江苏南京师范大学附属中学等校2026年全国高考数学模拟卷试题（Word版附解析）

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这是一份江苏南京师范大学附属中学等校2026年全国高考数学模拟卷试题（Word版附解析），共5页。试卷主要包含了设集合，则等内容，欢迎下载使用。
2026.4
（总分 150 分，考试时间 120 分钟）
注意事项：
1．本试卷考试时间为 120 分钟，试卷满分 150 分，考试形式闭卷．
2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．
3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．
第 I 卷（选择题共 58 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 设集合，则（）
A. B. C. D.
2. 若向量满足，则在上的投影向量是（）
A. B. C. D.
3. 为研究某池塘中水生植物覆盖水塘的面积（单位：）与水生植物的株数（单位：株）之间的相关
关系，收集了 4 组数据，用模型去拟合与的关系．设，与的数据如表格
所示，得到与的线性回归方程，则（）
3 4 6 7
2 2.5 4.5 7
A. B. C. D.
4. 制造一个三角形支架（如图），要求，的长度大于 2 米，且比长 1 米，为了
增加稳定性，要求尽可能短，则最短为（）
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A. 米 B. 4 米
C. 米 D. 米
5. 设函数的定义域为，且为偶函数，为奇函数，则下列式子中一定成立的是（
）
A. B. C. D.
6. 已知椭圆，过其右焦点作直线交椭圆于，两点，取点关于轴的对称点，
若点为的外心，则（）
A. B. C. D. 以上都不对
7. 设平面与长方体的六个面的夹角分别为，则的值为（）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
8. 已知各项均为正数的数列，其中，是
正整数，是实数．若对任意，能构成三角形，则满足条件的的个数为（）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 无数个
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，不选或有选错的得 0 分．
9. 若复数，为虚数单位，则下列说法正确的有（）
A.
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B.
C. 在复平面内对应的点位于第四象限
D. 若复数满足，则的最小值为
10. 若函数的图象在内不存在对称中心，则的取值可以是（）
A. B. C. D.
11. 已知曲线，则下列说法正确的有（）
A. 曲线是中心对称图形
B. 曲线与直线有三个不同的交点
C. 该曲线可以成为一个函数的图象
D. 当时，
第 II 卷（非选择题共 92 分）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12. 甲、乙、丙、丁、戊共 5 人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数
共有_____．（用数字作答）
13. 已知为常数，若存在使不等式成立，则的最小整数值为_____．
14. 已知三个内角的对边依次成等比数列，且，
，点为线段（不含端点）上的动点．设为常数，若满足
的点恰好有 2 个，则实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 在中，角的对边分别为，且．
（1）求的大小；
（2）若为锐角三角形且，求面积的取值范围．
16. 如图，在三棱锥中，侧面、是全等的直角三角形，是公共的斜边，且
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，另一个侧面是正三角形．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
17. 已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）若，，，求的取值范围．
18. 已知点在抛物线上．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若射线，均与圆相切，且点，在抛物线上．
①若存在，使得，求直线的方程；
②过点作于点，问：是否存在定点，使得为定值？若存在．求该定值；若
不存在，请说明理由．
19. 甲和乙进行乒乓球比赛，每一球甲赢的概率为，乙赢的概率为，每球的比赛结果相
互独立，现从两套规则中选一套：规则一．双方进行球比赛，先赢得球的一方获胜：规则二，
若一方赢得至少球且必须领先对手至少 2 球则获胜，否则先赢得球的一方获胜．设选择规则一时甲
获胜的概率为，选择规则二时甲获胜的概率为．（为正整数）
（1）若，求；
（2）若选择规则二且，，，设随机变量表示一方获胜时进行的总球数，事件表示
甲获胜，事件表示，求；
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（3）若，证明：．