明理由；
（2）过点E作直线，垂足为点M．请你补全图形，并填空：
①点F到直线的距离是线段________的长；
②________（填“”，“”或“”），理由：_____________．
【答案】（1），见解析
（2）补全图形见解析；①；②，垂线段最短
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质可得，根据对顶角相等可得，据此可得结论；
（2）根据题意补全图形即可；①根据点到直线的距离的定义可得答案；②根据垂线段最短即可得到答案．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：补全图形如下所示：
∵，
∴点F到直线的距离是线段的长；
②由垂线段最短可知．
19. 如图1是市内某区域的平面示意图．小明建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示部分学校的位置．已知点，．
（1）在图2中补全平面直角坐标系，并直接写出点B，C的坐标；
（2）连接，将三角形沿直线平移，点C与点D重合，画出平移后的三角形（点B的对应点是点E）；
（3）点M是x轴上一点，且满足三角形的面积等于4，直接写出点M的坐标．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）或
【解析】
【分析】（1）根据点A和点D的坐标确定坐标轴和原点的位置，据此画出平面直角坐标系，进而得到点B和点C的坐标即可；
（2）根据点C与点D的坐标可得平移方式，根据平移方式可得点E和点F的坐标，进而画出对应的三角形即可；
（3）根据三角形的面积公式可得，据此求出的长即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求，则；
【小问2详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问3详解】
解：由题意得，，
∴，
∴，
∴点M的横坐标为或点M的横坐标为，
∴点M的坐标为或．
20. 阅读题目，完成下面推理过程：在中华文化中，马具有崇高地位，被视为“六畜之首”和“地上之龙”，象征着勇健、奔腾、祥瑞、力量、速度与进取．“龙马精神”已成为中华民族自强不息、奋发向上的象征．图1是一个“马”字，抽象成图2的几何图形，已知，．求证：．
证明：延长交于点P
∵
∴________（ ）
∵
∴（ ）
∴（ ）
∴________（两直线平行，同位角相等）
∵
∴________（ ）
∵
∴（ ）
∵
∴
∴（ ）
【答案】；两直线平行，内错角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；同角的补角相等；同位角相等，两直线平行
【解析】
【分析】根据平行线的性质与判定定理，结合已知推论过程进行证明即可．
【详解】证明：延长交于点P
∵，
∴（两直线平行，内错角相等），
∵，
∴（等量代换），
∴（内错角相等，两直线平行），
∴（两直线平行，同位角相等）
∵，
∴（两直线平行，同旁内角互补），
∵，
∴（同角的补角相等），
∵，
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
21. 小亮和小文两家人假期乘出租车去郊区游玩．请你根据以下信息，利用方程组求出租车的起步价和超过后的里程费收费标准．
信息1：出租车起步价所包含的行驶里程不超过，超过的部分按一定标准收取里程费．
信息2：两家人乘车的路程和总费用
【答案】出租车起步价为6元，超过后的里程费收费标准为每千米1.6元
【解析】
【详解】解：设出租车的起步价是元，超过后的里程费收费标准是元．
由题意得
解得
答：出租车的起步价是6元，超过后的里程费收费标准是1.6元．
22. 材料：对于正整数a，我们规定：用表示不小于的最小整数．例如：，．
现在对48进行如下操作：，即对48进行3次操作后首次变为2．
根据以上材料，解决下面问题
（1） ， ．
（2）若，正整数m的最大值是x，最小值是y，则的平方根是 ．
（3）对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为 次．
（4）若对正整数a进行2次操作首次变成了3，a的最小值是 ；若对正整数a进行2次操作首次变成了n，a的最小值是 （用含有n的代数式表示）．
【答案】（1）5，5 （2）
（3）四 （4）17；当时，的最小值是5；当时，的最小值是
【解析】
【分析】（1）根据，解答即可；
（2）求出，则，可得的值，代入计算平方根即可；
（3）根据定义和操作，逐次计算即可；
（4）设，，其中为正整数，求出，正整数的最小值为，则当正整数取得最小值5时，的值最小；分三种情况：①，②和③，参考上面的方法，结合定义解得即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴，即，
∴．
∵，
∴．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵正整数的最大值是，最小值是，
∴，
∴，
∴的平方根是．
【小问3详解】
解：∵，
∴，
∴对2026进行第一次操作：，
∵，
∴，
∴对2026进行第二次操作：，
由题干可知，对2026进行第三次操作：，
对2026进行第四次操作：，
∴对2026进行如上操作首次变为2，则需进行的操作次数为四次．
【小问4详解】
解：由题意，设，，其中，且为正整数，
∴，，
∴，，
∴正整数的最小值为，
∴当正整数取得最小值5时，的值最小，最小值为．
设，，其中，且为正整数，
∴，，
①当时，，则正整数，不符合题意，舍去；
②当时，，
∴，
∴正整数或（不符合题意，舍去），
∴，
∴，
∴此时正整数的最小值为5；
③当时，，，
∴正整数的最小值为，正整数的最小值为，
此时假设，
∴，即，
由平方根的性质得：或，即或，均不符合题设，
∴假设不成立，即当时，必有，
∴当的值最小时，正整数的值最小，最小值为；
综上，当时，的最小值是5；当时，的最小值是．
23. 数学兴趣小组的同学们以“一副三角板”为工具开展了数学活动．
【问题探究】一副三角板（）按照如图1位置摆放，点C与点E重合，两条斜边所在的直线相交于点P．

（1）直角边所在的两条直线与的位置关系是 ，并说明理由．
（2）求此时的度数．
下面是亮亮同学的部分解题过程，请你补充完整．
解：过点P作，如图2所示
……
（3）【类比迁移】将等腰直角三角板绕点A旋转，直线与直线相交于点N，与直线相交于点P．
①当等腰直角三角板绕点A旋转至如图3位置时，请你补全图形，写出与的数量关系，并说明理由．
②当等腰直角三角板绕点A旋转至时，直接写出∠EAB的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2），过程见解析
（3）①补全图形见解析，，理由见解析；②或
【解析】
【分析】（1）可证明，则可证明；
（2）可证明，则，再由角的和差关系可得答案；
（3）①根据题意补全图形，过点P作，则，根据平行线的性质得到，据此由角的和差关系可得答案；②根据题意分两种情况：在点A右侧和在点A左侧，分别画出示意图，讨论求解即可．
【小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：过点P作，
由（1）可得，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：①补全图形如下，，理由如下：
如图所示，过点P作，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；

②如图所示，∵，

∴，
又∵，
∴；
如图所示，延长交于点O，

∵，
∴，
又∵，
∴；
综上所述，的度数为或．
x
…
0.2026
2.026
20.26
202.6
2026
…
…
0.4501
1.423
4.501
14.23
45.01
…
…
0.5873
1.265
2.726
5.873
12.65
…
路程（）
总费用（起步价+里程费）
小亮一家
15
26.8
小文一家
13
23.6