湖南省长沙市第一中学2026届高三下学期第十次月考数学试卷含解析（word版）

这是一份湖南省长沙市第一中学2026届高三下学期第十次月考数学试卷含解析（word版），共20页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合要求
1. 已知集合，，且，则
A. 1B. C. 2D.
2. 复数的值为
A. B. C. -2D. 2
3.已知平面向量为单位向量，且，若，则=
A. B. C. D.
4.在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若，，则c为
A. 1B. 2C. 1或2D. 1或
5.已知椭圆的左､右焦点分别为，点在上，且满足，则的离心率为
A. B. C. D.
6.已知定义在上的函数 有最小值，但无最大值，则ω的取值范围是
A. B. C. D.
7.已知在正三棱台中，，此正三棱台存在内切球，则此正三棱台的高为
A. 1B. C. D. 2
8.现有个相同的袋子，里面均装有个除颜色外其他无区别的小球，第个袋中有个红球，个白球.现将这些袋子混合后，任选其中一个袋子，并且从中连续取出三个球（每个球取后不放回），若第三次取出的球为白球的概率是，则在前两次取出的球是白球的条件下，第三次取出的球是白球的概率是
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.2025 湖南省足球联赛以全民参与和城市荣誉为理念，多元融合激活文旅消费，助推体育产业创新，创造经济效益超4亿元.下表是常规赛各队的积分：
则下列说法正确的是
A. 积分数据的众数为19
B. 积分数据的第70百分位数为22
C. 积分数据的中位数为19.5
D. 积分最高的4队积分的方差比积分最低的4队积分的方差小
10.已知抛物线，其焦点为，准线为，过的直线与抛物线交于两点，过分别作的垂线，垂足分别记为，则
A. 是定值
B. 以为直径的圆过点
C. 对于上的任一点恒成立
D. 面积的最小值为2
11.已知数列满足，为的前n项和，则
A. 当时，B. 当时，
C. ，使得D. 为等比数列的充要条件是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知，则 ________.
13.在正方形所在平面内，动点在以点为圆心且与直线相切的圆上，设，则的最大值为_______.
14.已知函数有三个不同的零点，且 ，则的最小值为________.
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
15.如图所示，在四棱锥中，底面是边长为6的正方形，，平面，点M是CD的中点，点N是PB的中点．
（1）求证：．
（2）求二面角的余弦值．
16.已知数列 的前n项和为，对任意 满足 且 数列 满足， ， 其前3项和为
（1）求数列 的通项公式；
（2）将数列 的项按照“当n为奇数时，放在前面；当n为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”，得到一个新的数列： 求这个新数列的前33 项和
17.已知直线与双曲线 有唯一的公共点 .
（1）若点在直线上，求满足条件的所有直线 l的方程；
（2）已知直线的斜率为，且 过点且与垂直的直线交x轴于 交轴于点.是否存在定点使得当点在双曲线上运动时，动点 使得为定值?若存在，求出点的坐标和定值；若不存在，请说明理由.
18.已知函数（e为自然对数的底数）.
（1）求证：时，；
（2）设的解为（，2，…），.
①当时，求的取值范围；
②判断是否存在，使得成立，并说明理由.
19.现有一款益智棋类游戏，棋盘由全等的正三角形组成（如图所示），假设棋盘足够大.一颗质地均匀的正方体骰子，六个面分别以标号.在棋盘上，以为原点建立平面直角坐标系，设点的坐标为.棋子初始位置为坐标原点，投掷骰子次，用表示第次投掷后棋子的位置（为坐标原点），规定：其中向量为前次投掷过程中，掷得偶数的总次数.
（1）求点所有可能的坐标；
（2）求投掷骰子8次后棋子在原点的概率；
（3）投掷骰子80次，记棋子在原点且投掷过程中掷得奇数的次数恰为的概率为，求的表达式，并指出当为何值时，取得最大值.
永州
队
常德
队
长沙
队
株洲
队
娄底
队
衡阳
队
郴州
队
岳阳
队
益阳队
邵阳队
湘潭
队
怀化队
湘西州队
张家界队
22
26
35
27
23
20
19
19
18
13
11
6
5
4