2026大同高一上学期期末考试数学含解析

这是一份2026大同高一上学期期末考试数学含解析，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（考试时间120分钟，满分150分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.
1. 若集合，则集合（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
解析：因为，
所以
故选：D
2. 函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
解析：函数有意义，则，即，解得，
所以原函数定义域为.
故选：C
3. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
解析：由可得，
由已知且，若，则，所以，，则，矛盾.
若，则，从而，合乎题意.
综上所述，“”是“”的充要条件.
故选：C.
4. 已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（ ）
A. B. 4C. 5D. 8
【答案】C
解析：因为的解集为，
可知，且，是方程的两根，
由根与系数的关系知，
可得，，当且仅当时等号成立，
故，
设，，可知函数在上单调递增，
则，所以的最小值为5.
故选：C
5. 幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，且，则的值（ ）
A. 恒大于0B. 恒小于0C. 等于0D. 无法判断
【答案】A
解析：幂函数在区间（0，+∞）上单调递增，
∴，解得m＝2，
∴，
∴在R上为奇函数，
由，得，
∵在R上为单调增函数，
∴，
∴恒成立．
故选：A．
6. 已知函数的值域为，的值域为，则（ ）
A. 0B. 1C. 3D. 5
【答案】A
解析：因为函数的值域为，
所以函数的值域为，
所以，解得，
因为的值域为,，
所以的最小值为9，所以，
解得，
所以．
故选：A．
7. 已知，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
解析：因为指数函数为上的增函数，则，
指数函数为上的减函数，则，
对数函数在上为增函数，则，
因此，.
故选：A.
8. 函数，若，则的最小值是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】C
解析：因为
，
又，
所以在,处取到最大值和最小值，
不妨设在处有最大值,则,即，
处取到最小值,则,即，
所以,,，
所以当时，的最小值为.
故选：C.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9. 已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】BC
解析：对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误.
对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确.
对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确.
对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.
故选：BC.
10. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ）
A. 有最小值B. 有最大值
C. 有最小值D. 有最小值
【答案】BCD
解析：由正实数满足，则，当且仅当时，等号成立，所以的最大值为，故A选项错误；
由，则，当且仅当时，等号成立，所以有最大值，故B选项正确；
由
，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故C选项正确；
由，当且仅当时，等号成立，所以有最小值，故D选项正确.
故选：BCD.
11. 关于函数，下列说法中正确的有（ ）
A. 定义域为
B. 为奇函数
C. 在定义域上是减函数
D. 对任意，，都有
【答案】BCD
解析：对于A，由得，故的定义域为，故A错误，
对于B，的定义域为，，则为奇函数，故B正确，
对于C，，由复合函数的单调性知在上是减函数，故C正确，
对于D，任意，，，
，，故D正确，
故选：BCD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 命题“”的否定是______.
【答案】，
解析：由全称命题的否定可知，命题“”的否定是：“，”.
故答案：，.
13. 已知，，若，则实数的取值范围为__________.
【答案】或
解析：由于，所以集合不是空集，
由于，所以或，
解得或.
故答案为：或
14. 已知是定义在上的奇函数，且对，当时，都有．若，则的取值范围是___________．
【答案】
解析：当时，不妨设，根据已知条件得，即，
所以在上是减函数，
又因为函数是定义在上的奇函数，所以，
故等价于，
所以，解得．
故答案为：．
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合．
（1）求集合；
（2）设集合，且，求实数的取值范围．
【答案】（1）
（2）
（1）
，则．
又，所以；
（2）
，
又，
解得，
实数的取值范围为．
16. 设，，均为正数，且1．
（1）求的最小值；
（2）证明：．
【答案】（1）；
（2）证明见解析.
（1）
，均为正数，且，
，
当且仅当，即 时等号成立，
故的最小值为．
（2）
法一：由柯西不等式得，，
即，
故不等式成立，当且仅当等号成立．
法二：要证明
只需证明
只需证明
只需证明
因为，当且仅当，即时等号成立.
综上所述：.
17. 某企业计划将某项新技术应用到某种电子仪器生产中去，为了研究市场的反应，该企业计划用一年时间进行试产、试销.通过市场分析发现，生产此款电子仪器全年需投入固定成本280万元，每生产（千个）电子仪器，需另投入成本万元，且 ，假设每千个电子仪器售价定为800万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完.
（1）求出全年的利润（万元）关于年产量x（千个）函数关系式（利润=销售额-成本）；
（2）当全年产量为多少千个时，该企业所获利润最大?最大利润是多少万元?
【答案】（1）
（2）全年产量为100千个时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元
（1）
当时，
，
当时，
，
所以
（2）若，则，
当时，；
若，则，
当且仅当，即时，等号成立，此时．
因为，
所以当全年产量为100千个时，该企业所获利润最大，最大利润是8970万元．
18. 已知函数（且）在上的最大值与最小值之积等于8，设函数.
（1）求的值，并证明为奇函数；
（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）；证明见解析
（2）
（1）解：当时，函数在上单调递增；
当时，函数在上单调递减，
所以函数在上的最大值与最小值之积等于，解得，
可得，则，其定义域为，
又由，所以函数为上的奇函数.
（2）
解：由，
因为，当且仅当时，即时，等号成立，
所以，
因为对恒成立，所以，
即，所以实数的取值范围为.
19. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.
（1）求的解析式与单调递减区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位长度，再把横坐标缩小为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根的和.
【答案】（1），递减区间为，
（2）
（1）
由题意，
图象的相邻两对称轴间的距离为，
的最小正周期为，即可得，
又为奇函数，则，，
又，，故，
令，得
函数递减区间为，
（2）
将函数的图象向右平移个单位长度，可得的图象，
再把横坐标缩小为原来的，得到函数的图象，
又，则或，
即或.
令，当时，，
画出的图象如图所示：
有两个根,关于对称，即,
有,
在上有两个不同的根，,；
又根为，