山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题（含解析）高考模拟

这是一份山西省吕梁市2026年高考考前适应性测试高三数学试题（含解析）高考模拟，共42页。试卷主要包含了答题时使用0，保持卡面清洁，不折叠，不破损， 已知函数为奇函数，则， 已知，则， 已知椭圆等内容，欢迎下载使用。
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2.答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4.保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 复数的虚部为（ ）
A. iB. C. 1D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据虚部的定义求解.
【详解】由复数虚部定义可知，的虚部为.
故选：D.
2. 已知集合，，则中元素的个数为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】
【分析】先求出集合，再根据补集的定义求出，最后即可确定中元素的个数.
【详解】由题意，，解得，
又，所以，
所以中的元素有2个.
3. 若，是函数两个相邻的极值点，则（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】条件可转化为函数的最小正周期，结合周期公式求即可.
【详解】因为，是函数两个相邻的极值点，
所以函数的最小正周期，
又函数的最小正周期，
所以，
所以.
4. 已知为等差数列，，，则（ ）
A. 80B. 90C. 160D. 180
【答案】B
【解析】
【详解】设等差数列的公差为，
由，，可得，
即，解得，
所以.
5. 已知函数为奇函数，则（ ）
A. 2B. 1C. 0D. -1
【答案】C
【解析】
【分析】利用诱导公式结合奇函数的定义求解即可.
【详解】因为是奇函数，
所以所以
验证：当时，,满足奇函数的定义.
6. 已知点P为抛物线上一点，过点P作圆C：的两条切线，则切线长的最小值为（ ）
A. B. 3C. 7D. 9
【答案】A
【解析】
【详解】由，得，
所以圆的圆心为，半径.
设，则.
因为切线长等于，
所以当切线长最小时，最小.
，
当，即点的坐标为时，取得最小值，最小值为.
所以切线长的最小值为.
7. 已知函数在上单调递增，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用二次函数的性质及导数分析分段函数单调性及最值，再利用单调递增条件构造不等式，从而求出的取值范围．
【详解】当时，，开口向下，对称轴为，
在上单调递增，最大值为；
当时，，求导得，
要使在上单调递增，需对所有恒成立，
即，则，
令，求导得，
当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
在处取得最大值，，
，
在上单调递增，
，解得，
综上可得，．
8. 如图，两个完全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成一个多面体，其中一个四棱柱的侧棱与另一个四棱柱的侧棱垂直，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点（如C，D），另外两条相对的侧棱交于一点（如O）.已知正四棱柱底面边长为，侧棱长为3，则该多面体的体积为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意用两个柱体体积减去重叠部分体积，计算即可.
【详解】如图两个正四棱柱的重叠部分为多面体，取的中点I，

则多面体可以分成8个全等三棱锥，
则，且平面，，
则，
该“十字贯穿体”的体积即为.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知，则（ ）
A. 展开式中所有项的二项式系数和为
B. 展开式中二项式系数最大的项为第5项和第6项
C.
D.
【答案】AB
【解析】
【分析】结合二项式系数和的性质判断A，结合二项式系数的增减性和最值判断B，利用二项式展开式的通项公式求含的项，判断C，利用赋值法求和所有系数的和，由此可得结论.
【详解】对于A，的展开式中所有项的二项式系数和为，故A正确；
对于B，的展开式中第项的二项式系数为，第项的二项式系数为，是所有项的二项式系数中的最大值，故B正确；
对于C，二项式的展开式的通项公式为， ，
令可得，，即展开式中含的项为，
所以，故C错误；
对于D，由取可得 ，
取可得 ，
∴ ，故D错误.
10. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P为椭圆上任意一点，则下列说法正确的是（ ）
A. 的离心率为
B. 内切圆半径的最大值为
C. 椭圆C内接矩形面积的最大值为
D. 若，则的最小值是1
【答案】ABD
【解析】
【分析】对A，直接利用离心率公式即可判断；对B，写出半径表达式即可判断；对C，利用基本不等式即可判断；对D，利用椭圆定义结合三点共线即可判断.
【详解】对于A选项，，故A正确；
对于B选项，记内切圆半径为，由，得，
则，所以当yPmax=3时，rmax=33，故B正确；
对于C选项，不妨取P为第一象限点，设，则由，得，
当且仅当时取等，所以，故C错误；
对于D选项，，当为线段与椭圆的交点时，等号成立，故D正确．
11. 设关于实数x，y的解析式为，则（ ）
A. 当时，方程有唯一解
B. 若成立，则
C. 若成立，则存在，使得
D. 若成立，则存在，使得
【答案】ACD
【解析】
【分析】对A，作出函数的图象即可判断；对B，根据函数的单调性即可判断；对C，根据不等式即可判断；对D，利用导数判断的单调性即可判断.
【详解】对于A选项，当时，由，得，
在同一坐标系中作出函数，
由图知方程有1解，故A正确；
对于B选项，由，得，即，
令，则，又，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
因为不单调，故不一定等于，即不一定成立，故B错误；
对于C选项，设，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
则，则，
由B选项知，存在，使得，
所以，即；
对于D选项，由B选项知，当时，由，知或，
当时，，要证，即证，
又，即证，
令，
则，
当时，，则，所以，
即在上单调递增，所以，即，所以得证，故D正确．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 若命题：，，则为________.
【答案】，使得.
【解析】
【分析】根据全称命题的否定方法可得结论.
【详解】由全称命题的否定可知，：，使得.
13. 某小区安装人脸识别门禁系统，系统对出入人员仅作出“允许通行”或“禁止入内”两种判断．现对系统进行测试，结果如下：小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，外来访客被判定为“允许通行”的概率为．已知进入该小区的人员中，外来访客和小区业主的比为，经测试某人被判定为“允许通行”，则其是小区业主的概率为________．
【答案】
【解析】
【详解】设表示“被检测人员是业主”，表示“被检测人员是外来访客”，
设表示“允许通行”，
已知外来访客和小区业主的比为，则，
小区业主被判定为“禁止入内”的概率为，
则业主被允许通行的概率为，
外来访客被判定为“允许通行”的概率为，
“允许通行”的概率为：
；
．
14. 平面凸四边形中，，，，，若满足上述条件的平面凸四边形有且只有1个，则的取值范围为_______.
【答案】
【解析】
【分析】以为圆心，为半径画圆，观察能使平面凸四边形有且只有1个的点个数，再求解
【详解】在中，由余弦定理可得，
所以，是直角三角形，，
，
，
如下图，设点到的距离为，，要想构成平面凸四边形，必有，
当，满足条件的平面凸四边形恰好只有1个，

如下图，当，满足条件的平面凸四边形有且只有2个，舍去，
③如下图，延长交于，由图可知，
，
由正弦定理得：
计算得，
，
，
综上所述：的取值范围是.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 某新能源汽车厂商为对比两条生产线（A线：传统人工组装；B线：智能机器人组装）的整车质量情况，从两条生产线随机抽取400辆成品车进行质量检测，得到如下列联表：
（1）求a，d的值，并根据上表分别估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率；
（2）根据小概率值的独立性检验，分析整车质量是否与生产线类型有关?
附：.
【答案】（1）.A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为. （2）有关
【解析】
【分析】（1）由列联表计算可得；由合格品所占的比例，可估计A线、B线生产的汽车为“合格”的概率；
（2）根据独立性检验的基本思想，求出的观测值，再与临界值比较可得结论.
【小问1详解】
由列联表可得：，解得.
所以A线生产的汽车为“合格”的概率约为，B线生产的汽车为“合格”的概率约为.
【小问2详解】
零假设：整车质量与生产线类型没有关系.
因为.
所以根据小概率值的独立性检验，推断不成立，
即整车质量与生产线类型有关.
16. 定义函数为数列的“生成函数”，且．
（1）求的通项公式；
（2）求．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用已知条件求出的前项和，再结合数列的性质求出；
（2）先求出，再利用错位相减法求出．
【小问1详解】
由已知可得，
故的前项和为，
当时，，
当时，，
满足，
．
【小问2详解】
由可得，
令，则，
则，
，
．
17. 已知函数.
（1）设是的极值点，求，并求函数的单调区间；
（2）证明：.
【答案】（1），单调递减区间为，单调递增区间为．
（2）证明见解析.
【解析】
【分析】（1）根据，即可求出值，再求出单调区间即可；
（2）法一：求导后，再利用隐零点法即可证明不等式；法二：利用不等式进行合理放缩即可.
【小问1详解】
，，
由，得，
此时，令，则，
所以在上单调递增，
又，所以时，时，，
即的单调递减区间为，单调递增区间为．
【小问2详解】
法一：，令，
则，即在上单调递增，
当时，，当时，，
所以，使得，即，
所以，
当时，时，，
所以，
当且仅当时取等．故得证．
法二：先证，
令，则，
当时，，当时，，
所以在上单调递减，上单调递增，
故，即证得（当时取等），
将替换为，得，即（当时取等），
所以（当且，即时，等号成立）.
故得证．
18. 已知函数的部分图象如图①所示，A，B分别为图象的最高点和最低点，轴，轴，垂足分别为，.将绘有该图象的纸片沿x轴折成如图②所示的二面角.
（1）求的值；
（2）当二面角的大小为时，.
（i）求的解析式；
（ii）在折叠过程中，求点C到平面距离的最大值.
【答案】（1）；
（2）（i）；（ii）
【解析】
【分析】（1）代入与轴交点坐标即可得到答案；
（2）（i）根据空间向量数量积运算律即可得到，则得到答案；
（3）建立合适的空间直角坐标系，求出相关法向量，再写出距离表达式，最后分类讨论即可得到最值.
【小问1详解】
由，得．
【小问2详解】
（i）由，得，
即，由二面角的大小为，
所以，即，
所以，即，所以，
故．
（ii）建立如图所示空间直角坐标系，
则，设，，
，
设平面的法向量为，则
，令，则，
所以，
，
当时，；
当时，，当时，，
所以点到平面距离的最大值为．
19. 已知双曲线C：经过点，，右顶点为A.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若过点的直线与双曲线C交于M，N两点.
（i）是否存在直线，使得与的面积相等?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；
（ii）直线，分别与y轴交于P，Q两点，记的中点为E，x轴上是否存在点F，使得A，B，E，F四点共圆?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）；
（2）（i）不存在，理由见解析；（ii）存在，.
【解析】
【分析】（1）代入两点坐标得到方程组，解出即可；
（2）（i）设 ，将其与双曲线方程联立，得到韦达定理，根据面积相等，得到方程，解出即可；
（ii）设，计算，从而得到中点坐标，再求出圆的方程即可.
【小问1详解】
由题意，得8a2−1b2=116a2−3b2=1，解得，
故双曲线C的方程为.
【小问2详解】
（i）不存在，理由如下：
假设存在直线，使得与的面积相等，
由题可知，直线的斜率存在，设直线，
与C的方程联立y=k(x−2)+1x24−y2=1，
得，
由题，Δ=64k2(1−2k)2−44k2−116k2−16k+8>04k2−1≠0，得，且，
设，则，
由，得方程无解，
所以不存在直线，使得与的面积相等．
（ii）存在，使得四点共圆，理由如下：
设，又，所以，
令得，同理可得，
故，
又
，
，
所以，
所以的中点为，
线段的中垂线为，线段的中垂线为，即，
联立，得外接圆圆心为，半径，
故外接圆的方程为，
令，得或2，故存在，使得四点共圆．
整车质量情况
生产线
合格
不合格
合计
A线
20
200
B线
198
200
合计
378
22
400
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828