湖南省怀化市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案

这是一份湖南省怀化市2026年八年级下学期期中考试数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸是我国源远流长的传统工艺，下列剪纸中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ）
A．1，1，3B．2，3，5C．3，4，5D．5，12，17
3． 一个正八边形的内角是（ ）
A．B．C．D．
4．平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠DAC=42°，∠CBD=23°，则∠COD是（ ）．
A．61°B．63°C．65°D．67°
5．如图，，平分，P是射线上的一点，且，若点Q是射线上的一个动点，则的最小值为（ ）
A．B．6C．3D．4
6．在学习平行四边形时，我们先学习了平行四边形的性质定理、判定定理，再通过平行四边形边、角的特殊化，获得了特殊的平行四边形——矩形、菱形和正方形，了解了它们之间的关系，并根据它们的特殊性，得到了这些特殊的平行四边形的性质定理和判定定理．在学习这些知识的过程中，主要体现的数学思想是（ ）
A．方程思想B．数形结合思想
C．从特殊到一般思想D．从一般到特殊思想
7．如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=6，EF经过对角线的交点O，则图中阴影部分的面积是（ ）
A．6B．12C．15D．24
8．如图，，，要根据“”证明，还应添加一个条件是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，八年级一班的同学准备测量校园人工湖的深度，他们把一根竹竿竖直插到水底，此时竹竿离岸边点C处的距离米．竹竿高出水面的部分长0.2米，如果把竹竿的顶端A拉向岸边点C处，竿顶和岸边的水面刚好相齐，则人工湖的深度为（ ）
A．1.5米B．1.7米C．1.8米D．0.6米
10．如图是一种“羊头”形图案，其做法是：从正方形①开始，以它的一边为斜边，向外作等腰直角三角形，然后再以其直角边为边，分别向外作正方形②和②'，…，然后依此类推，若正方形①的面积为64，则第4个正方形的边长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．
11．如图，已知传送带与水平面所成角度是，如果它把物体送到离地面5米高的地方，那么物体所经过的路程为 米．
12．如图，直线，直线．若，则的度数为 ．
13．已知平行四边形的两条对角线长分别为和，则此平行四边形最长边x的范围是
14．如图所示，在四边形中，，且，对角线和相交于，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形为矩形，则还需增加一个条件是 ．
15．如图，是菱形的对角线，若，则的度数为 ．
16．如图所示，在中，，是斜边上的中线，、分别为、的中点，若，则
17．如果四边形的四边中点依次是E、F、G、H，那么四边形是 形．如果，，那么四边形的周长等于 cm．
18．如图所示的图案是我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》中“赵爽弦图”经修饰后的图形，四边形与四边形均为正方形，点是的中点，阴影部分的面积为24，则的长为 ．．
三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．如图所示，求出图中x的值．
20．如图，在中，点在的延长线上，且．求证：．
21．如图，在四边形中，．
（1）求证：
（2）求四边形的面积．
22．如图，已知菱形中，对角线相交于点O，过点C作，过点D作，与相交于点E．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求四边形的周长．
23．如图，是矩形的对角线，过的中点O作，交于点E，交于点F，连接，．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求四边形的周长．
24．项目化学习
项目主题：测量风筝离地面的垂直高度．
项目背景：风筝由中国古代劳动人民发明于东周春秋时期，距今已2000多年，相传墨翟以木头制成木鸟，研制三年而成，是人类最早的风筝起源．某校综合实践小组以“测量风筝离地面的垂直高度”为主题展开项目化学习．
研究步骤：
1．抽象模型．该小组画出了如图1所示的示意图，其中点为风筝所在的位置，为牵线放风筝的手到风筝的水平距离，为风筝线的长度，为风筝到地面的垂直距离．
2．测量数据．小组成员测量了相关数据，测得长为24米，根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为25米，牵线放风筝的手到地面的距离为1.5米．
问题解决：根据此项目实施的相关材料完成下列任务：
（1）在图1中，根据测量数据，计算出此时风筝离地面的垂直高度．
（2）如图2，若想要风筝沿方向再上升8米到达点，且风筝线的长度不变，则他应该朝射线方向前进多少米？
25．综合与实践
【教材情境】
数学活动课上，老师提出这样一个问题：在八年级上册我们遇到了这样一个问题，如图，和都是等边三角形．求证．我们可以证明，得到．
【观察思考】
在八年级下册，我们学习了平行四边形这一章后，有如下问题：如图①，在正方形中，以为边在正方形外作矩形，连接，且．
（1）我们能从以上【教材情境】得到启发，证明矩形是正方形，请写出证明过程．
【实践探究】
（2）希望小队提出：若P是边上一个动点（P与C，D不重合），在图①中，连接，当点P在什么位置时，，请写出证明过程．
【拓展迁移】
（3）冲锋小队再次提出：若将图①中的正方形绕点C按顺时针方向旋转任意角度，得到图②的情形（与交于点G，与交于点O），此时，请猜想图②中线段与线段的关系？请写出你的猜想结果，并证明你所得到的结论．
26．在直角三角形ABC中，∠B=90°，BC=6cm，AB=8cm，有一动点P以3cm/s的速度从点C出发向终点B运动，同时还有一动点Q以5cm/s的速度也从点C出发，向终点A运动，连接PQ，并且PQ⊥BC，以CP、CQ为邻边作平行四边形CQMP，设动点P的运动时间为t（s）（0＜t＜2）．
（1）BP=________（用含t的代数式表示）；
（2）当点M在∠B的平分线上时，求此时的t值；
（3）当四边形BPQM是平行四边形时，求CM的值；
答案
1．【答案】A
2．【答案】C
3．【答案】C
4．【答案】C
5．【答案】A
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】C
9．【答案】A
10．【答案】C
11．【答案】10
12．【答案】
13．【答案】
14．【答案】
15．【答案】
16．【答案】8
17．【答案】平行四边形；56
18．【答案】
19．【答案】解：由四边形的内角和定理得，，
解得．
20．【答案】解：证明：是平行四边形，
，，即，
又，
四边形是平行四边形．
．
．
21．【答案】（1）解：如图，连接，
∵ ，
，
∵ ，即，
∴ ，
∴；
（2）解：四边形的面积=．
22．【答案】（1）解：∵四边形为菱形，
∴；
∵，，
∴∠OCE=180°-∠COD=90°，∠OCE=180°-∠COD=90°，
∴四边形是矩形．
（2）解：∵四边形为菱形，
∴，，，
由勾股定理得：
，而，
∴，
∴四边形的周长．
23．【答案】（1）证明：∵O是AC的中点，且EF⊥AC，∴AF=CF，AE=CE，OA=OC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFO=∠CEO，
在△AOF和△COE中，
∵，
∴△AOF≌△COE（AAS），
∴AF=CE，
∴AF=CF=CE=AE，
∴四边形AECF是菱形；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，
∵DF=3，∠DCF=30°，
∴CF=6，
∵四边形AECF是菱形，
∴AE=EC=CF=FA，
∴四边形AECF的周长为24．
24．【答案】（1）解：中，
米，
米．
答：此时风筝离地面的垂直高度为8.5米．
（2）解：米
由题意可得：米
中，
米，
米．
答：他应该朝射线方向前进4米．
25．【答案】（1）证明：∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴
∴．
又∵四边形是矩形，
∴矩形是正方形．
（2）当点P是的中点时，．
证明：连接．
∵四边形是正方形，
∴，．
∵点P是的中点，
∴，
∴．
由（1）知，
∴，
∴．
（3），．
证明：∵四边形，四边形都是正方形，
∴，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26．【答案】（1）6-3t
（2）解：如图1，过点M作MN⊥BC于N，
∵动点Q以5cm/s的速度也从点C出发，∴CQ=5tcm，∴PQ=cm，
∵四边形CQMP是平行四边形，∴MQ=CP=3tcm，MQ∥CP，
∵MN⊥BC，QP⊥BC，∴MN∥PQ，∴四边形MNPQ是平行四边形，∴MN=PQ=4t（cm），MQ=NP=3t（cm），
∵BM平分∠ABC，∴∠MBC=45°=∠ABM，
∵MN⊥BC，∴∠MBC=45°=∠BMN，∴BN=MN=4tcm，
∵BN+NP+PC=BC，∴4t+3t+3t=6，∴t=；
（3）解：∵四边形BPQM是平行四边形，PQ⊥BC，∴四边形BPQM是矩形，∴∠MBP=90°，
又∵∠ABC=90°，∴点M在AB上，
如图2，连接CM，
∵四边形BPQM是矩形，四边形CQMP是平行四边形，∴MQ=PC=BP=3tcm，∴3t+3t=6，∴t=1，
∴BM=PQ=4×1=4cm，∴CM=cm．
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