陕西省宝鸡市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版）

这是一份陕西省宝鸡市2026届高三三模考试数学试卷含答案（word版），共20页。试卷主要包含了04……………………3分，546……………………9分，……………10分，……………………3分， …………7分， …………10分等内容，欢迎下载使用。

12： 13： 14:
（13分）
表格中的空缺部分填空如上表，
样本中国产芯片次品的频率为10250= 0.04……………………3分
由此估计国产芯片的次品率为 0.04……………………5分
假设H0:国产芯片与进口芯片质量无差异
χ2＝ eq \f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)
=500240×20−10×2302250×250×470×30=500141≈3.546……………………9分
χ20，则anan−1=q (n≥2)，其中q为常数且q≠0.
所以数列为等比数列.……………………5分
q=12 时an=12n
由bn=2n−20知： 当n≤10时bn≤01>an
所以 ……………………9分
所以……………………13分
即……………………15分
18.(本题17分)
已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−c,0)，右顶点为A，点E的坐标为(0,c)，△EFA的面积为b22.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设点Q在线段AE上，|FQ|=32c，延长线段FQ与椭圆交于点P，点M，N在x轴上，PM//QN，且直线PM与直线QN间的距离为c，四边形PQNM的面积为3c.
(i)求直线FP的斜率；
(ii)求椭圆的方程．
【详解】解：(1)设椭圆的离心率为e.
由已知，可得12(c+a)c=b22. …………1分
又由b2=a2−c2，可得2c2+ac−a2=0，即2e2+e−1=0. …………2分
又因为00，得c=2.
所以椭圆的方程为x216+y212=1. …………17分
19.(本题17分)
已知，函数的导函数为．
(1)若，求的极值；
(2)证明：曲线是中心对称图形；
(3)若存在实数，使得“”是“”的充要条件，求的取值范围，并求的最小值．
【详解】（1）当时，，…………1分…………2分
当或时，单调递减；当时，单调递增. …………3分
故的极小值为，极大值为．…………4分
（2）因为，所以的定义域是，定义域关于原点对称．…………5分
.…………6分
，且，…………7分
所以曲线关于点对称，即曲线是中心对称图形．…………8分
（3）“”是“”的充要条件，即当时，，当时，．
①若，则，所以在上单调递减，
若“”是“”的充要条件，则．…………9分
设，…………10分
则是增函数．…………11分
所以，当时取等号，
即的最小值为．…………12分
②若，由，得，
此方程有两个正根，，…………13分
故在上单调递减，在上单调递增，
所以．…………14分
此时若存在，使得对任意，则必有，…………15分
与“当时，”矛盾，故不符合条件．…………16分
综上，的取值范围是的最小值为．…………17分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
B
C
A
B
D
B
C
A
AC
ACD
ABD
项目
良品
次品
合计
国产芯片
240
10
250
进口芯片
230
20
250
合计
470
30
500