（深圳光明区二模）2026年广东省深圳市光明区九年级数学第二次学业水平测试（含答案+解析）

这是一份（深圳光明区二模）2026年广东省深圳市光明区九年级数学第二次学业水平测试（含答案+解析），共13页。试卷主要包含了选择题，羊二，直金十两，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. −2B. 2C. −12D. 12
2.某种新型环保运动场地的表面涂层厚度仅为0.00007米。这个厚度用科学记数法表示为( )
A. 7×10−5米B. 7×10−4米C. 7×105米D. 0.7×10−4米
3.若x=2是方程x2+x+m=0的一个解，则m的值为( )
A. −6B. 6C. −3D. 3
4.如图，一辆小车沿长斜坡向上行驶20米，小车上升的高度为10米，则斜坡的坡度是( )
A. 3B. 13C. 33D. 30 ∘
5.《九章算术》中记载：今有牛五、羊二，直金十两。牛二、羊五，直金八两。问：牛、羊各直金几何？题目大意是：5头牛、2只羊共值10两“金”；2头牛、5只羊共值8两“金”。问每头牛、每只羊各值多少“金”？设每头牛值x两“金”、每只羊值y两“金”，则可列出方程组为( )
A. {5x+2y=102x+5y=8B. {5x+2y=105x+2y=8C. {5x+2y=85x+2y=10D. {5x+2y=82x+5y=10
6.下列命题正确的是( )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 相等的弦所对的弧相等
C. 两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
D. 若点C是线段AB的黄金分割点，则AC与AB的比叫做黄金比
7.如图，ΔABC中，∠B=45 ∘，∠C=60 ∘，请通过尺规作图的痕迹判断，下列选项错误的是( )
A. BD=ADB. ∠DAE=∠CAE
C. ∠DAE=15 ∘D. AD平分∠BAC
8. 如图，某旗杆高为10米，不同时间观察该旗杆在地面上的影子，第一次是当阳光与地面成45 ∘时，第二次是当阳光与地面成30 ∘时，第二次观察到的影子比第一次的长( )米.
A. 10 3+10B. 10 3−10C. 10−3 3D. 10−10 33
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.因式分解3x2−6x= .
10.在数字1，2，3，4，5，6中任意挑选一个，该数是3的倍数的概率是 .
11. 已知ab=cd=13，若a+c=5，且b+d≠0，则b+d= .
12.如图，四边形OABC是平行四边形，OA边在x轴上，点B在反比例函数y=10x上，点C在反比例函数y=kx(k为常数，且k≠0)上.若AC⊥x轴，则k的值是 .
13.如图，在ΔABC中，∠ACB=90 ∘，AC=BC。点D是BC边上一点，过点D作DE⊥AB于点E。点G与点E关于直线BD对称，连接BG、CG。若CG=2，则线段AD的长为 。
三、计算题：本大题共1小题，共6分。
14.计算：2sin60 ∘− 27+|2 3−1|+13−1。
四、解答题：本题共6小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题7分)
先化简，再求值：x2−2x+1x+1÷1−2x+1，其中x=3。
16.(本小题7分)
在农业研究中，为了确定大麦穗的“最佳结实长度”(即穗长达到某个值时，结实粒数最多、产量最高)和典型穗长(即穗长出现次数最多，是大麦较为适宜的生长状态)，农学家需要对同一品种的大麦穗进行多次测量，并通过数据分析来估计这些最值。小明所在的小组对种植的大麦进行了数据采集。他们从试验田中随机选取了20株大麦，测量了每株麦穗的穗长x(单位：cm)，记录了对应麦穗的结实粒数y(单位：粒)。并将数据整理如下表所示：
(1)这20株大麦的穗长的中位数是 cm；
(2)根据农学家的观点，结合样本数据，你认为“最佳结实长度”是 cm，典型穗长是 cm；
(3)已知该品种的麦穗，当穗长数值x满足7.0≤x≤8.0，且结实粒数均不少于45粒时，属于“高产”。若该试验田共有1000株大麦，请你估算其中“高产”的大麦大约有多少株？
17.(本小题8分)
如图，在ΔABC中，∠ABC=90 ∘，⊙O是ΔABC的外接圆，点D是圆外一点。连结DO，DO与AB交于点E，DO⊥AB，已知∠DBA=∠ACB。
(1)求证：DB是⊙O的切线；
(2)若BC=2，DE=4，求ΔDBE的面积。
18.(本小题9分)
为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。
(1)求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；
(2)已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务？
19.(本小题12分)
综合与实践
某市民广场附近有一条笔直的东西走向高铁轨道，广场中央设有一处喷泉。为提升市民休闲体验，现规划了一条景观步道。若景观步道与喷泉中心点、高铁轨道均在同一平面内，恰好满足步道上任意一点P到喷泉中心点M的距离，与该点到高铁轨道(广场段)所在直线l的距离相等。已知广场是长为0.8千米，宽为0.6千米的矩形，矩形长边与高铁轨道平行，喷泉中心点M到高铁轨道所在直线l的距离为0.5千米。
如图，以高铁轨道所在直线l为x轴，以过点M且垂直于x轴的直线为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
(1)任务一模型建立
经过测量，以下表中x为横坐标与之对应的y为纵坐标的点均在该景观步道上
小亮带领小组成员根据以上信息，结合所学的一次函数、二次函数、反比例函数知识判断景观步道所在曲线应为 函数，其表达式为 ；
(2)小明带领小组成员根据题中有下划线的部分，通过代数推理确定景观步道所在曲线的函数表达式。已知M(0,0.5)，在景观步道上任取一点P(x,y)，过点P作PD⊥x轴于点D，请完成后续推理，求出函数表达式；
(3)任务二模型应用经实地检测可知，当与高铁轨道的距离超过0.29千米时，几乎没有噪音影响。请直接写出游人在景观步道上行走时不受噪音影响的x的取值范围。
20.(本小题12分)
我们把对角互补且存在一组对边相等的四边形称为对等补四边形，此时该四边形的另一组对边平行。
例如图1所示，若∠A+∠C=180 ∘，AB=CD，则称四边形ABCD为对等补四边形，且有AD//BC。
(1)以下图形属于对等补四边形的有 (填序号)①平行四边形②矩形③菱形④正方形
(2)如图2，四边形ABCD为对等补四边形(AB=CD)，小明发现当∠A=90 ∘时，四边形ABCD恰好为矩形，请你帮他证明这一结论；
(3)如图3，四边形ABCD为对等补四边形，AB=CD=5，BC=11，对角线AC平分角∠BCD，求线段AC的长度
(4)在问题(3)的条件下，平面内存在点E使得四边形ABEC为对等补四边形，线段DE与线段AC交于点Q，请直接写出线段DQ的长。
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查相反数的概念与运用，解决的关键是掌握相反数即两个数只有符号不同的数.
【解答】
解：−2的相反数是2，
故选B.
2.【答案】A
【解析】解：0.00007米=7×10−5米.
3.【答案】A
【解析】略
4.【答案】C
【解析】略
5.【答案】A
【解析】略
6.【答案】C
【解析】略
7.【答案】D
【解析】略
8.【答案】B
【解析】解：由题意可得，第一次观察到的影子长是10tan45∘=10(米)，
第二次观察到的影子长是10tan30∘=10 33=10 3(米)，
所以第二次观察到的影子比第一次的长(10 3−10)米
9.【答案】3x(x−2)
【解析】提取公因式3x，得到3x(x−2).
10.【答案】13
【解析】解：∵数字1、2、3、4、5、6，其中3的倍数有3，6，
∴随机抛掷一个正方体的骰子，3的倍数朝上的概率为：P=26=13.
故答案为：13.
11.【答案】15
【解析】解：∵ab=cd=13，
∴a=13b，c=13d，
∵a+c=5，
∴13b+13d=5，
∴b+d=15.
12.【答案】5
【解析】设点A(a,0)，因AC⊥x轴，故C(a,c)，k=ac.
由平行四边形性质得B(2a,c)，
又B在y=10x上，2a⋅c=10，
即ac=5，
故k=5
13.【答案】2 2
【解析】详细解答和分析过程见【答案】
14.【答案】解：原式=2× 32−3 3+2 3−1+3
=2.

【解析】详细解答和分析过程见【答案】
15.【答案】解：原式=(x−1)2x+1÷x−1x+1
=(x−1)2x+1×x+1x−1
=x−1.
将x=3代入上式可得x−1=2 ，
所以，原式=2.

【解析】详细解答和分析过程见【答案】.
16.【答案】【小题1】
7.0
【小题2】
7.5
7.0
【小题3】
由数据信息可知，测量的20株大麦中，7.0≤x≤8.0 时共有12株 ，
所以，20株大麦中“高产”的大麦频率为1220=35 ，
用样本估计总体，可得1000×35=600.
答：1000株大麦中“高产”大麦大约有600株.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】.
2. 详细解答和分析过程见【答案】.
3. 详细解答和分析过程见【答案】.
17.【答案】【小题1】
证明：连接OB，
∴OB=OC，
∴∠OCB=∠OBC.
∵∠DBA=∠ACB ，
∴∠DBA=∠OBC.
∵∠ABO+∠OBC=∠ABC=90 ∘，
∴∠DBA+∠ABO=90 ∘ ，
∴OB⊥DB，
∵OB是⊙O半径，
∴DB是 ⊙O切线.
【小题2】
∵OB=OA，OD⊥AB，
∴OE垂直平分AB.
又∵点O是AC的中点，
∴EO是ΔABC的中位线，
∴EO=12BC=1，
∵∠DEB=∠BEO=90 ∘，∠DBO=90 ∘，
∴∠OBE+∠BOE=∠OBE+∠DBE=90 ∘，
∴∠OBE=∠BDE，
∴ΔDEB∼ΔBEO，
∴DEBE=BEEO，
即∴4BE=BE1，
∴BE=2，
∴ΔDEB的面积是12DE⋅BE=4.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】.
2. 详细解答和分析过程见【答案】.
18.【答案】【小题1】
设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，
依据题意可列式240x−2402x=3.
解得x=40 ，
经检验，x=40是方程的根.
答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个.
【小题2】
设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12−m)个季度的服务，
依据题意可得2000m+3000(12−m)≤31000.
解不等式得m≥5.
答：甲校至少应提供5个季度的服务.

【解析】1. 详细解答和分析过程见【答案】.
2. 详细解答和分析过程见【答案】.
19.【答案】【小题1】
二次函数
y=x2+0.25
【小题2】
∵PM=PD，
∴(x−0)2+(y−0.5)2=|y|，
∴y=x2+0.25.
【小题3】
−0.4≤x