湖南省怀化市洪江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

这是一份湖南省怀化市洪江市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案），共11页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，考试结束后，将答题卡上交，如图，学校在小明家的方向上，一次函数等内容，欢迎下载使用。

2023年洪江市八年级下学期期末质量监测试卷
数学
班级：______ 姓名：______ 准考证号：______
（本试卷共6页，24题，全卷满分：150分，考试用时：120分钟）
注意事项：
1．答题前，先将自己的姓名、准考证号写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上相应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，将答题卡上交。
一、选择题（每小题4分，共40分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，则等于（ ）
A．58° B．48° C．38° D．28°
3．在平面直角坐标系内，点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．下列函数中，是正比例函数的是（ ）
A． B． C． D．
5．以下列各组数据为边长作三角形，其中能作成直角三角形的是（ ）
A．2，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
6．如图，在平行四边形ABCD中，，则的度数是（ ）

A．120° B．130° C．140° D．150°
7．如图，学校在小明家的（ ）方向上．

A．北偏东30° B．南偏西30° C．北偏东60° D．南偏西60°
8．在四边形ABCD中，，请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形，添加的条件不能是（ ）
A． B． C． D．
9．若点，在一次函数图象上，比较m，n的大小（ ）
A． B． C． D．无法确定大小
10．一次函数（k为常数，）与正比例函数的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每小题4分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是______．
12．在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是______．
13．将一次函数的图象向下平移4个单位，得到的一次函数的表达式是______．
14．如图，已知形ABCD的对角线AC，BD的长分别为5和8，则这个菱形的面积是______．

15．小亮从家匀速跑步到学校，接着马上原路匀速步行回家，已知小亮步行回家的时间是跑步到学校时间的2倍．如图是小亮离家的路程与时间的函数图象，则小亮回家的速度是每分钟步行______m．

16．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上．若，，则CF的长为______．

三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（8分）如图，已知一次函数（k，b为常数，）的图象经过点，．

（1）由图可知，关于x的一元一次方程的解是________；
（2）求该一次函数的表达式．
18．（8分）已知三个顶点坐标分别为，，．
（1）在平面直角坐标系中画出；
（2）把向左平移6个单位，得到．请画出，并写出点的坐标．

19．（10分）如图，在中，，，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，AE．

（1）求证：；
（2）过点A作于点F，求证：．
20．（10分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作于点E，于点F，连接AF，CE．

（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若，，求BC的长．
21．（12分）某校八年级举行“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”为主题的一分钟跳绳大赛，学校组织了全年级700名学生参加．为了解本次大赛的成绩，八（1）班数学兴趣小组随机抽取了部分学生的成绩作为样本进行统计，制成如图不完整的统计图表，根据所给信息，解答下列问题：
成绩x（次/分）
频数（人）
频率

5
5%

a
15%

20
c

b
35%

25
d

（1）______，______；
（2）补全频数直方图；
（3）若成绩在130次分以上（包括130次分）为“优良”，请你估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有多少人．
22．（12分）某商店计划用不超过3400元的资金购买甲、乙两种商品共100个，已知甲、乙商品的进价与售价如下表．设购买甲商品x个，购买甲商品的费用为元，购买乙商品的费用为元．
每件商品
进价（元）
售价（元）
甲商品
40
55
乙商品
30
40
（1）当时，______，______；
（2）求最多能购买多少个甲商品；
（3）设全部售出这批甲、乙商品共盈利w元，求w关于x的函数表达式；商店购进多少个甲商品时，才能获得最大利润？最大利润是多少元？
23．（12分）如图，以矩形的顶点O为原点，以边OC，所在的直线分别为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知，．点E在线段OC上，以每秒1个单位的速度从点O向终点C运动；点F在线段AB上，以每秒3个单位的速度沿循环运动、连接EF．规定点E，F同时运动，且当点E运动到终点C时，点F同时停止运动，设运动时间为t s．

（1）当点F第一次从点B向点A运动时，______．（用含有t的代数式表示）
（2）当点F第一次从点A返回点B时，四边形AOEF的面积是10,求出此时t的值和点F的坐标．
（3）当四边形AOEF恰好是矩形时，求出此时t的值．
24．（14分）如图1，在边长为1的正方形ABCD中，AE平分，交BC于点E，过点E作于点F，延长FE交AB的延长线于点H，过点F作交AE于点G，连接BG．

（1）求证：；
（2）求证：四边形BEFG是菱形；
（3）如图2，点M是CD的中点，点P是AD上的动点，点N是对角线AC上的动点，请问是否有最小值？如果有，求出最小值；如果没有，请说明理由．
2023年洪江市八年级下学期期末质量监测试卷
数学参考答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
1-5：ACBCC 6-10：BDABD
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．7 12． 13．
14．20 15．90 16．10
三、解答题（本大题共8小题，共86分）
17．（8分）【答案】：（1）；（2）．
【解析】解：
（1）∵由图可知一次函数的图象与x轴的交点，
∴一元一次方程的解是．
（2）将，代入一次函数得：
，解得：，
∴该一次函数的表达式：．
18．（8分）【答案】（1）见解析；（2）见解析；
【解析】解：


19．（10分）【答案】见解析．
【解析】（1）证明：∵在中，，，∴；
又∵点D，E分别是AB，BC的中点，∴DE是的中位线，
∴．（三角形中位线定理）
∴．
（2）解：∵在中，，，∴，
又∵，∴是等边三角形．
∵，∴．
∴．
∵DE是的中位线，，∴，
∴在和中，有，，
∴，即．
（其它证明方法酌情给分．）
20．（10分）【答案】（1）见解析；（2）．
【解析】解：（1）∵在矩形ABCD在中，，，∴．
又∵，，∴，，
∴，∴，
即：，，∴四边形AECF是平行四边形；
（其它证明方法酌情给分）
（2）在矩形ABCD在中，，，
∵，∴．
∴在中，，∴，
∴是等边三角形，∴，
∴在中，，，由勾股定理得，．
21．（12分）【答案】（1）35，25%；（2）见解析；（3）420人．
【解析】（1）由的频数5，频率5%得：（人）
即，本次随机抽取了100名学生的成绩作为样本．
∴（人），
（2）由（1）得（人）
补全频数直方图为：

（3）（人）
答：估计该校八年级参加本次比赛的700名学生中成绩“优良”的有420人．
22．（12分）【答案】（1）800，2400
（2）最多能购买40个甲商品；
（3），商店购进40个甲商品时，才能获得最大利润，最大利润是1200元．
【解析】解：（1）由费用＝单价×数量得，
，．
故答案为：800，2400；
（2）由题可知，设购买甲商品x个，则购买乙商品个，
∴购买甲商品的费用，购买乙商品的费用，
由题意得：，解得：．
答：最多能购买40个甲商品；
（3）由题意得：，
即：，∵，
∴w随x的增大而增大，
∴当时，利润w最大，即（元）
∴w关于x的函数表达式为，商店购进40个甲商品时，才能获得最大利润，最大利润是1200元．
23．（12分）【答案】（1）；（2），；（3），或．
【解析】解：（1）∵，∴；
（2）当点F第一次从点A返回点B时，，，，
∵四边形AOEF是梯形，∴四边形AOEF是的面积为：，
即：，解得．
把代入得，，∴．
（3）要使四边形AOEF恰好是矩形，只需满足．
∵，，∴四边形AOEF是平行四边形．
又∵，∴四边形AOEF是矩形．
又∵，且，
∴①当点F第一次从点B向点A运动时，，
由，得，，解得；
②当点F第一次从点A返回点B时，，
由，得，，解得；
③当点F第二次从点B向点A运动时，；
由，得，，解得；
综上所述，当四边形AOEF恰好是矩形时，此时，或．
24．（14分）【答案】见解析．
【解析】（1）证：∵AE平分，，，
∴（角平分线的性质）．
在和中，，
，∴．
（2）在正方形ABCD中，有AC平分，得．
∵，∴．
又∵，，
∴，∴．
又∵AE平分，即，，
∴，∴，
∴，
在中，，
∴，∴，
∴四边形BEFG是平行四边形．（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）
∵（已证）
∴四边形BEFG是菱形．（一组邻边相等的平行四边形是菱形）
（其它证明方法酌情给分）
（3）如图

作点M关于AD的轴对称点，连接，过点作于点，交AD于点P．当N与重合时，线段的长即为的最小值．理由如下：
∵由轴对称的性质得，，，∴．
∴由垂线段最短可知：当N与重合时，线段的长即为的最小值．
∵点M是CD的中点，∴，
∴，∴．
∴在中，，，有，
由勾股定理得：，
∴，．