2026年上海市嘉定区中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2026年上海市嘉定区中考数学二模试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于等边三角形的说法中，正确的是（ ）
A．它是轴对称图形，也是中心对称图形
B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．它不是轴对称图形，但是中心对称图形
D．它不是轴对称图形也不是中心对称图形
4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
5．某区要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环为：9.7，10，9.6，9.8，9.9．乙的成绩的平均数为9.8环，方差为0.032．据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌．下列说法中错误的是（ ）
A．甲的成绩的平均数为9.8环
B．甲的成绩的中位数是9.8环
C．甲的成绩的方差为0.02
D．应选派成绩较稳定的乙运动员参赛
6．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、和，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点的对应点是．与的对应点是．下列说法中错误的是（ ）
A．△是直角三角形
B．点的坐标是
C．点与点关于轴对称
D．点在以点为圆心，为半径的圆上
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．因式分解： ．
8．方程的解是 ．
9．如果关于的一元二次方程无实数根，那么实数的取值范围是 ．
10．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形是正 边形．
11．如图，在地面上离旗杆底部8米的处到得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约为 米，精确到0.1米）．
12．我国自主研制的天问二号探测器已于2025年5月成功开启了对某小行星的探测与取样征程，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为千米，则该小行星与地球的最近距离约为 千米．
13．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 ．
14．如图，已知点、分别是△的边和的中点，如果向量，，那么向量 （结果用、表示）．
15．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取100名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级；；；；，并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于60分的人数约有 名．
16．为了预防某种流行性疾病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．如图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克为杀灭病菌的有效浓度，则此次药物维持有效浓度的时长是 分钟．
17．我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中直径最小的覆盖圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图，线段的覆盖圆有无数个，其中以为直径的是其最小覆盖圆．已知在矩形中，，．那么矩形的最小覆盖圆的半径为 ．
18．如图，已知的直径为10，翻折劣弧使其与直径交于点，如果，那么折痕的长为 ．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．
20．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．（10分）无人机是现代科技领域的重要创新之一．使用无人机对茶园进行病虫害防治．可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积比人工每小时对茶园打药的作业面积多50亩，且对600亩茶园使用无人机打药的时间比人工打药的时间少50小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
22．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程，并会通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合经历的学习过程，我们来研究函数并完成下列填空：
（1）函数的定义域是 ；
（2）用“描点法”画出函数的图象：
①列表：如表是与的几组对应值，其中 ；
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图．
（3）结合函数图象，写出函数中随的变化特征： ；
（4）请结合图象直接写出不等式的解集： ．
23．（12分）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作的垂线分别与边、交于点、，联结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当平分时，求证：．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，顶点的坐标是，过点作轴，交抛物线于点，联结．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）点为抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点的坐标．
25．（14分）如图，已知的直径，射线与相切于点．半径为1，圆心在射线上运动（点不与点重合）．联结，交于点，过点作的平行线，交于点，交射线于点．
（1）求证：；
（2）令，，请求出关于的函数解析式（不用写出定义域）；
（3）联结并延长，交于点，当时，求与的位置关系．
参考答案
一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上]
1．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据合并同类项法则、幂的乘方与积的乘方法则、单项式除以单项式法则计算判断即可．
解：、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
、，故此选项不符合题意；
、，故此选项符合题意；
、，故此选项不符合题意；
故选：．
2．下列函数中，函数值随自变量的值增大而增大的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据各自函数性质逐项分析判断即可．
解：、是正比例函数，函数值随自变量的值增大而增大，符合题意；
、是二次函数，当时函数值随自变量的值增大而增大，不符合题意；
、是一次函数，，函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意；
、是反比例函数，自变量，，在每个象限内，函数值随自变量的值增大而减小，不符合题意．
故选：．
3．下列关于等边三角形的说法中，正确的是（ ）
A．它是轴对称图形，也是中心对称图形
B．它是轴对称图形，但不是中心对称图形
C．它不是轴对称图形，但是中心对称图形
D．它不是轴对称图形也不是中心对称图形
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
解：等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形，
故选：．
4．方程组的解是（ ）
A．B．C．D．
【分析】对第二个方程用平方差公式因式分解，得；将代入上式，解得；联立，两式相加消去，解得；将代入，解得．
解：将整理得：，
②①得：③，
①③得：，，
将代入③得：，
所以方程组的解为：．
故选：．
5．某区要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全市比赛，在选拔赛中，每人进行了5次射击，甲的成绩（环为：9.7，10，9.6，9.8，9.9．乙的成绩的平均数为9.8环，方差为0.032．据估计，如果成绩的平均数达到9.8环就可能夺得金牌．下列说法中错误的是（ ）
A．甲的成绩的平均数为9.8环
B．甲的成绩的中位数是9.8环
C．甲的成绩的方差为0.02
D．应选派成绩较稳定的乙运动员参赛
【分析】根据平均数、中位数和方差的定义列式计算可得答案．
解：甲的成绩的中位数是9.8环，
甲的成绩的平均数为：（环，
甲的成绩的方差为：（环，
，所以甲的成绩更加稳定一些，则为了夺得金牌，应选甲参加比赛．
所以说法中错误的是选项．
故选：．
6．如图，在平面直角坐标系中，△的顶点、和，将△绕点逆时针旋转后得到△，其中点的对应点是．与的对应点是．下列说法中错误的是（ ）
A．△是直角三角形
B．点的坐标是
C．点与点关于轴对称
D．点在以点为圆心，为半径的圆上
【分析】结合题意，在原图形中画出旋转后的△，判断各个选项是否正确即可．
解：、和，
，．，
，
，
△是直角三角形，
故正确，不符合题意；
作轴于点，则，
，
由旋转可得：，，
，
，
又，
△△，
，，
，
点的坐标为，
故选项错误，符合题意；
由旋转可得：，，连接，作轴于点，则，
，
，
垂直平分，
点与点关于轴对称，
故选项正确，不符合题意；
，
，
点在以点为圆心，为半径的圆上，
故选项正确，不符合题意．
故选：．
二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】
7．因式分解： ．
【分析】根据完全平方公式分解因式即可．
解：，
故答案为：．
8．方程的解是 ．
【分析】将方程两边同时平方并整理，解得的值后并检验即可．
解：原方程两边同时平方得：，
整理得：，
因式分解得：，
解得：，，
经检验，不是原方程的解，只取，
则原方程的解为，
故答案为：．
9．如果关于的一元二次方程无实数根，那么实数的取值范围是 ．
【分析】根据根的判别式的意义得到△，然后解不等式即可．
解：根据题意得△，
解得．
故答案为：．
10．如果一个正多边形的中心角等于，那么这个多边形是正 五 边形．
【分析】根据中心角，构建方程求出即可．
解：设多边形的边数为．
由题意，，
解得，，
经检验是分式方程的解，
故答案为：五．
11．如图，在地面上离旗杆底部8米的处到得旗杆顶端的仰角为，那么旗杆的高度约为 13.8 米，精确到0.1米）．
【分析】在△中，利用锐角三角函数的定义进行计算，即可解答．
解：在△中，，米，
（米，
旗杆的高度约为13.8米，
故答案为：13.8．
12．我国自主研制的天问二号探测器已于2025年5月成功开启了对某小行星的探测与取样征程，已知该小行星与地球的最近距离约为月球远地点距离的45倍，月球远地点距离约为千米，则该小行星与地球的最近距离约为 千米．
【分析】根据题意，小行星与地球的最近距离为月球远地点距离的45倍，已知月球远地点距离为米，计算乘积后将结果整理为正确的科学记数法形式即可．
解：该小行星与地球的最近距离约为：（千米）．
故答案为：．
13．一个不透明的盒子中放入四张卡片，每张卡片上都写有一个数字，分别是，，0，1．卡片除数字不同外其它均相同，从中随机抽取两张卡片，抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率是 ．
【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果数，然后根据概率公式求解．
解：画树状图如下：
由树状图可知共有12种等可能结果，其中抽取的两张卡片上数字之积为负数的结果有4种，
所以抽取的两张卡片上数字之积为负数的概率为，
故答案为：．
14．如图，已知点、分别是△的边和的中点，如果向量，，那么向量 （结果用、表示）．
【分析】向量，，利用三角形法则求解即可求得，又由在△中，、分别是边、边的中点，可得是△的中位线，然后利用三角形中位线的性质求解即可求得答案．
解：，，
．
又点、分别是边、的中点，
．
故答案为：．
15．为增强学生网络常识及安全意识，某校举行了一次全校1500名学生参加的安全知识竞赛，从中随机抽取100名学生的竞赛成绩进行分析，将竞赛成绩分成五个等级；；；；，并根据分析结果绘制了如图所示不完整的频数分布直方图．请据此估计全校学生中竞赛成绩低于60分的人数约有 75 名．
【分析】先由随机抽取100名学生得出低于60分的人数所占百分比，再用总人数乘以低于60分的人数所占百分比即可．
解：低于60分的人数所占百分比为，
估计全校学生中竞赛成绩低于60分的人数约有（名，故答案为：75．
16．为了预防某种流行性疾病，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒．如图，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例；药物燃烧后，与成反比例，现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克．研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克为杀灭病菌的有效浓度，则此次药物维持有效浓度的时长是 12 分钟．
【分析】把代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的，两数之差即为所求．
解：设药物燃烧时关于的函数关系式为代入为，
设药物燃烧后关于的函数关系式为代入为，
药物燃烧时关于的函数关系式为药物燃烧后关于的函数关系式为，
把代入，得：，
把代入，得：，
，
所以此次药物维持有效浓度的时长是12分钟，
故答案为：12．
17．我们称能完全覆盖某平面图形的圆（即该平面图形上所有的点均在圆内或圆上）为该平面图形的覆盖圆．其中直径最小的覆盖圆称为该平面图形的最小覆盖圆，如图，线段的覆盖圆有无数个，其中以为直径的是其最小覆盖圆．已知在矩形中，，．那么矩形的最小覆盖圆的半径为 ．
【分析】矩形的外接圆是它的最小覆盖圆，连接、交于点，则，以点为圆心，以长为半径作，则是矩形的外接圆，根据勾股定理求出即可．
解：如图，矩形的外接圆是它的最小覆盖圆，
连接、交于点，
，，且，
，
以点为圆心，以长为半径作，则是矩形的外接圆，
，，，
，
，
矩形的最小覆盖圆的半径为．
故答案为：．
18．如图，已知的直径为10，翻折劣弧使其与直径交于点，如果，那么折痕的长为 ．
【分析】连接，，过点作于点，依题意得，，则，，由翻折性质得，由此得所在的圆与是等圆，再根据圆周角定理得，由此得，则，，在△和△中，，继而得，据此可得折痕的长．
解：连接，，过点作于点，如图所示：
，
△是直角三角形，
的直径，，
，，
△是直角三角形，
由翻折性质得：，
所在的圆与是等圆，
所对的圆周角是，所对的圆周角是，
，
，
△是等腰三角形，
于点，
，
，
在△中，，
在△中，，
，
，
，
折痕的长为．
故答案为：．
三、解答题：（本大题共7题，满分78分）
19．（10分）计算：．
【分析】根据分数指数幂、实数的运算、负整数指数幂法则进行解题即可．
解：原式
．
20．（10分）解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出公共部分，表示在数轴上即可．
解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
．
21．（10分）无人机是现代科技领域的重要创新之一．使用无人机对茶园进行病虫害防治．可以提高效率．已知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积比人工每小时对茶园打药的作业面积多50亩，且对600亩茶园使用无人机打药的时间比人工打药的时间少50小时，求使用无人机每小时对茶园打药的作业面积．
【分析】设使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为亩，则人工每小时对茶园打药的作业面积为亩，根据对600亩茶园使用无人机打药的时间比人工打药的时间少50小时，列出分式方程，解方程即可．
解：设使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为亩，则人工每小时对茶园打药的作业面积为亩，
由题意得：，
解得：，，
经检验，，是原方程的解，但不符合题意，舍去，
答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积为60亩．
22．（10分）在函数学习中，我们经历了“确定函数的解析式——利用函数图象研究其性质——应用函数解决问题”的学习过程，并会通过描点或平移的方法画出一个函数的大致图象，结合经历的学习过程，我们来研究函数并完成下列填空：
（1）函数的定义域是 ；
（2）用“描点法”画出函数的图象：
①列表：如表是与的几组对应值，其中 ；
②描点：根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图．
（3）结合函数图象，写出函数中随的变化特征： ；
（4）请结合图象直接写出不等式的解集： ．
【分析】（1）依据题意得，函数的定义域是，从而得解；
（2）①依据题意得，当时，，从而可以得解；
故答案为：2；
②根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中可以描出了各点；
③依据题意，用平滑的曲线顺次连接各点，可以作图得解；
（3）依据题意，结合函数图象，可以得解；
（4）依据题意，结合图象可以得解．
解：（1）由题意得，函数的定义域是．
故答案为：；
（2）①由题意得，当时，．
故答案为：2；
②由题意，根据表中各组对应值，在平面直角坐标系中描出了各点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，如图．
（3）结合函数图象，可得：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．
故答案为：当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；
（4）由题意，不等式的解集是图象在直线下方部分的自变量的取值范围，
结合图象可得，或．
故答案为：或．
23．（12分）如图，在平行四边形中，点是对角线的中点，过点作的垂线分别与边、交于点、，联结和．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）当平分时，求证：．
【分析】（1）利用平行四边形的性质以及三角形全等的判定定理证得△和△全等，得出，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，再根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形即可得证；
（2）根据四边形是菱形得出，根据等边对等角得出，根据角平分线的定义得出，于是得出，即可证得△△，得出，再根据即可得证．
【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，
，
，
点是对角线的中点，
，
在△和△中，
，
△△，
，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
（2）证明：由（1）知四边形是菱形，
，
，
平分，
，
，
为公共角，
△△，
，
，
，即．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，抛物线与直线交于、两点，顶点的坐标是，过点作轴，交抛物线于点，联结．
（1）求该抛物线的表达式；
（2）求的正切值；
（3）点为抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形是梯形时，请直接写出点的坐标．
【分析】（1）先求出点坐标，设顶点式，代入点坐标即可得解；
（2）易得、坐标，过作垂线段，再利用正切定义即可得解；
（3）分类讨论，利用两直线平行，值相等即可得得解．
解：（1）由题意可设，
对于直线，当时，则，
，
将点坐标代入得，，
解得，
；
（2）对称轴为直线，
轴，
点、关于对称轴对称，
，
令，
解得或，
当时，，则，
过作于点，
则，
，，
；
（3）①当时，
由、坐标可得直线解析式为，
此时可设解析式为，
将点代入得，
直线解析式为，
令，
解得点横坐标）或，
当时，，
；
②当时，
轴，
轴，
；
③当时，
同理可得解析式为，
令，
解得（点横坐标）或，
当时，，
；
综上，或或．
25．（14分）如图，已知的直径，射线与相切于点．半径为1，圆心在射线上运动（点不与点重合）．联结，交于点，过点作的平行线，交于点，交射线于点．
（1）求证：；
（2）令，，请求出关于的函数解析式（不用写出定义域）；
（3）联结并延长，交于点，当时，求与的位置关系．
【分析】（1）连接，易证，即可得证；
（2）证△△，代入、即可得解；
（3）证明△为等腰直角三角形，可得长，即可得解．
【解答】（1）证明：如图，连接，
点在上，且为直径，
，即，
，
，
；
（2）解：，
，
与相切于点，
，
，
△△，
，即，
，
，
则，
；、
（3）解：连接，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
，
，
，
，
圆半径为1，半径为，
又，
圆与外离．
1
1
2
3
2
2
1
1
2
3
2
2