广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高一年级数学科试卷

这是一份广东东莞市第十三高级中学等校2025-2026学年第二学期期中质量检测试卷高一年级数学科试卷，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题人：吴敏彤 审题人：覃蓉翠
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．复数的虚部是
A．1B．C．3D．
2．已知向量，，且，则
A．B．C．D．2
3．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，，则
A．2B．3C．4D．2或4
4．如图，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形，且，，，则该平面图形的面积为
A． B．
C． D．
5．如图，在中，，，若，则
A． B．
C． D．3
6．已知一个圆锥的底面半径为，其体积为，则该圆锥的侧面积为
A．B．C．D．
7．一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，如图，到处时测得公路北侧一铁塔底部在西偏北的方向上，行驶200m后到达处，测得此铁塔底部在西偏北的方向上，塔顶的仰角为，则此铁塔的高度为
A．B．C．D．
8．《易经》是阐述天地世间关于万象变化的古老经典，如图所示的是《易经》中记载的几何图形——八卦图．图中正八边形代表八卦，中间的圆代表阴阳太极图，其余八块面积相等的图形代表八卦田．已知正八边形ABCDEFGH的边长为，点P是正八边形ABCDEFGH边上的一点，则的最小值是
A．−2B．−22C．D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得零分.
9．下列命题中为真命题的有
A．圆柱的侧面沿一条母线展开，则展开图是一个矩形
B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台
C．棱柱的侧面都是菱形
D．四面体是棱锥
10．若复数z满足（其中为虚数单位），则下列说法正确的是
A．z在复平面内对应的点位于第四象限
B．（是z的共轭复数）
C．
D．若，则的最大值为
11．已知非零向量，满足，则（ ）
A．，的夹角为
B． ????? ????????.????3 \∗ ??????????? ????? ????????.????3
C．若，，则的外接圆半径长为
D．若，向量满足，则的最大值是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12．若，，，且A，B，C三点共线，则实数k的值______．
13．一个圆柱的内切球的表面积为，则这个圆柱的体积为___________．
14．在△ABC中，内角所对的边分别为．已知，△ABC的面积为，则的最小值为___________
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15．（本小题满分13分）
已知是关于的方程的一个根，其中为虚数单位．
(1)求的值；
(2)记复数，求复数的模．
16．（本小题满分15分）
在△ABC中，
(1)求；
(2)若，且△ABC的面积为，求△ABC的周长．
17．（本小题满分17分）
如图是一个正四棱台的石料，上､下底面的边长分别为和，高.
(1)求四棱台的体积和侧面积；
(2)若某同学动手能力强，想要将这块石料补全为一个如图所示的胡夫金字塔的模型，那么他至少需要准备多少的水泥.
18．（本小题满分17分）
已知向量，满足，，与的夹角为．
(1)求；
(2)，，求csa,b的值；
(3)若在方向上的投影向量为，求的最小值．
19.（本小题满分17分）
在△ABC中，角，，的对边分别为，，．且满足csinA=3acsC．
(1)求角的大小；
(2)若△ABC的面积，内切圆的半径为，求；
(3)若的平分线交于，且，求△ABC的面积的最小值．