上海市普陀区2026年下学期九年级中考二模 数学试题（原卷版+解析版）

这是一份上海市普陀区2026年下学期九年级中考二模 数学试题（原卷版+解析版），共2页。试卷主要包含了 计算， 方程的解是________．等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1．本试卷含三个大题，共24题．试卷满分150分．考试时间100分钟．
2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．
3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．
4．填空题须在对应矩形框内作答，超出对应边框作答无效．
一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】
1. 下列关于计算所得的结果中，正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知a是b的相反数，且，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么下列各数中，m可以取的值是（ ）
A. B. C. D. 0
4. 某校举办校园歌手大奖赛，在评委评定的十个分数中，去掉一个最高分，去掉一个最低分，剩余的八个分数与原来的十个分数相比，一定不会变化的统计量是（ ）
A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差
5. 已知一个正多边形的中心角等于，那么下列关于这个正多边形的结论中，错误的是（ ）
A. 边数为6B. 每个外角都等于
C. 边长与半径长的比为D. 既是轴对称图形也是中心对称图形
6. 如图1，在矩形中，，．正方形的顶点E在的延长线上，，点G在边上，O为正方形的中心，如果过点O的一条直线平分这个组合图形的面积，且这条直线分别交、于点M、N，那么线段的长为（ ）
A. B. C. D. 13
二、填空题：（本大题共11题，每题4分，满分44分）
7. 计算：2x23xy＝_________．
8. 方程的解是________．
9. 函数的定义域是________．
10. 已知正比例函数的图像经过第二、四象限，点、在该正比例函数的图像上，如果，那么________、（填“”、“”或“”）
11. 已知点、在同一反比例函数的图像上，那么________．
12. 有3张分别写有数字2、3、5的卡片，如果从这三张卡片中任意抽取两张卡片，卡片上的数字的积恰好为偶数的概率是________．
13. 近年来，AI工具逐渐融入学生学习生活中，某校为了了解本校学生使用AI工具的情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查所得数据整理后绘制成如图的条形统计图．如果该校共有1000名学生，那么根据调查结果，估计该校学生中使用两种及以上AI工具约有________人．
14. 2025年中国国内生产总值（）约为元，预计2026年将比2025年增长，那么预计2026年比2025年增长________元．（结果用科学记数法表示）
15. 如图，菱形的对角线相交于点，如果，那么的值为________．
16. 如图，已知G是的重心，点E在边上，，D是中点，连接．如果，，那么点G到直线的距离是________．
17. 在中，，，（如图所示） ．点D在边上（不与点A、B重合），，，垂足分别为E、F，⊙E的半径长为2．如果⊙F与⊙E外切，那么⊙F的半径长r的取值范围是________．
三、解答题：（本大题共7题，满分82分）
18. 计算：．
19. 解方程：．
20. 如图，在四边形中，，点E在边上，，，．
（1）求的长；
（2）如果，，求的值．
21. 已知：如图，在四边形中，，点在边上，，．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）联结交于点，联结．如果，求证：．
22. 小普同学在物理课上学习光的折射知识后，知道了近视眼镜的镜片是凹透镜．
【生活观察】生活中配眼镜时需要先验光，如图是店家提供的验光单的一部分，其中“”中的“”表示该镜片为近视眼镜的镜片，“”表示该镜片的透镜焦度是2.75（焦度是表示透镜对光线偏折能力强弱的物理量，用Φ表示），平时说的眼镜镜片的度数y关于透镜焦度Φ的函数解析式为．
（1）根据上图验光单的一部分，直接写出右眼和左眼眼镜镜片的度数．
【问题解决】小普同学为了验证一副近视眼镜和一张标记左眼、右眼均为的验光单是否匹配，他综合数学与物理所学的知识（见材料一、二），设计了一个验证实验（见材料三）．
（2）根据材料一，求近视眼镜镜片的透镜焦度关于镜片焦距f的函数解析式．
（3）根据材料三抽象出数学模型（如图），镜片直径与光斑直径平行，，测得米，米，镜片光心O到光屏的距离为0.3米．结合材料二，请判断这副近视眼镜的度数是否与这张验光单匹配？并阐述理由．
23. 在平面直角坐标系中（如图所示），已知某抛物线的表达式为．沿着x轴的正方向看，点M在抛物线的上升部分，设直线与x轴的夹角为．
（1）如果，，求该抛物线的表达式；
（2）已知点N在抛物线的下降部分，且．
①求的值；
②平移抛物线，使新抛物线的顶点落在线段上，且新抛物线与y轴交于点C．已知点M的纵坐标为1，当四边形是以为腰的等腰梯形时，求点的坐标．
24. 扇形与扇形组成一个如图1的图形，其中扇形的圆心角等于，点C、D分别在半径、上，分别记扇形、扇形的圆心角所对的弧为，半径长分别为R与r．
（1）已知的长与的长相等，，求这个图形的面积S（结果保留）；
（2）连接 ，作关于直线的对称图形．
①连接，如果与交于点M、N（点M在点N的左侧），且，求R与r之间的数量关系；
②如果所在的圆与所在的圆内切于点F（如图2所示），点P是上一点，连接并延长交于点Q，当时，求的度数．
材料一：摘自数学八上教材P79页
近视眼镜镜片的度数y（度）与镜片焦距f（米）成反比例．已知400度的近视眼镜镜片的焦距为0.25米．
材料二：摘自物理八上教材页
如图所示，平行于主轴的光通过凹透镜后，会向远离主轴的方向偏折，这些光的反向延长线相交于主轴上一点F，点F叫做凹透镜的虚焦点．凹透镜的光心O是主轴上一个特殊的点．虚焦点F到光心O的距离叫做凹透镜的焦距，用字母f表示．
材料三：把这副近视眼镜的镜片看作一个圆，如图，把发光物、镜片和光屏放置在光具底座上，将它们的中心位置调节到高度一致．用一束平行于主光轴GE的光线射向镜片，镜片光心为点O，在镜片另一侧的光屏上形成了一个圆形光斑．