湖南省怀化市2026年八年级下学期期中质量检测数学试题附答案

这是一份湖南省怀化市2026年八年级下学期期中质量检测数学试题附答案，共13页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．若正多边形的一个内角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A．B．C．D．
2．正六边形的一个外角为（ ）
A．B．C．D．
3．四边形的对角线相交于点，．添加下列条件，能判定四边形为矩形的是（ ）
A．B．
C．D．
4．顺次连接梯形各边中点所组成的图形是（ ）
A．平行四边形B．菱形C．梯形D．正方形
5．下列交通标志中是中心对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若长度为3、4、m的三条线段能组成一个钝角三角形，则m的值可能为（ ）
A．3B．4C．5D．6
7．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝7，b＝25，c＝24B．a＝11，b＝41，c＝40
C．a＝12，b＝13，c＝5D．a＝8，b＝17，c＝15
8．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，AE、BF交于点O．若BF＝13，AO＝5，则四边形ABEF的面积为（ ）
A．60B．65C．120D．130
9．如图，港口在观测站的正西方向，，某船从港口出发，沿北偏西方向航行一段距离后到达处，此时从观测站处测得该船位于北偏西的方向，则该船航行的距离（即的长）为（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在正方形对角线上截取，连接并延长交于点F，连接，过B作于点G，交于点H，则下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共8个小题，每小题3分，共24分。
11．如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了 步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．．
12．如图，在中，是斜边的中线，，则的长为 ．
13．如图，若AB∥CD，AB⊥AF，E是AF的中点，AF＝14，BD＝50，CD＝30，则CF＝ ．
14．如图是一个五角星图案，中间部分的五边形是一个正五边形，则图中的度数是 度．
15．在四边形ABCD中，已知AB＝CD，AD＝BC，AC，BD相交于点O.若AC＝6，则AO的长等于 ．
16．如图，菱形的对角线的长分别为和，是对角线上任一点（点不与点、重合），且交于，交于，则阴影部分的面积是 ．
17．如图，湖面上有一朵盛开的红莲，它高出水面30cm．大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，已知红莲移动的水平距离为60cm，则水深是 cm．
18．如图，在中，，于点，延长于点，，交于，延长与的延长线交于点.下面给出五个结论：①；②；③；④；⑤线段与互相平分.其中正确的结论有 个.
三、解答题：本题共8个小题，共66分。
19．如图，直线AE//BC，BA⊥AC，若∠ABC＝54°，求∠EAC的度数．
20．如图，D、 E 、F分别是△ABC三边中点，AH⊥BC于H.求证：DF=EH.
21．如图，在△ABC中，D是边BC的中点，点E在△ABC内，AE平分∠BAC，，点F在边AB上，EF//BC．求证：
（1）四边形BDEF是平行四边形；
（2）．
22．如图，已知∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，AE＝DB，BC与EF交于点O，
（1）求证：Rt△ABC≌Rt△DEF；
（2）若∠A＝51°，求∠BOF的度数．
23．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝CD＝4，AD＝BC＝8，∠BAD＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，使点G与点D重合．
（1）求证：AE＝AF；
（2）求GF的长．
24．如图，在中，，，，．
（1）求的长；
（2）求证：．
25．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以秒的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒（0＜t≤10）．过点作于点，连接，．
（1）四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的值；如果不能，请说明理由；
（2）当为何值时，为直角三角形？请说明理由．
26．如图，已知菱形，点是线段上的动点，以为边向右侧作等边，连结．
（1）求证：；
（2）设，求证：；
（3）设，当时，求的长（用含的代数式表示）
答案
1．【答案】C
2．【答案】C
3．【答案】D
4．【答案】A
5．【答案】D
6．【答案】D
7．【答案】B
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】B
11．【答案】4
12．【答案】
13．【答案】6
14．【答案】108
15．【答案】3
16．【答案】
17．【答案】45
18．【答案】3
19．【答案】解：∵AC⊥BA，
∴∠CAB=90°，
∵∠ABC=54°，
∴∠C=90°-54°=36°，
∵AE//BC，
∴∠CAE=∠C=36°．
20．【答案】证明：∵D、F分别是△ABC三边的中点，
∴DF是△ABC的中位线，
∴DF=AC，
∵AH⊥BC于H，E是AC的中点，
∴EH=AC，
∴DF=EH．
21．【答案】（1）证明：如图，延长CE交AB于点G，
∵AE⊥CE，
∴∠AEG=∠AEC=90°
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAE=∠CAE
在△AEG和△AEC中，
，
∴△AGE≌△ACE（ASA），
∴GE=CE
∵BD=CD，
∴DE为△CGB的中位线，
∴DE//AB
∵EF//BC，
∴四边形BDEF是平行四边形
（2）证明：∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BF=DE，
∵D，E分别是BC，GC的中点，
∴
∵△AGE≌△ACE，
∴AG=AC
∴．
22．【答案】解：（1）证明：∵AE＝DB，∴AE＋EB＝DB＋EB，即AB＝DE．
又∵∠C＝∠F＝90°，AC＝DF，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF．
（2）∵∠C＝90°，∠A＝51°，
∴∠ABC＝∠C－∠A＝90°－51°＝39°．
由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF．
∴∠DEF＝39°．
∴∠BOF＝∠ABC＋∠BEF＝39°＋39°＝78°．
23．【答案】（1）解：由翻折的性质得，，
矩形的对边，
，
，
；
（2）解：由翻折的性质得，，
设，则，
在中，，
，
解得：，
，
又由（1）可知，，
，
由翻折的性质得，．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
在中，，，
∴，
∴的长为1
（2）证明：∵，，
∴，
在中，，
∴，，
∴，
∴是直角三角形，
∴，
∴
25．【答案】（1）证明：能．理由如下：
在中，，，，
，
又，
，
，，
∴AE∥DF，
又，
四边形为平行四边形，
当时，四边形为菱形，即，
解得．
当秒时，四边形为菱形．
（2）①当时，由（1）知四边形为平行四边形，
∴EF∥AD，
，
，
，
，
又，即，
解得；
②当时，四边形为矩形，
在中，
∴，
，即，
解得．
③若，则与重合，与A重合，此种情况不存在．
综上所述，当或5秒时，为直角三角形．
26．【答案】（1）证明：∵四边形是菱形，点在线段上，∴由菱形的对称性可得，
∵是等边三角形，
∴，
∴；
（2）证明：∵是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，
∴与关于对称，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：当在线段上时，过作于，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是菱形，，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
设，则，
在中，，
∴，
∴，
∵，
∴．