考点六 圆（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

这是一份考点六 圆（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.如图，用圆心角为，半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径是( )
A.4B.2C.D.
2.如图，四边形内接于，是直径，，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
3.如图，点A，B，C在上，，连接，，若的半径为6，则扇形的弧长为( )
A.B.C.D.
4.如图,点A,B,C,D在上,若,则下列结论错误的是( )
A.B.C.D.
5.如图，是直径为的圆柱形排水管的截面示意图.已知管内积水（即弓形部分）的水面宽为，则积水的深度为( )
A.B.C.D.
6.如图,正六边形内接于,正六边形的周长是12,则的半径是( )
A.1B.C.2D.
7.如图，射线与相切于点B，经过圆心O的射线与相交于点D，C，连接，若，则的度数为( )
A.B.C.D.
8.如图，等边内接于，点E是弧上的一点，且，则的度数为( )
A.B.C.D.
9.如图,在平面直角坐标系中,已知点、点、,点P在以为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足,则t的最大值是( )
A.6B.5C.4D.10
10.如图，在扇形中，，点是的中点．过点C作交于点E，过点E作，垂足为点D．在扇形内随机选取一点P，则点P落在阴影部分的概率是( )
A.B.C.D.
二、填空题（15分）
11.若一个圆锥的母线长为5cm,它的侧面展开图的圆心角为120°,则这个圆锥的底面半径为______cm.
12.如图,四边形是的内接四边形,,则______°.
13.如图，等边是的内接三角形，若的半径为2，则的边长为_______.
14.如图,C,D是以为直径的半圆周的三等分点,.则阴影部分的面积等于______.
15.如图，点A是半圆上的一个三等分点，点B是的中点，P是直径上一动点，的半径是2，则的最小值为______.
三、解答题（55分）
16．如图，在⊙O中，AB、AC为弦，CD为直径，AB⊥CD于E，BF⊥AC于F，BF与CD相交于G．ED=EG，若AB=27，OG=2，求⊙O的半径．
17．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，D为OA延长线上一点，E为OA上一点，延长CE交⊙O于点F，已知CD=DE，CD为⊙O的切线．
(1)求∠BCF的度数；
(2)过点A作AG⊥CF，垂足为G，若BC=4OG=4，求CF．
18．如图，点D，E在以AC为直径的⊙O上，∠ADC的平分线交⊙O于点B，连接BA，EC，EA，过点E作EH⊥AC，垂足为H，交AD于点F．
(1)求证：AE2=AF⋅AD；
(2)若sin∠ABD=255，AB=5，求S△BOG．
19．阅读与思考
下面是博学小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．
任务：(1)直接写出研究报告中“▲”处空缺的内容： ．
(2)如图3，六边形ABCDEF是等边半正六边形．连接对角线AD，猜想∠BAD与∠FAD的数量关系，并说明理由；
(3)如图4，已知△ACE是正三角形，⊙O是它的外接圆．请在图4中作一个等边半正六边形ABCDEF（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）．
20．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AB=BC，连接BD，过点D的直线与CA的延长线交于点E，且∠EDA=∠ECD．
(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)以下与线段AD，线段CD，线段BD有关的三个结论：①AD+CD=BD，②AD+CD=2BD，③AD+
CD=3BD，你认为哪个正确？请说明理由．
21．如图1，在⊙O中，直径AB=6，P是线段AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，D是⊙O上一点，切PC=PD，连接AC，BD．

(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)当∠CPD=90°时（如图2），求BP的长；
(3)若四边形ACPD是菱形（如图2），求弧CD与线段PC，PD围成的阴影图形的面积．
22．圆能够帮助我们解决很多问题，例如角的转换、点的轨迹等等，我们常常通过定角、定长来构造圆．在同一平面内，直线l1与直线l2交于点O，点A、B分别在直线l1、l2上运动，点C是该平面上任意一点，且A、B、C三点为顺时针走向，已知S△ABC=4．
(1)如图1，若OB=2，∠AOB=∠ABC=90°，①写出以AC为直径的圆与直线l2交点个数；②求OC的最大值；
(2)如图2，若OA=2，∠AOB=∠BAC=120°，求OC的最大值
23．（1）如图1，在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，D为BC上一点，DE⊥AB于点 E，若BE=3，则DE= ．
（2）如图2，在锐角△ABC中（AB0，利用三角形的面积和勾股定理求得xy=92，16=y2+x2，然后利用完全平方公式求得x+y=5即可；
（3）连接CD，OA，OB，先根据弧、弦、圆周角的关系得到∠ADB=∠DAC=45°，根据圆周角定理可等腰三角形的判定得到∠AOB=2∠ADH=90°，AH=HD，进而由勾股定理求得AB=2OA=52
仿照（2）中方法，求得BD=8；连接BE，则∠DBE=90°，DE=10，BE=6，
证明△EDB∽△MDN得到∠DNM=∠DBE=90°，MNDN=BEBD=68=34，设MN=3k，利用三角形的面积公式得到S△EMN=−6k−542+758，然后利用二次函数的性质求解即可．
【详解】解：（1）∵在Rt△ABC中，AC=3，BC=4，∠C=90°，
∴tan∠B=ACBC=34，
∵DE⊥AB于点E，BE=3，
∴tan∠B=DEEB=34
即DE=34EB=34×3=94；
（2）∵∠C=45°，AD为BC边上的高，
∴∠ADC=90°,∠DAC=∠C=45°，
∴AD=DC，
设AD=DC=x,DB=y，则BC=x+y>0，
∵S△ABD=94，
∴12AD×BD=94，
∴xy=92，
在Rt△ABD中，由AB2=BD2+AD2得16=y2+x2，
则x+y2=x2+y2+2xy=16+2×92=25，
∴x+y=5（负值已舍去），
∴BC=5；
（3）连接OA，OB，
∵AC=BD，
∴AC=BD，
∴AC−BC=BD−BC，
∴AB=CD，
∴∠ADB=∠DAC，
∵AC⊥BD，
∴∠AHD=90°，
∴∠ADH=∠DAH=45°，
∴∠AOB=2∠ADH=90°，AH=HD，
∵⊙O的半径为5，即OA=OB=5，
∴AB=2OA=52，
仿照（2）中方法，设AH=HD=x,BH=y，则BD=x+y>0，
∵S△ABH=72，
∴12AH×BH=72，
∴xy=7，
在Rt△ABH中，AH2+BH2=AB2，
∴x2+y2=522=50，
则x+y2=x2+y2+2xy=50+2×7=64，
∴x+y=8（负值已舍去），
∴BD=8；
连接BE，
∵DE为⊙O的一条直径，
∴∠DBE=90°，DE=10，
∴BE=DE2−BD2=102−82=6，
∵BD=BD
∴∠BED=∠BAD，
∵∠DMN=∠BAD，
∴∠BED=∠DMN，
∵∠EDB=∠MDN，
∴△EDB∽△MDN，
∴∠DNM=∠DBE=90°，BEMN=BDDN，
∴MNDN=BEBD=68=34，
设MN=3k，DN=4k，
∴EN=DE−DN=10−4k，
∴S△EMN=12EN⋅MN=1210−4k⋅3k=−6k2+15k=−6k−542+758，
∵−6