山西运城市2026年高考考前适应性测试数学试题（含解析）高考模拟

这是一份山西运城市2026年高考考前适应性测试数学试题（含解析）高考模拟，共30页。试卷主要包含了04， 双曲线的焦距为， 设集合，，则， 函数的值域为， 若，则的值可以为等内容，欢迎下载使用。
2026.04
本试题满分150分，考试时间120分钟.答案一律写在答题卡上.
注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上.
2．答题时使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚.
3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. 6D.
【答案】D
【解析】
【详解】双曲线的焦距为．
2. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】分别解不等式得到集合，再求并集即可．
【详解】由，解得或，则，
由，得，，解得，则，
所以．
3. 运城，因“盐运之城”而得名，它是一座因盐而建立起来的城市，史称“盐运专城”．甲、乙两名游客从运城的7个AAAA级旅游景区（含运城盐湖和鹳雀楼）中各选3个景区去旅游，则甲选了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有（ ）
A. 200种B. 225种C. 300种D. 400种
【答案】C
【解析】
【详解】依题意甲选了运城盐湖，只需再从剩余的6个景区中选2个，选法数为：；
乙未选鹳雀楼，则乙从剩余的6个景区中选3个，选法数为：，
可得甲选了运城盐湖且乙未选鹳雀楼的选法共有种．
4. 若函数的最小正周期为，则曲线的对称中心的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正切函数周期性求解，再结合“整体法”求解对称中心.
【详解】，，
令，得，
所以曲线的对称中心的坐标为．
5. 函数的值域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】由，得函数的定义域为，
所以，
所以为增函数，因此，
所以函数的值域为，故C正确.
6. 设正数，分别是复数的实部、虚部，且，则的最小值为（ ）
A. B. C. D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数的乘法可得，再利用基本不等式可求的最小值.
【详解】依题意得，
因为，所以，
所以，即，
所以
，
当且仅当，即时，等号成立，
故的最小值为．
7. 已知点在椭圆的内部，为的左焦点，为上的动点，若的最大值大于，则的离心率的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】设的右焦点为，因为点在的内部，所以．
由椭圆的定义知，所以，
则，
则的最大值为，所以，
又，所以，此时满足，
所以的离心率．
8. 若对恒成立，则当取得最小值时，（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】D
【解析】
【分析】整理原不等式得，构造函数，求导分析单调性和零点，进而作出原函数简图并结合图象分析直线截距，再求解即可.
【详解】由，得．
设函数，则，则在上单调递增．
因为，，
所以存在唯一的零点，且．
当时，，单调递减，
当时，，单调递增，
当时，，当时，．
作出的大致图象，如图所示，直线的斜率大于0，在轴上的截距为，
由图可知，的最小值为1，此时．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则的值可以为（ ）
A. B. C. D.
【答案】BD
【解析】
【详解】依题意得，
则，
则，或，
则，或，则的值可以为、．
10. 已知一组数据由5个正整数组成，且这组数据中至少有1个8，则关于这组数据的描述可能是（ ）
A. 中位数为3且平均数为5B. 平均数为4且众数为4
C. 平均数为4且方差为3.2D. 中位数为5且方差不小于7.2
【答案】ABD
【解析】
【分析】举出符合要求的例子可得A、B、D；利用平均数与方差定义计算可得C.
【详解】对A：若这组数据为2，3，3，8，9，则其中位数为3且平均数为5，故A正确；
对B：若这组数据为1，3，4，4，8，则其平均数为4且众数为4，B正确；
对C：若这组数据的平均数为4，且至少有1个8，
则要使得方差最小，这五个数为3，3，3，3，8，
此时这组数据的方差，故C错误；
对D：若这组数据为2，2，5，8，8，则其中位数为5，
平均数为，方差，故D正确．
11. 在空间直角坐标系中，已知正四面体的四个顶点的坐标为，，，，点在四面体外接球的球面上，且平面，点在四面体内切球的球面上，则下列结论正确的有（ ）
A.
B. 的最大值是最小值的2倍
C. 四面体外接球的体积为
D. 当取得最小值时，点的坐标为
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据外接球体积公式、勾股定理、空间向量坐标的线性表示等知识逐项计算判断即可.
【详解】四面体的直观图如图所示．设顶点在底面上的射影为，连接，
则平面，连接并延长，交于点，易得为的中点．
因为，所以，所以，
则，则，A正确．
设四面体外接球的球心为，则在上，设，
则，解得，所以四面体外接球的半径为3，
四面体外接球的体积为，C错误．
易得四面体内切球的半径，内切球的球心为，
则的最大值为，最小值为，B正确．
因为平面，所以，
又因为，所以，
解得或（舍去），．
当取得最小值时，，即，
得，D正确．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 若为偶函数，则________．
【答案】3
【解析】
【详解】因为为偶函数，故，
即，
即，
所以，即，所以，则．
13. 已知一个正三棱台的上、下底面的边长分别为，，高为，则该三棱台的侧棱与底面所成角的正切值为________.
【答案】
【解析】
【详解】设该三棱台为正三棱台，且，，
设该三棱台的上、下底面的中心分别为，，则．
在平面中，过作，垂足为，则平面，
且，且该三棱台的侧棱与底面所成的角为．
因为，，
所以，
故．
14. 在中，，，，为边上一点，若与的内切圆的半径相等，设，则________（用表示）.
【答案】
【解析】
【分析】由余弦定理求出，再根据内切圆半径公式列式得到，代入即可求出答案.
【详解】由余弦定理得，则，
设点到的距离为，因为与的内切圆的半径相等，
所以，则，
整理得，
则．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知等差数列的公差为．
（1）若，求数列的前项和；
（2）若数列为递减数列，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）借助等差数列定义计算可得，再利用等比数列与等差数列求和公式计算即可得解；
（2）令，作差可得，结合递减数列定义，分为奇数与为偶数讨论即可得.
【小问1详解】
因为，所以，
所以，
所以
；
【小问2详解】
设，则，
当为奇数时，，
因为数列为递减数列，所以，得，
当为偶数时，，
因为数列为递减数列，所以，得；
故的取值范围是．
16. 将正方体截去三棱锥后得到如图所示的几何体，且为的中点．
（1）证明：平面．
（2）求二面角的正弦值．
【答案】（1）证明见解析
（2）．
【解析】
【分析】（1）根据线面平行的判定定理求解即可.
（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得二面角的余弦值，进而可求得其正弦值.
【小问1详解】
取的中点，连接，．
易证，且，
又为的中点，所以，且，
则四边形是平行四边形，所以．
因为平面，平面，所以平面．
【小问2详解】
以为坐标原点，所在直线分别为轴建立空间直角坐标系，如图所示．
设，则，，，，，，．
设平面的法向量为，则
令，得．
设平面的法向量为，则
令，得．
设二面角的平面角为，
则，
所以二面角的正弦值为．
17. 小张、小李、小王、小周周日都喜欢打球，这4人只打羽毛球或乒乓球，不打其他球，同一天中每人最多打一种球，且小张和小李两种球都会打，小王只打羽毛球，小周只打乒乓球.在雨天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.3，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.3；在晴天或阴天的情况下，小张、小李、小周打乒乓球的概率均为0.4，小张、小李、小王打羽毛球的概率均为0.5；在其他天气这4人不打球.已知周日出现晴天或阴天的概率为0.5，出现雨天的概率为0.1.假设这4人打球的选择相互独立、互不影响.
（1）求小张周日打羽毛球的概率；
（2）若某个周日是晴天或阴天，求当天这4人中打乒乓球的人数不少于2的概率；
（3）若某个周日是雨天，设小李、小王、小周这3人中当天打球的人数为，求的数学期望．
【答案】（1）0.28
（2）0.352 （3）1.2．
【解析】
【小问1详解】
设小张周日打羽毛球为事件，
根据题目可知，周日下雨的概率为， 周日晴天或阴天的概率为，小张在雨天打羽毛球的概率为，小张在晴天或阴天打羽毛球的概率为，
由全概率公式可得.
【小问2详解】
设晴天或阴天打乒乓球的人数为，
根据题目可知，小张晴天或阴天打乒乓球的概率为，小李晴天或阴天打乒乓球的概率为，小王晴天或阴天打乒乓球的概率为，小周晴天或阴天打乒乓球的概率为，
，
，
，
故.
【小问3详解】
根据题目可知，因为同一天中每人最多打一种球，所以小李打羽毛球和打乒乓球是互斥事件，所以在雨天的情况下，小李打球的概率为，
小王雨天打球的概率为，小周雨天打球的概率为，
可能的取值为0，1，2，3，
则，
，
，
，
则．
18. （1）若，证明：．
（2）若，，证明：．
（3）若，，，求的取值范围．
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）通过构造函数、因式分解或代换，将等式两边化为相同结构，从而推出.
（2）将不等式转化为“左边最小值右边最大值”，从而对参数进行约束.
（3）通过构造函数求单调性，满足左边函数的下确界大于等于右边函数的最小值即可.
【详解】（1）证明：设，则，
因为，所以恒成立，所以是增函数．
，
又，所以，因为是增函数，所以．
（2）证明：因为是增函数，所以当时，．
设，，则．
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
所以．
由题意得，
即，则．
（3）解：，
由，得，因为是增函数，所以．
，
令，则，当时，单调递减，当时，单调递增，
所以．
令，设，，则，
当时，，单调递减，当时，，单调递增，
所以．
由题意得，即，所以的取值范围为．
19. 在平面直角坐标系中，设抛物线的焦点为，点，，且向量与共线．
（1）求的方程．
（2）已知动直线与交于两个不同的点．
（ⅰ）若过点且斜率小于0，证明：以为直径的圆被轴截得的弦长大于．
（ⅱ）若不经过点，且平分，求的外接圆圆心的轨迹方程．
【答案】（1）
（2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）
【解析】
【分析】（1）利用向量的坐标表示，结合向量共线的条件即，求出，进而得到抛物线的方程；
（2）（ⅰ）设直线方程与抛物线方程联立，用韦达定理表示出的横坐标和与积，即和，表示出半径，得出以为直径圆的弦长公式，结合的条件进行判断；
（ⅱ）利用角平分线的性质，结合三角形外接圆的圆心为各边垂直平分线的交点的性质，
分别求出，，的直线方程，联立垂直平分线方程，得到圆心坐标的参数式，
消除参数即可得到圆心的轨迹方程，需注意排除原点.
【小问1详解】
解：（1）由题意知，
则，因为向量与共线，所以，
解得，故的方程为．
【小问2详解】
（ⅰ）证明：设的方程为，代入，
得，．
设，，则，，
则．
设以为直径的圆为圆，且圆心的坐标为，则，
则圆心到轴的距离，
所以圆被轴截得的弦长为，
因为，所以，则
，即以为直径的圆被轴截得的弦长大于4．
（ⅱ）因为平分，所以直线与关于直线对称，
又直线的方程为，且点关于直线对称的点为，
所以，即．
将，代入，得，因为，所以．
当直线的斜率不存在时，，此时，重合，这显然不符合题意，
则直线的斜率存在．设的方程为，代入，
得，则，，解得．
由，得或，由平分，，都在上，得均位于第一象限，则．
设外接圆的圆心为，线段的中点坐标为，则，
所以线段的垂直平分线的方程为，
整理得①．
同理可得线段的垂直平分线的方程为②．
由，及①②可得．
因为，
所以线段的垂直平分线的方程为，
将代入上式得．
因为，所以，故的外接圆圆心的轨迹方程为．